计算方法华中理工大学课后题答案

❶ 跪求华南理工大学 线性代数 周胜林 习题答案

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线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。
线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。
关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：
（1）、方程组是否有解，即解的存在性问题；
（2）、方程组如何求解，有多少个解；
（3）、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。
高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：
（1）、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；
（2）、交换某两个方程的位置；
（3）、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。
任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。
由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。
对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。
可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。
系数矩阵和增广矩阵。
高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。
阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。
对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项，则方程组无解，若未出现0=d一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解，若r在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人习惯。
常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。
齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题（1）解的存在性问题和（2）如何求解的问题，这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。
对于n个方程n个未知数的特殊情形，我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解，这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组（或矩阵）的行列式。行列式的特点：有n！项，每项的符号由角标排列的逆序数决定，是一个数。
通过对行列式进行研究，得到了行列式具有的一些性质（如交换某两行其值反号、有两行对应成比例其值为零、可按行展开等等），这些性质都有助于我们更方便的计算行列式。
用系数行列式可以判断n个方程的n元线性方程组的解的情况，这就是克莱姆法则。
总而言之，可把行列式看作是为了研究方程数目与未知量数目相等的特殊情形时引出的一部分内容

❷ 华东理工大学分析化学第六版 课后答案

《分析化学》部分课后习题
教材：《分析化学》（华东理工、四川大学编着）

P27 第二章 误差及分析数据的统计处理

思考题
2.下列情况分别引起什么误差?如果是系统误差,应如何消除?
(1)砝码被腐蚀;
(2)天平两臂不等长;
(3)容量瓶和吸管不配套;
(4)重量分析中杂质被共沉淀;
(5)天平称量时最后一位读数估计不准;
(6)以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液;
答: （1）仪器误差；换另一套砝码或校正砝码
（2）仪器误差；校正仪器或更换另一台等臂天平
（3）仪器误差；换配套的容量瓶和吸管
（4）方法误差；改进方法；除杂质再分析；提纯试剂
（5）随机误差；
（6）试剂误差；提纯试剂或采用纯度大于99.9%的基准物

5.某铁矿石中含铁39.16%,若甲分析结果为39.12%,39.15%和39.18%,乙分析得39.19%,39.24%,39.28%, 试比较甲乙两人分析结果的准确度和精密度.
解:

同理可知:
; ;
由以上数据可知甲的准确度和精密度较乙的要高。

习题
3.某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为:20.39,20.41,20.43.计算标准偏差s及置信度为95%时的置信区间.
解:

查表知:置信度为95%,n=3时,t=4.303,因此:
μ=（

5. 用Q检验法,判断下列数据中,有无舍去?置信度选为90%.
(2) 6.400, 6.416, 6.222, 6.408
解:排列:6.222<6.400<6.408<6.416
可疑值为:6.222

查表n=4, Q0.90= 0.76
因Q计算>Q0.90故6.222应舍去

6. 测定试样中P2O5质量分数（%），数据如下：
8.44，8.32，8.45，8.52，8..69，8.38
用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差 、标准偏差s和置信度选90%及99%的平均值的置信范围。

解：将所给的数据由小到大排列得：8.32＜8.38＜8.44＜8.45＜8.52＜8.69
可见，数据8.69可疑
又因为，平均值 =8.47% 平均偏差 =0.095%
标准偏差s= %=0.13%
所以， = =1.69 = =0.46
由表2-2，2-4可得：
当置信度为90%，n=6时，t=2.015， ＜ ，
当置信度为99%，n=6时，t=4.032， ＜ ， ＜
所以，8.69不需舍去。
当置信度为90%时，置信范围 = =8.47% =8.47% 0.11%
当置信度为99%时，置信范围 = =8.47% =8.47% 0.21%

11、按有效数字运算规则，计算下列各式。
1) 2.187*0.854+9.6*10-5-0.0326*0.00814
解：原式求得=1.86752 修约可得原式=1.868（一步步写出！）
2) 51.38/（8.709*0.09460）
解：=51.38/0.8239=62.36
3) 9.827*50.62/（0.005164*136.6）
解：=497.4/0.7054=705.1
4）
解：=？？（一步步写出！） *10-5=1.7*10-5

P41 第三章 滴定分析

1、已知浓硝酸的相对密度1.42,其中含HNO3约为70%,求其浓度.如欲配制1L 0.25mol·L-1HNO3溶液, 应取这种浓硝酸多少毫升?
解：

4.假如有一邻苯二甲酸氢钾试样, 其中邻苯二甲酸氢钾含量约为90%, 余下为不与碱作用的杂质。今用酸碱滴定法测定其含量,若采用浓度为1.000mol·L-1的NaOH标准溶液滴定之,欲控制滴定时碱溶液体积在25mL左右,则:
(1)需称取上述试样多少克?
(2)以浓度为0.0100mol·L-1的碱溶液代替1.000mol·L-1的碱溶液滴定,重复上述计算.
(3)通过上述(1)(2)计算结果,说明为什么在滴定分析中通常采用的滴定剂浓度为0.1~0.2mol·L-1?
解：滴定反应式为：KHC8H4O4+OH-=KC8H4O4-+H2O
∴ nNaOH=nKHC8H4O4
（1）mKHC8H4O4=nKHC8H4O4·MKHC8H4O4/ω=nNaOH·MKHC8H4O4/ω
=1.000mol·L-1*25mL*204.22g·mol-1/90%
=5.7g
（2）m2=cNaOH·VNaOH·MKHC8H4O4/ω
=0.0100mol·L-1*25mL*10-3*204.22g·mol-1/90%
=0.057g
（3）通过以上计算说明如果滴定剂浓度在0.1~0.2mol·L-1，称取的试样量≥0.2 g, 可以减少称量误差，提高测定的准确度。

