二重积分计算方法

⑴ 二重积分的计算方法

咨询记录 · 回答于2021-08-05

⑵ 参数方程二重积分计算方法

以下面一道例题来论述

第一步，把二重积分的内积分先积分，进而把二重积分转化为定积分。

第二步，将参数方程代入第一步中得到的定积分，即可得到只有t的定积分，然后按定积分的计算方法进行。

⑶ 计算二重积分

解：分享一种解法。
由题设条件，有-a≤x≤a，-√(a²-x²)≤y≤√(a²-x²)。∴原式=∫(-a,a)dx∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy。
对∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy，利用被积函数的奇偶性性质，∴∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy=2∫(0,√(a²-x²))(x²-2x+4)dy=2(x²-2x+4)√(a²-x²)。
∴原式=2∫(-a,a)[(x²-2x+4)√(a²-x²)]dx。再利用被积函数的奇偶性性质，∴原式=4∫(0,a)[(x²+4)√(a²-x²)]dx。
令x=asinθ，原式=∫(0,π/2)[a²sin²θ+4)a²cos²θdθ=a²(a²+16)π/4。
供参考。

⑷ 谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。

你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

(4)二重积分计算方法扩展阅读

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

⑸ 二重积分如何计算，顺便举个简单的例题

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。

题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。

这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

参考资料：网络-二重积分

⑹ 二重积分一共有多少种计算方法，分别是什么求归纳

二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。

(6)二重积分计算方法扩展阅读：

对任意取定的x0∈[a，b]，过点（x0，0，0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为区间，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性。

其中y是积分变量在积分过程中视x为常数。上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积。

⑺ 二重积分计算

一楼的说法不对！
一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；
二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。
三重积分，可以计算体积。
具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。
方法是活的，关键在于如何运用。

⑻ 二重积分的计算方法是怎样的

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。

计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。

为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。

二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；

举例说明：二重积分的现实（物理）含义：

二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量，即：面积×面密度＝平面薄皮质量。

(8)二重积分计算方法扩展阅读：

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。