反对角行列式计算方法

㈠ 反对角行列式怎么算

应该是说主对角线行列式

和副对角线行列式

实际上二者相差的就是一个系数

副对角线行列式多乘以(-1)^n(n-1)/2即可

㈡ 几种特殊行列式的计算方法

这些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇数阶反对称行列式、形似三角行列式的分块行列式。本文重点讲述前三种行列式。

1.三角行列式

根据对角线位置的不同，可以分为主对角线三角行列式和副对角线三角行列式。

主对角线（或副对角线）三角行列式又根据零元素所在位置分为上三角行列式和下三角行列式。
对于三角行列式，一个非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是对角线下方的元素全为零，下三角行列式是对角线上方的元素全为零！
三角行列式的应用非常广泛，因为它提供了一种计算行列式的有效方法：即将一个复杂的行列式通过初等变换，将之化为上三角或下三角行列式，然后根据公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特征是，第一行（或第一列）元素全为0，且每行（或每列）的元素构成等比数列。
范德蒙行列式的证明可以通过行列式的初等行（列）变换，将之化为三角行列式来证明。
通过添加辅助行和辅助列，使得行列式变为标准的范德蒙行列式。此时，如果将m视为一个变量，那么上述行列式对辅助列进行展开，那么就会得到一个关于m的多项式。
3.奇数阶反对称行列式

反对称行列式，就是主对角线两侧元素关于主对角线反对称，且主对角线元素为0。

对于奇数阶反对称行列式，其值为0。证明从略。

需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！

㈢ 可以推导一下反对角行列式的公式吗

副对角线行列式多乘以(-1)^n(n-1)/2即可。

实数的严格小于关系<是反对称的；实际上a<b且b<a是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真（vacuously true）。

任意集合上的空关系（empty relation），即关系为空集时。

整数上的整除关系|不是反对称的（因为1|-1，-1|1，但1≠-1）。如果限制在自然数范围内则是反对称的。

整数上的模n同余是对称的，但不是反对称的。

例子：

设X={1,2,3}，X上的两个二元关系为R1={(1,1),(1,2),(2,3),(3,1)}, R2={(1,2),(2,1),(2,3),(3,1)}。R1是反对称的，R2则不然。

实数集上的小于等于关系≤是反对称的，如果有两个实数x,y，x≤y且y≤x，则必有x=y。

设X为集合，则X的幂集P(X)上的子集关系⊆是反对称的：设A, B为P(X)的元素，即A, B是X的子集。若A⊆B 且B⊆A，则A=B。

㈣ 请跟我解决一下 这个副对角线的对角行列式是怎么计算的

题目的想法是错误的，比如当n=1、4、5、8、9、。。。时，D=+a1na2(n-1)...an1 !

这个行列式应该这样理解：（其实不止一种方法）

把第 n 行通过【依次交换（即相邻两行互相交换）】的方法【换】到第1行，要交换n-1次；

然后再把第n行（就是原来的 n-1 行）换到第2行，要交换 n-2次；

。。。

最后把第n行（就是原来的第2行）换到第n-1行（同时把原来的第一行换到第 n行），要交换1次。

(4)反对角行列式计算方法扩展阅读：

行列式的对角线

在n阶行列式中，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

克莱姆(Cramer）法则：主对角线的数分别相乘，所得值相加；副对角线的数分别相乘，所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。（如右图）

矩阵

一个m×n阶矩阵的对角线为所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3… min{m,n}。

集合

设X，Y是任意两个集合，按定义一切序对（x,y）所构成的集合：

X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}

叫做集合X,Y（按顺序）的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。

集合中的对角线：

△ = {(a,b）∈X^2| a = b }

是X^2的一个子集，它给出集X中元素的相等关系，事实上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。

四边形

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小；当没有给出顶点时，由三角形的一些元素（共六个元素，分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小。

确定了三角形，就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段。

在四边形中，是通过对角线把它分割成三角形来研究的，这样四边形中的对角线就显得更加重要。本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析，供同学们学习时参考。

一. 利用对角线判定特殊的四边形

在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：

⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；

⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。

㈤ 对角阵的行列式怎么求 对角阵的行列式求法介绍

1、先把副对角线元素相乘，再乘以一个符号。如果是偶数阶行列式，则为+，奇数阶为-。对角阵是指只有对角线上有非0元素的矩阵，或说除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零的方阵。

2、通常把对角阵分为正对角阵和反对角阵。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

㈥ 反对角行列式得出来答案怎么可能为正

注意反对角行列式和正对角行列式的计算方法也少许区别，
即所有对角线元素连乘之后，
还要再乘以(-1)^[n*(n-1)/2]，n为行列式的阶数，
在这里n=4，那么得到(-1)^(4*3/2)=1，
那么得到的答案当然就是正数

㈦ 这个对角行列式怎么算的公式是什么怎么还除了了3的阶乘 反对角的公式呢

这还要什么公式。。
=4*5*6*。。。*（3+n）=1*2*3*4*。。*（3+n）/(1*2*3)=(3+n)！/(3!)
反对角一样啊，因为每行只有一个，所以只能乘以他啊，但是要注意符号（-1）^n

㈧ 副下三角行列式和副对角行列式的定义和计算公式是什么

三角形行列式的计算公式是D=|A|=detA=det(aij)，定义是在计算行列式(特别是数字行列式)时，可先利用行列式的性质，把行列式化为上(下)三角形行列式，再利用上面的结果进行计算。副对角行列式的计算公式是D=|A|=detA=det。定义是副对角行列式指的不是第一行和最后一行交换，而是最后一行依次和其他行交换到第一行去。

第n行和第n-1行交换，它变成了第n-1行，再和第n-2行交换，这样一直到最后和第一行交换。共进行了n-1次交换。总共要交换 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次。

化为上(下)三角形行列式：

1、行列式所有行(或列)全部元素化为1；

2、对爪形(三线型)行列式，可通过将其余各行(或列)的某一倍数加到第1行(或列)而化为三角形行列式；

3、若行列式的各行(或列)之间差别不大，可采用逐行(或列)相加(或减)的方法，将其化简后进行计算；

4、对某些行列式，可在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变，使其具有某种特征，便于计算，一般称此法为加边法。

㈨ 行列式的计算方法总结

第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。

第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）

第三、行列式的计算最重要的两个性质：

（1）对换行列式中两行（列）位置，行列式反号

（2）把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变

对于（1）主要注意：每一次交换都会出一个负号；换行（列）的主要目的就是调整0的位置，例如下题，只要调整一下第一行的位置，就能变成下三角。

(9)反对角行列式计算方法扩展阅读

矩阵的加法与减法运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必须有着相同的维数。

为了避免重复编写加减法的代码，先创建一个可以接收运算函数的方法，这个方法将对两个矩阵的分量分别执行传入的某种运算。