8、计算0.01135mol·L-1HCl溶液对CaO的滴定度.
解：此反应为：2HCl+CaO=CaCl2+H2O

9、已知高锰酸钾溶液的浓度为TCaCO3/KMnO4=0.005005g·mL-1,求此高锰酸钾溶液 的浓度及它对铁的滴定度.
解: 用KMnO4法滴定CaCO3经过以下几个反应:
CaCO3+H2C2O4=CaC2O4+H2O+CO2
CaC2O4+H+=Ca2++HC2O4-
5C2O4-+2MnO4-+16H+=2c+10CO2+8H2O
所以:nCa=5/2*nKMnO4

5Fe2++MnO4-+8H+=5Fe3++4H2O+Mn2+
nFe=5nKMnO4

12、分析不纯CaCO3（其中不含干扰物质）时，称取试样0.3000g，加入浓度为0.2500mol/L的HCl标准溶液25.00mL。煮沸除去CO2，用浓度为0.2012mol/L的NaOH溶液返滴过量酸，消耗了5.84mL。计算试样CaCO3的质量分数。
解： HCl+NaOH=NaCl+H2O
VHCl=CNaOHVNaOH/CHCl=(0.2012mol/L×5.84mL)/0.2500mol/L =4.70mL
故与CaCO3反应消耗的为（25.00－4.70）mL
CaCO3+2HCl=CaCl+CO2↑+H2O
nCaCO3=1/2 nHCl
WCaCO3 = nCaCO3*MCaCO3/ms=1/2(nHClMCaCO3/ms)
= 1/2(CHClVHClMCaCO3/ms)
= 1/2×0.2500mol/L×0.00203L×100g/mol÷0.3g×100%
= 84.58%

P62 第四章 酸碱滴定法
思考题4-1
7.写出下列物质在水溶液中的质子条件：
（1）NH3 （2）NaHCO3 （3）Na2CO3
解：（1）[H+]+[NH4+]=[OH-]
（2）[H+]+[H2CO3]=[OH-]+[CO32-]
（3）[H+]+[HCO32-]+2[H2CO3]=[OH-]

8. 写出下列物质在水溶液中的质子条件：
（1）NH4HCO3 （2）（NH4）2HPO4 （3）NH4H2PO4
解：（1）[H+]+[H2CO3]=[CO32-]+[NH3]+[OH-]
（2）[H+]+[H2PO4-]+2[H3PO4]=[OH-]+[PO43-]+[NH3]
（3）[H+]+[H3PO4]=[OH-]+[HPO42-]+[NH3]+2[PO43-]

P63 习题4-1
3.已知琥珀酸（CH2COOH）2(以H2A表示)的pKa1=4.19， pKa2=5.57，试计算在pH 4.88和5.0时H2A、HA—和A2-的分布系数为d1、d2和d0，若该酸的总浓度为0.01mol·L-1pH=4.88时的三种形式的平衡浓度。
解：当pH=4.88时
d2=[H+]2/([H+]2+K a1[H+]+ Ka1·Ka2 )
=(10-4.88 )2/[(10-4.88 )2+10-4.19×10-4.88＋10-4.19 x10-5.57]
=0.145
∴[H2A]= d2·C=0.145×0.01 mol·L-1 =1.45×10-3 mol·L-1
d1 = Ka1[H+]/([H+]2+Ka1[H+]+ Ka1·Ka2 )
=(10-4.19×10-4.88)/ [(10-4.88 )2+10-4.19 ×10-4.88 ＋10-4.19 x10-5.57]
=0.710
∴[HA—]= d1·C=0.710×0.01 mol·L-1 = 7.10×10-3 mol·L-1
d0 = (Ka1·Ka2)/([H +]2+K a1[H+]+ Ka1·Ka2 )
=(10-4.19 x10-5.57)/ [(10-4.88 )2+10-4.19 ×10-4.88 ＋10-4.19 x10-5.57]
=0.145
∴[A2-]=d0·C=0.145×0.01 mol·L-1 =1.45×10-3 mol·L-1
当pH=5.0时，同理可得：
d2=0.109 d1=0.702 d0=0.189

