对数换元计算方法

Ⅰ 求换元法的技巧

很大一驼换掉
一般在难以处理的函数内部的一堆，什么开跟号的，还有对数换元，sin换元，万能公示换元，常见的多做几个题就有体会了。

Ⅱ 对数换元

令 t = log₂ x ,1≤x≤2
∵ t=log₂ x 是增函数
∴ log₂ 1 ≤ t ≤ log₂ 2
即 0≤ t ≤ 1

Ⅲ 对数的计算公式和计算方法[最好有例题及计算步骤].

定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)

基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、与（2）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、与（2）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）

函数图象
[编辑本段]
1.对数函数的图象都过(1,0)点.

2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下：
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

Ⅳ 对数怎么运算

对数怎么算

时间: 2020-04-08 14:19:00
计算对数我们利用对数公式即可，按照对数函数y=log(a)X，已知常数a的大小，再代入未知数X，既可以求出Y的值。这里的Y就是X以a为底的时对数。

对数怎么算

对数公式是什么

对数公式是数学公式中的一种，a^Y=X(a>0,且a≠1)，则Y=log(a)X。在这个公式中，a叫做底数，X叫做真数，而Y叫做以a为底的X的对数。当a=10时，其对数叫做常用对数;当对数公式以e为底时，这时的对数就叫做自然对数。

对数怎么算

对数公式的证明

已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，则可推导出恒等式：log(a) (a^N)=N;证明在a>0且a≠1，N>0时，可以设：当log(a)(N)=t，如果满足(t∈R)则有a^t=N，最后得出结论a^(log(a)(N))=a^t=N;因此该恒等式成立。

根据对数公式的推导公式

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

Ⅳ 对数函数怎么计算

1、对数函数的运算公式如下图所示：

(5)对数换元计算方法扩展阅读：

1、对数性质：在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

2、常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。其中e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

Ⅵ 对数的运算法则公式是什么

运算法则公式如下：

1、lnx+ lny=lnxy

2、lnx-lny=ln(x/y)

3、lnxⁿ=nlnx

4、ln(ⁿ√x)=lnx/n

5、lne=1

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数运算，实际上也就是指数在运算。

(6)对数换元计算方法扩展阅读

对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

Ⅶ 对数函数的运算法则及公

1.对数源于指数，是指数函数反函数
因为：y = ax

所以：x = logay

2. 对数的定义
【定义】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：

x=logaN
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做 “以a为底N的对数”。

2.1对数的表示及性质：

1.以a为底N的对数记作：logaN

2.以10为底的常用对数：lgN = log10N

3.以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN = logeN

4.零没有对数.

5.在实数范围内，负数无对数。 [3]在虚数范围内，负数是有对数的。

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注： 自然对数的底数 e ：https://www.guokr.com/article/50264/

细胞分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

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3.对数函数
【3.1定义】
函数 叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。对数函数的定义域是 。
【3.2函数基本性质】
1、过定点 ，即x=1时，y=0。
2、当 时，在 上是减函数；
当 时，在 上是增函数。

4.对数运算法则(rule of logarithmic operations）
对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指 积、商、幂、方根 的对数的运算法则

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：

2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：

3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即：

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即：

5.推导

5.对数公式
5.1基本知识

① ；

② ；
③负数与零无对数.
④ * =1；
⑤ ；
5.2恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)
推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕

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Ⅷ 对数的运算法则及换底公式

对数的运算法则是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
换底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

Ⅸ 对数的计算方法

计算对数我们利用对数公式即可，按照对数函数y=log(a)X，已知常数a的大小，再代入未知数X，既可以求出Y的值。这里的Y就是X以a为底的时对数。
对数公式是什么
对数公式是数学公式中的一种，a^Y=X(a>0,且a≠1)，则Y=log(a)X。在这个公式中，a叫做底数，X叫做真数，而Y叫做以a为底的X的对数。当a=10时，其对数叫做常用对数;当对数公式以e为底时，这时的对数就叫做自然对数。
对数公式的证明
已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，则可推导出恒等式：log(a) (a^N)=N;证明在a>0且a≠1，N>0时，可以设：当log(a)(N)=t，如果满足(t∈R)则有a^t=N，最后得出结论a^(log(a)(N))=a^t=N;因此该恒等式成立。
根据对数公式的推导公式
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。