行列式计算方法及若干应用

1. 行列式有什么计算方法呢

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

二 降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（积）

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四 利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

五 数学归纳法

当 与 是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之。

六 逆推法

建立起 与 的递推关系式，逐步推下去，从而求出 的值。

有时也可以找到 与 ， 的递推关系，最后利用 ，

得到 的值。

七 加边法

要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。

八 综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

九 行列式的定义

一般情况下不用。

2. 行列式的计算方法总结

行列式的计算方法是很多人都不太清楚的一个点，下面我为大家总结整理了一些关于行列式计算方法的相关知识，供大家参考。

行列式计算方法汇总

1.行列式和他的转置行列式相等。2.变换一个行列式的两行(或两列),行列式改变符号即变为之前的相反数。3.如果一个行列式有两行(列)完全相同,那么这个行列式等于零。4.一个行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。5.如果一个行列式中有一行(列)的元素全部是零,那么这个行列式等于零。

什么是行列式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

3. 行列式的计算方法

行列式的计算方法如下：

1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。

2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。

行列式的性质：

1、单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1。

2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

3、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。

4. 行列式的计算方法总结是什么

最直接的就是按行按列展开 3阶的还行 阶数高了 就麻烦了 主要方法就是 比如按行展开的 就是这一行中的每一个元素乘以对应的代数余子式最后再加起来
第二种方法呢 就是根据行列式的性质来做，有如下性质：
（1）行列式和他的转置行列式相等
（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的相反数
（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零
（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零
（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变
最长用的是性质2,4,7

5. 行列式在高中的应用，及其计算方法

行列式在高中阶段，主要是二阶和三阶，用于解线性方程以及解析几何中的应用，是最基本的行列式的应用。二阶和三阶都可以直接展开的。

二阶行列式的展开式：

结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了）

四阶及以上的行列式都有能直接展开，要按照代数余子式逐级展开的

6. 行列式的计算方法是什么

简单地说，行列式的主要功能体现在计算机科学中
现在数学课上学习行列式，就是为了让我们理解一些计算原理

我先讲行列式怎么计算吧
二阶行列式（行列式两边的竖线我不会打，看得懂就行）：
a b
c d
它的值就等于ad-bc，即对角相乘，左上-右下的那项为正，右上-左下的那项为负
三阶行列式：
a b c
d e f
g h i
它的值等于aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg，你在纸上用线把每一项里的三个字母连起来就知道规律了

计算机就是用行列式解方程组的
比如下面这个方程组：
x+y=3
x-y=1
计算机计算的时候，先计算x,y系数组成的行列式D：
1 1
1 -1
D=-2
然后，用右边两个数（3和1）分别代替x和y的系数得到两个行列式Dx和Dy：
3 1
1 -1
Dx=-4
1 3
1 1
Dy=-2
用Dx除以D，就是x的值，用Dy除以D，就是y的值了

7. 行列式的计算方法总结

第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。

第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）

第三、行列式的计算最重要的两个性质：

（1）对换行列式中两行（列）位置，行列式反号

（2）把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变

对于（1）主要注意：每一次交换都会出一个负号；换行（列）的主要目的就是调整0的位置，例如下题，只要调整一下第一行的位置，就能变成下三角。

(7)行列式计算方法及若干应用扩展阅读

矩阵的加法与减法运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必须有着相同的维数。

为了避免重复编写加减法的代码，先创建一个可以接收运算函数的方法，这个方法将对两个矩阵的分量分别执行传入的某种运算。

8. 计算行列式的方法

行列式的计算方法包括化成三角形行列式计算、降阶法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法、加边法等，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。

9. 行列式的计算方法

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘－1加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

10. 行列式的计算方法总结

最直接的就是按行按列展开
3阶的还行
阶数高了
就麻烦了
主要方法就是
比如按行展开的
就是这一行中的每一个元素乘以对应的代数余子式最后再加起来
第二种方法呢
就是根据行列式的性质来做，有如下性质：
（1）行列式和他的转置行列式相等
（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号
即变为之前的相反数
（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零
（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零
（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变
最长用的是性质2,4,7