5、已知HAc的pKa=4.74,NH3·H2O的pKb=4.74。试计算下列各溶液的pH:
（3）0.15 溶液， (4)0.15 NaAc溶液
解：(3)对于0.15 溶液，pKa=14-4.74=9.26
CKa= >>10Kw，c/Ka=0.15/ >>105
所以采用最简式计算：[ ]= =
故pH=-lg[ ]=5.04
(4)对于0.15 NaOAc溶液，pKb=pKw-pKa=14-4.74=9.26
CKa= >>10Kw，c/Ka=0.15/ >>105
所以采用最简式计算：[ ]= = =
故[ ]= = ,pH=-lg[ ]=8.96

8.计算下列溶液的pH：（1）0.1mol/LNaH PO (2) 对于0.1mol/LNaH PO 溶液
解：查表得H PO 的pK =2.12, pK =7.20, pK =12.36
NaH PO 和 K HPO 属两性物质，其酸性和碱性都比较弱，
可为平衡浓度和总浓度相等。
（1） 对于0.1mol/LNaH PO 溶液
c K =0.1Î10 》10K ，c/K =0.1/10 =13.18＞10
所以〔H 〕= × = × =2.188×10 mol/L
pH=4.66
（2） 对于0.1mol/LNaH PO 溶液
c K =0.05×10 =2.18×10 ≈K , c/ K =0.05/10 》10
所以H O离解的〔H 〕项不可忽略，即K 不能忽略。
〔H 〕= =2.00×10
pH=9.70

14、欲配制pH=10.0的缓冲溶液1L。用了16.0mol/L氨水420mL需加NH4Cl多小克?
解: 查表得:NH3的PKb=4.74;Cb=6.72mol/L
[OH-]=（Cb/Ca）·Ka=6.72/Ca·10-4.74=10-4
Ca=1.22 mol/L
所以m(NH4Cl)= Ca·V·m=1.22 ×1×35 =65.4g
因为Ca>>[H+]- [OH-] Cb>>[OH-]-[H+]
所以采用最简式计算是允许的.
答:需加65.4g NH4CL固体。

15、欲配制500 mL pH=5.0的缓冲溶液，用了6 mol/L HAc 34 mL，需要NaAc·3H2O多少克？
解：查表知HAc的pKa=1.8×10-5
pH=5.0即[H+]=10-5 mol/L
c（HAc）= =0.41 mol/L
∵Ka=
∴[Ac-]= = =0.74 mol/L
∴mNaAc·3H2O=136.1×0.74×1.5 =50.5 g

P84 第四章 酸碱滴定法
习题4-2
1、用0.01000 mol·L-1 HNO3溶液滴定20.00mL 0.01000 mol·L-1 NaOH 溶液时，化学计量点pH为多少？化学计量点附近的滴定突跃为多少？应选用何种指示剂指示终点？
解：由题目已知C(HNO3)=0.01000 mol·L-1 C(NaOH)= 0.01000 mol·L-1
化学计量点时NaOH全部中和,pH=7.00,滴定突跃是化学计量点前后0.1%范围内pH的急剧变化
故滴定突跃前,加入HNO3溶液19.98mL此时溶液中OH-的浓度为
C(OH-)= 10-6
pH=8.70
滴定突跃后,加入HNO3溶液19.98mL此时溶液中H+的浓度为
[H+]= = 10-6 pH=5.30
所以滴定突跃的pH值范围为8.70~5.30,应选择在此范围内变色的指示剂，如溴百里酚蓝,中性红等

2、某弱酸的pKa＝9.21，现有其共轭碱NaA溶液20.00 mL，浓度为0.1000 ，当用0.01000 HCl溶液滴定时，化学计量点的pH为多少？化学计量点附近的滴定突跃为多少？应选用何种指示剂指示终点？
解：酸的pKa=9.21,则Ka=6.2 10-10 Kb=Kw/Ka=1.6 10-5 CKb=1.6 10-6>10-8能滴定
化学计量点时生成HA[H+]= pH=-1/2lg3.13 10-11=5.26
化学计量点附近的滴定突跃,滴定剂盐酸的量为19.98mL时,溶液中有生成的HA和剩余的NaA组成缓冲溶液
C(HA)= C(NaA)=
pH=pKa - lg(CHA / CNaA)=9.21 - 3.0 = 6.21
当过量0.02mL时
[H+]= =4.99 10-5
pH=4.30,突跃范围为6.21~4.30,应选甲基红

P97 思考题4-3
3、标定NaOH 溶液时，若采用：
（1）部分风化的H2C2O4·2H2O
（2）含有少量中性杂质的H2C2O4·2H2O
则标定所得浓度偏高,偏低还是准确?为什么?
解: （1）因为H2C2O4·2H2O部分风化,滴定时VNaOH会偏高
根据C(NaOH)=
所以标定所得浓度偏低
（2）因为H2C2O4·2H2O中含有少量中性杂质,滴定时VNaOH会偏低
根据C(NaOH)=
所以标定所得浓度偏高

4 用下列物质标定HCl溶液浓度:
(1)在110℃烘过的Na2CO3
(2)相对湿度为30%的容器中保存的硼砂
解: (1)无水Na2CO3易吸收空气中的水分,应在270～300℃干燥,而在110℃烘过的Na2CO3还有水分

