裂项相的计算方法视频

A. 裂项相消的计算公式是什么

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!

B. 求解数列裂项相消时裂项的方法。

裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的形式，裂项后消去中间的部分，达到求和目的一种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。 其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。 这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。形式如下：

C. 裂项裂和裂差的计算方法

1.分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算.

2.分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

D. 裂项公式是什么啊

裂项公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)。

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)。

裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有nn!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]等。

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

E. 裂项相消法计算公式

分数裂项公式：

解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂项）

Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂项求和）

= 1-1/(N+1)

= N/(N+1)

数列的裂项相消法三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

F. 裂项相消十个基本公式

裂项相消基本公式如下：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂项相消三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

G. 裂项求和法是啥

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

裂项法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

分母三个数相乘的裂项公式

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

H. 裂项相消法的公式。要全。

公式为：

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

5、 n·n!=(n+1)!-n!

6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

(8)裂项相的计算方法视频扩展阅读：

裂项相消法特征

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

使用注意事项

注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）

数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an=n