根据 C(HCl)=
所以标定所得浓度偏低

(2)因为硼砂含有结晶水,在空气中相对湿度小于39%时,会风化失水
在相对湿度为30%的容器中保存过的硼砂
根据 C(HCl)=
所以标定所得浓度偏低

6 、今欲分别测定下列混合物中的各个组分,试拟出测定方案(包括主要步骤,标准溶液,指示剂和含量计算式,以g/mL表示)
(1)H3BO3+硼砂 (2) HCl+NH4Cl
解:(1) ①取VmL H3BO3+ Na2B4O7 的混合液于250mL的锥形瓶中并加入1~2滴甲基红指示剂
②以0.10 HCl标准溶液滴定至溶液由红色变为黄色为第一终点,记下读数V1
③再往混合液中加入甘油,并加入1~2滴酚酞指示剂, 以0.10 NaOH标准溶液滴定至溶液由无色变为微红色为第二终点,记下读数V2
2H+ + B4O7 + 5H2O = 4 H3BO3
ρNa2B4O7 (g/mL)=

ρH3BO3 (g/mL)=
(2)①取VmLHCl+NH4Cl的混合液于250mL的锥形瓶中并加入1~2滴甲基红指示剂
②以0.10 NaOH标准溶液滴定至溶液由红色变为黄色为第一终点,记下读数V1
③再往混合液中加入甲醛,并加入1~2滴酚酞指示剂,以0.10 NaOH标准溶液滴定至溶液由无色变为微红色为第一终点,记下读数V2
ρHCl(g/mL)=
ρNH4Cl (g/mL)=

习题4-3
15 、称取混合碱试样0.9476g,加酚酞指示剂,用0.2785 mol·L-1 HCl溶液滴定至终点,计耗去酸溶液34.12mL,再加甲基橙指示剂,滴定至终点,又耗去酸23.66mL,求试样中各组分的质量分数
解:涉及的反应有:以酚酞为指示剂时,
OH- + H+ =H2O
CO32- + H+ = HCO3-
以甲基红为指示剂时 ,
HCO3- + H+ = CO2 + H2O
据题意可知, 以酚酞为指示剂时消耗的盐酸体积少于以甲基红为指示剂消耗的盐酸体积,故混合碱的成分为NaCO3和NaOH
ω(NaOH)=
ω(NaCO3)=
16 、称取混合碱试样0.6524g,以酚酞为指示剂,用0.1992mol·L-1 HCl标准溶液滴定至终点,用去酸溶液21.76mL,再加甲基橙指示剂,滴定至终点, 又耗去酸27.15mL,求试样中各组分的质量分数
解:由于以甲基红为指示剂时消耗的盐酸体积大于以酚酞为指示剂时消耗的盐酸体积即V1=21.76mL<V2=27.15mL
所以混合碱的组分为NaCO3和NaHCO3
ω(NaCO3)=
ω(NaHCO3)=
22 、称取硅酸盐试样0.1000g,经熔融分解,沉淀K2SiF6,然后过滤,洗净,水解产生的HF用0.1477mol·L-1 NaOH标准溶液滴定,以酚酞作指示剂,耗去标准溶液24.72mL,计算试样中SiO2的质量分数
解:因为SiO2与NaOH反应时物质的量之比为1:4,产生HF的物质的量为n=0.1477
则n(K2SiF6)=1/4 (
SiO2的质量为m=n1 60=0.05477g
ω(SiO2)=

25 、阿司匹林即乙酰水杨酸,其含量可用酸碱滴定法测定称取试样0.2500g,准确加入50.00mL 0.1020mol·L-1 NaOH溶液,煮沸,冷却后,再以CH2SO4=0.05264mol·L-1的H2SO4溶液23.75mL回滴过量的NaOH, 以酚酞为指示终点,求试样中乙酰水杨酸的质量分数
解:根据反应式可知n(阿司匹林):n(NaOH)=1:2 C(NaOH):C(H2SO4)=2:1,回滴NaOH用去H2SO4的物质的量为n(H2SO4)=0.05264 23.75 10-3=1.25 10-3
加入的NaOH的总物质的量为
n(NaOH)=0.05000 0.1020=5.10 10-3
ω =

P129 第五章 配位滴定法
习题
1 、 计算pH=5.0时EDTA的酸效应系数αY(H),若此时EDTA各种存在形式的总浓度为0.0200mol·L-1,则[Y4-]为多少?
解:当pH=5.0时,查表得lgαY(H)=6.45
αY(H)=106.45=2.82 106
根据公式αY(H)= 可知:[Y4-]= 10-9

2 、 PH=5.0时,锌和EDTA配合物的条件稳定常数是多少?假设Zn2+和EDTA 的浓度皆为10-2mol·L-1 (不考虑羟基配位等副反应),pH=5时,能否用EDTA 标准溶液滴定Zn2+?
解: 当pH=5.0时,查表得lgαY(H)=6.45 =16.50
K(ZnY`)= = =1010.05
由于配位滴定法测定单一金属离子的条件为:lgC ≥6
lgC =8.05>6
故可用EDTA标准溶液滴定Zn2+

3、 假设Mg2+和EDTA的浓度皆为10-2mol/L，在PH=6时，镁与EDTA配合物条件稳定常数是多少（不考虑羟基配位等副反应）？并说明在此PH条件下能否用EDTA标准溶液滴定Mg2+，如不能滴定，求其允许的最小pH。
解: 当pH=5.0时,查表得αY(H)=4.65
lgK`MgY= lgKMgY- lgαY(H)=8.69-4.65=4.04 K`MgY=104.04
lgCK`MgY=2.04<6,在此pH条件下不能用EDTA滴定Mg2+

5、计算用0.0200mol·L-1EDTA标准溶液滴定同浓度的Cu2+离子溶液时的适宜酸度范围
解:由 lgαY(H) ≤lgC+lgKMY-6 lgK Cu2+=18.80可得:
lgαY(H) ≤10.80 允许的最小酸度为:pH≥3.0
当pH过大时会产生Cu(OH)2沉淀,沉淀产生需要的[OH-]= = 10-10
pOH=8.98 pH=5.02
所以,滴定铜离子的适宜酸度范围是3.0～5.02

10、分析含铜、锌、镁合金时，称取0.5000g试样，溶解后用容量瓶配成100mL试液。吸取25.00mL,调至pH=6，用PAN作指示剂，用0.05000 mol·L-1EDTA标准溶液滴定铜和锌，用去37.30mL。另外又吸取25.00mL试液，调至pH=10，加KSCN以掩蔽铜和锌，用同浓度的EDTA溶液滴定Mg2+，用去4.10mL，然后再滴加甲醛以解蔽锌，又用同浓度的EDTA溶液滴定，用去13.40mL，计算试样中铜、锌、镁的质量分数。
解:根据题意可得:25mL合金溶液中含铜和锌的物质的量为:0.05000 37.30/1000=0.001865
25mL合金溶液中含镁的物质的量为: 0.05000 4.10/1000=0.000205
25mL合金溶液中含锌的物质的量为:0.05000 13.40/1000=0.00067
25mL合金溶液中含铜的物质的量为: 0.001865 -0.00067=0.001195
ω(Cu)=

ω(Zn)=
ω(Mg)=
11、称取含Fe2O3和Al2O3试样0.2015g，溶解后，在pH=2.0时以磺基水杨酸为指示剂，加热至50℃左右，以0.02008 mol·L-1的EDTA滴定至红色消失，消耗EDTA标准溶液15.20mL，然后加入上述EDTA标准溶液25.00mL，加热煮沸，调节pH=4.5，以PAN为指示剂，趁热用0.02112 mol·L-1Cu2+标准溶液返滴定，用去8.16mL，计算试样中Fe2O3和Al2O3的质量分数
解:pH=2.0时,以磺基水杨酸为指示剂,测定的是Fe3+,根据消耗EDTA的量可得Fe2O3的质量分数为:
所以试样中三氧化铝的质量分数为:
=8.35%

P171 第六章 氧化还原滴定法
习题
5、计算pH=10.0，C（NH3）=0.1 mol·L-1的溶液中Zn2+/Zn电对的条件电极电位（忽略离子强度的影响）。已知锌氨配离子的各级累积稳定常数为：
lgβ1=2.27 ， lgβ2=4.61 lgβ3=7.01 lgβ4=9.06 ，NH4+离解常数为Ka=10-9.25
解:据题意可知:Zn2+ + 4NH3 = [Zn(NH3)4]2+ NH3×H2O = NH4+ + OH-
在pH=10.0时,氨溶液中NH3的分布系数为δ=
故C`(NH3)= 0.085mol·L-1 α([Zn(NH3)4]2+)=6.65 104
E[Zn(NH3)4]2+/Zn = Eθ+0.059v/2lg[Zn2+]/[Zn][ [Zn(NH3)4]2+] = 0.903v

13、称取铜矿试样0.6000g，用酸溶解后，控制溶液的pH为3~4，用20.00mLNa2S2O3溶液滴定至终点。1mL Na2S2O3溶液∝0.004175gKBrO3.计算Na2S2O3溶液的准确浓度及试样中Cu2O的质量分数
解:据题意可知: BrO3-～3I2～6S2O32- C(Na2S2O3)=0.1500 mol·L-1
Cu2O～2Cu～I2 ～ 2S2O32-
n(Cu2O)=0.001500mol
ω(Cu2O)=

25、甲酸钠（HCOONa）和KMnO4在中性介质中按下述反应式反应：
3HCOO- +2 MnO4- +H2O = 2MnO2↓+3CO2↑+5OH-
称取HCOONa试样0.5000g，溶于水后，在中性介质中加入过量的0.06000 mol·L-1 KMnO4溶液50.00mL，过滤除去MnO2沉淀，以H2SO4酸化溶液后，用0.1000 mol·L-1H2C2O4溶液滴定过量的KMnO4至终点，消耗25.00mL，计算试样中HCOONa的质量分数
解: 3HCOO- +2 MnO4- +H2O = 2MnO2↓+3CO2↑+5OH-
5 C2O42- ～ 2 MnO4- ～ 3HCOO-
n(HCOONa)=0.003000mol
ω(HCOONa)=

P198 第七章 重量分析法和沉淀滴定法

习题
2、求氟化钙的溶解度
（1）在纯水中（忽略水解）
（2）在0.01 mol·L-1CaCl2溶液中
（3）在0.01mol·L-1HCl溶液中

解: Ksp = 3.4 10-11
（1）Ksp =[Ca2+][F-]2 = S×(2S )2
S0= 10-4
（2）Ksp =[Ca2+][F-]2 = S×(2S)2
S0= 10-5
（3）αF-(H) =29.6
Ksp` =[Ca2+][F-]`2=[Ca2+][F-]2[αF-(H)]2=4S`3
S0= 10-3 mol·L-1
3、计算pH=5.0，草酸总浓度为0.05 mol·L-1时，草酸钙的溶解度。如果溶液的体积为300mL，将溶解多少克CaC2O4？
解: H2C2O4=的Ka1=5.9 10-2 Ka2=6.4 10-5 Ksp, CaC2O4=1.78 10-9
设草酸钙的溶解度为S ,则[Ca2+]=S ,由于酸效应的存在,有
[C2O42-]=0.05/αC2O4(H)
Ksp, CaC2O4=[Ca2+][C2O42-]=S (0.05/αC2O4(H))=1.78 10-9
S=4.1 10-8 mol·L-1
溶解草酸钙的质量为
4.1 10-8 mol·L-1 300 128.10g/mol=1.6 10-6g

6、计算下列换算因数
（1） 从Mg2P2O7的质量分数计算MgSO4·7H2O的质量
（2） 从（NH4）3PO4·12MoO3的质量计算P和P2O5的质量
（3） 从Cu（C2H3O2）2·3Cu(AsO2)2的质量计算As2O3和CuO的质量
（4） 从丁二酮肟镍Ni（C4H8N2O2）2的质量计算Ni的质量
（5） 从8-羟基喹啉铝（C9H6NO）3Al的质量计算Al2O3的质量
解:(1)F=2 M MgSO4·7H2O/M Mg2P2O7=2.21
(2) F=MP/M（NH4）3PO4·12MoO3=0.0165
F=M P2O5/2（NH4）3PO4·12MoO3=0.0378
(3)F=3M As2O3/M Cu（C2H3O2）2·3Cu(AsO2)2=0.571
F=4MCuO/ M Cu（C2H3O2）2·3Cu(AsO2)2=0.314
(4)F=MNi/M Ni（C4H8N2O2）2=0.202
(5)F=M Al2O3/2M（C9H6NO）3Al=0.111

P268 第九章 吸光光度法
习题
1、0. 088mgFe3+，用硫氰酸盐显色后，在容量瓶中用水稀释到50mL用1cm比色皿，在波长480nm处测得A=0.740。求吸收系数a及κ
解:根据朗伯-比尔定律 A=abc
即0.740=a 1
解得 a= 4.2 102 L/g×cm
κ=Ma= 56 4.2 102=2.35 104 L/mol×cm

2、用双硫腙光度法测定Pb2+，Pb2+的浓度为0.08mg/50mL，用2cm比色皿在520nm下测得T=53%，求κ
解: A = -ln T=abc
-ln 0.53=a 2
a=86.25 L/g×cm
κ=Ma= 207.2 86.25=1.8 104 L/mol×cm

3、用磺基水杨酸法测定微量铁，标准溶液是由0.2160g NH4Fe（SO4）2·12H2O溶于水中稀释至500mL配制成的。根据下列数据，绘制标准曲线。
标准铁溶液的体积V/mL 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
吸光度 0.0 0.165 0.320 0.480 0.630 0.790
某试液5.00mL，稀释至250mL。取此稀释液2.00mL，与绘制标准曲线相同条件下显色和测定吸光度，测得A=0.500。求试液铁含量（单位：mg·mL-1），铁铵矾的相对分子质量为482.178。
解: 铁标准溶液的浓度为;
C(Fe)=

V/mL 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
mFe/mg 0.0 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500
A 0.0 0.165 0.320 0.480 0.630 0.790

故直线方程为:m=0.636A-0.00269
把A=0.500代入得:m=0.315mg
C(Fe)=

4、取钢试样1.00g，溶解于酸中，将其中锰氧化成高锰酸盐，准确配制成250mL，测得其吸光度为1.00×10-3 mol·L-1 KMnO4溶液的吸光度的1.5倍。计算钢中锰的百分含量
解:锰的相对原子质量为54.94g/mol
根据朗伯-比尔定律可知,浓度与吸光度成正比,所以试样中KMnO4溶液的浓度为1.00×10-3×1.5mol/L
ω(Mn)=

5、用普通光度法测定铜，在相同条件下测得1.00×10-2 mol·L-1标准铜液和含铜试液的吸光度分别为0.699和1.00。如光度计透光度读数的相对误差为±0.5%，测试液浓度测定的相对误差为多少？如采用示差法测定，用铜标准液作参比液，测试液的吸光度为多少？浓度测定的相对误差为多少？两种测定方法中标准溶液与试液的透光度各差多少？示差法使读数标尺放大了多少倍？
解:使用直接光度法:试液的透光度为10%,标准溶液的透光度为20%.透光度的读数误差为±0.5%;示差法透光度的读数放大5倍,即标样和试液的透光度分别为100%和50%.
直接光度法测试液的相对误差为

使用示差法测量标准溶液用参比溶液,试液的透光度为:A=1.00-0.699=0.301

示差法测定的相对误差为

6、某含铁约0.2%的试样，用邻二氮杂菲亚铁法（κ=1.1×10-4）测定。试样溶解后稀释至100mL，用1.00cm比色皿，在508nm波长下测定。（1）为使吸光度测量引起的浓度相对误差最小，应当称取试样多少克？（2）如果所使用的光度计透光度最适宜读数范围为0.200至0.650，测定溶液应控制的含铁的浓度范围为多少？
解:（1）A=0.434 ,即T=0.368时,测得误差最小.根据公式A=κbc,计算测量误差最小时应称取的试样质量:
0.430=κ=1.1×10-4 L/mol×cm×1cm×
m=0.11g
(2)透光率在0.200～0.650范围内,即A在0.699～0.187范围内,对应Fe的浓度为C1和C2
C1= 0-5 mol·L-1
C2= 0-5 mol·L-1
所以试样中铁的浓度应在1.7×10-5～6.35×10-5范围内

❸ 求数值计算方法 第三版 李有法 朱建新 课后答案

数值计算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

❹ 谁有华南理工大学概率论与数理统计课后习题答案详解

本书是华南理工大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材的补充与延伸。编者们结合多年来对该课程的教学实践经验编写了这本辅导书，目的在于从解答概率与数理统计习题的思路及方法上给读者以指导和帮助，以弥补教材因篇幅所限，以致有些概念及技巧不便于详细叙述的不足，从而提高学生应用概率与数理统计的知识解决各种实际问题的能力。本书可作为学生学习概率论与数理统计课程的指导书，也可作为概率论与数理统计课程自学者的辅导参考书。

❺ 求《工程力学》（武汉理工大学出版社） 李卓球 朱四荣主编的课后答案！

不知道是不是这个
《工程力学》
习题选解
力学教研室
编着
2006年11 月

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。

解：

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。

解：

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。

解：

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2) 由力三角形得

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

几何尺寸：

求出约束反力：

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

由前二式可得：

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；
(2) 列平衡方程：

解得：

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。
(2) 列平衡方程：

AB的约束力：

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形；

解得

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

(3) 不翻倒的条件；

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；
(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形；

(4) 比较F1和F2；

物体A先滑动；
(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

物体A和B一起滑动；
6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时=？

解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；
由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点；
(2) 找出min和 f的几何关系；

(3) 得出角的范围；

6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 Ncm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

(3) 取O为矩心，列平衡方程；

(4) 求摩擦因数；

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

(2) 由整体受力分析得：F=W
(2) 研究砖，受力分析，画受力图；

(3) 列y方向投影的平衡方程；

(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；

(5) 取G为矩心，列平衡方程；

6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0
(3) 二个矩形的面积和形心；

(4) T形的形心；

(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(3) 二个矩形的面积和形心；

(4) L形的形心；

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2；

(2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0
(3) 二个图形的面积和形心；

(4) 图形的形心；

(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2；

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0
(3) 二个图形的面积和形心；

(4) 图形的形心；

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的右段；

(4) 轴力最大值：

(b)
(1) 求固定端的约束反力；

(2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的右段；

(4) 轴力最大值：

(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

(2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的左段；

(4) 取3-3截面的右段；

(5) 轴力最大值：

(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的右段；

(2) 取2-2截面的右段；

(5) 轴力最大值：

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)

(b)

(c)

(d)

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

解：(1) 斜截面的应力：

(2) 画出斜截面上的应力

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

AB和BC皆为细长压杆，则有：

(3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值；

由铰B的平衡得：

15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为
σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ
试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

长度系数： μ=
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；b)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：
(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
(c)
(1) 长度系数和失稳平面的柔度：
(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界
三种情况的临界压力的大小排序：
15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。
解：(a)
(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：
矩形截面的高与宽
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
(b)
(1) 计算压杆的柔度：
正方形的边长：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
(c)
(1) 计算压杆的柔度：
圆截面的直径：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
(d)
(1)计算压杆的柔度：
空心圆截面的内径和外径：
长度系数：μ=0.5
(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
四种情况的临界压力的大小排序：
15-12 图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。
解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；

(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；

(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

❻ c语言求 非线性方程求根(循环)，寻求高手

计算机学习方法点滴谈
计算机是一门以实践为主的学科，这与我们从小到大接触到的许多纯理论学科，学习的方法是有很大差异的。所以，在学习的时候，方法必须有所突破，才能有好的学习效果。
一、预习
“预习”是学习中一个很重要的环节。但和其他学科中的“预习”不同的是，计算机学科中的预习不是说要把教材从头到尾地看上一遍，这里的“预习”是指：在学习之前，应该粗略地了解一下诸如课程内容是用来做什么的，用什么方式来实现等一些基本问题。举个例子来说，在学习FrontPage之前，应该了解这一软件是用来制作网页的，且方法较简单，很适合初学者使用。
二、“任务驱动”学习方法
“任务驱动”学习方法，就是指先有结果，再研究实施策略的学习方法。在任务驱动教学中，打破了常规教学方法中由浅入深的基本顺序，每一章节的知识点都是通过几个有代表性的案例来学习的，甚至包括认识菜单。让你先体会到效果，从而增加学习兴趣。用这种方法来学习计算机，尤其是一些视窗界面的应用程序，往往可以达到事半功倍的效果。
三、积极动手实践
计算机是一门操作性很强的学科，计算机学科中的实践，不只是简单地模仿别人的练习。在实践中最难得的是有自己的想法，并尽力去寻求解决办法。在这种开动了脑筋的实践中，才会学到真正的东西。古时贤人哲士说：“学而时习之”、“学而不思则罔，思而不学则贻。”将所学的理论知识与具体实践相结合，这是一种较好的方法，一方面可以用理论指导实际，另一方面可以加深对所学知识的理解和记忆，激发起学习兴趣，边学习，边实践，相互作用，相互促进。
总之，想在任何事情上学有所成，都必须遵循一定的方法。尤其是计算机这样的工具学科，在知识的获取过程中会遇到不少的困难和挫折，然而“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。若有正确的学习方法，再加上认真刻苦的学习精神，就一定能掌握好所学的知识。
如何学好计算机科学
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计算机科学与技术反思录
计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上计算机系已经有近三年了，自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术；每一个人(包括非计算机专业)，掌握简单的计算机技术都很容易（包括程序设计），但计算机专业的优势就在于，我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西，例如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。

计算机理论的一个核心问题——从数学谈起：
记得当年大一入学，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。

其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。

我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。

中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。

正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。

概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。

计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的“数值分析”，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧。

❼ 计算方法何满喜主编的答案pdf

第一题：

(7)计算方法华中理工大学课后题答案扩展阅读

这部分内容主要考察的是常微分方程的知识点：

n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

❽ 计算方法大作业（见图求答案）200分我送定了

看着像研一时候的数值方法考试题

❾ 大学数学(计算机专业)

计算机科学与技术学习反思录
计算机理论的一个核心问题--从数学谈起：
记得当年大一入学，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。
其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。
我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。
中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。
正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。
概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。
计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的“数值分析”，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧。
每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。
古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。
数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。
学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《Introction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。
据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这东东，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便揪一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy & Murty的《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好。搞定这本书，也标志着图论入了门。 外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少是“紧跟时代的理论知识”。
组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合着的经典“具体数学”吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。
抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。此书是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看“代数学”。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.e/~ec/book/这本“Introction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。
数论方面，国内有经典而且以困难着称的”初等数论“(潘氏兄弟着，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引“(华罗庚先生的名着，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的"Introction to Algorithmic Number Theory"。
计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等着的"Introction to Algorithms"为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。
再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫“宫室之美，百官之富”！
计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科 ：
1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是
算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学！
理论与实际的结合--计算机科学研究的范畴
前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。

现代密码学至少包含以下层次的内容：

第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？

第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。

第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。

第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。

在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！

如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。

我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，8年，应该差不多了......

这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。

汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM-PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。

模拟电路这东东，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的“电路原理”，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的“电子技术基础”（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。

数字电路比模拟电路要好懂得多。清华大学阎石的书算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。

计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的"Computer Organization and Architecture:Designing for Performance"(清华影印
本)。国际上最流行的则是“Computer architecture: aquantitative approach", by Patterson & Hennessy。

操作系统可以随便选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System,所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧，高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本。 另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微软零距离考察半年，写作历时一年多写成的，教操作系统的专家除了清华大学的张尧学（现高教司司长）几乎所有人都参加了。Bill Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核，而且后面讲了一些windows编程基础，有外版书的味道，而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍，

如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。

推荐教材：Kenneth C.Louden写的“Compiler Construction Principles and Practice”即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本）

学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB, Power builder不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程--理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。推荐教材：Abraham Silberschatz等着的 "Database System Concepts".作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。

计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.htm里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。

数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点：

当遇到一个算法问题时,首先要知道自己以前有没有处理过这种问题.如果见过,那么你一般会顺利地做出来;如果没见过,那么考虑以下问题:

1. 问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树)上?如果不是,则要自己设计数据结构。

2. 问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构,修改数据结构,遍历,查找,排序...)

3. 分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.)

4. 继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间.

5. 通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾),推翻自己的思路,从头开始构思.

6. 确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释.

7. 举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题.

8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。

9. 撰写思路分析,注释.

对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了).要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。

关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模