无侧线位移的角位移计算方法

㈠ 计算角位移的公式有哪些

一般根据积分来求解：
角位移的积分是角速度。角初速度为0时，根据角位移的二重积分是角加速度来求解。

㈡ 什么是角位移

角位移
描述物体转动时位置变化的物理量。在转轴不断改变的情况下，可把整个过程的时间分成许多小段，在每－段极短的时间内，轴线的力一位的变化很小，可以看作不变，绕这个瞬时轴转过的角度，就是无限小的角位移，它可用矢量表示，力一向与物体转动力一向之间的关系按右手螺旋法则来确定。

㈢ 位移的计算公式是什么

计算公式：

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是 位移是直线距离，不是路程。（ΔX为位移，X1为初位置，X2为末位置）

在国际单位制（SI）中，位移的主单位为：米。此外还有：厘米、千米等。匀变速运动的位移公式：x=v0t+1/2·at^2

注：v0指初速度，t代表时间，a为加速度。

(3)无侧线位移的角位移计算方法扩展阅读：

位移（displacement） 质点的位置变动，用连接先后两位置的有向线段表示，如图所示，在瞬时t质点位于Q点，瞬时t+△t位于Q′点，则矢量表示质点从t时刻开始在△t时间间隔内的位移。它等于Q′点的矢径与Q点的矢径之差，即△r=r（t+△t）－r（t）。

与此同时，质点在△t时间间隔内由Q点沿轨迹曲线运动到Q′，所经过的路程是弧长（标量）。因此，位移和路程是两个不同的概念。当△t很小，位移矢量的模和路程的差为高阶小量；当△t→0，两者相等。

练习题：

某中学军训拉练的队伍在匀速，指导员骑自行车将掉队的小王从队尾送到队前，又立即返回.当指导员回到队尾时，队伍已前进了200m，在这整个过程中，指导员的位移大小是__ m

答案：200

【说明】前进的路程即为位移了，所以200m

㈣ 层间位移角的计算要求

（1）位移为弹性方法计算的位移，水平位移限制值针对的是风荷载或多遇地震作用下的单工况位移。本条规定的楼层位移计算可不考虑偶然偏心的影响。
（2）层间最大水平位移Δu指第i层的Δu/h指第i层和第i-1层在楼层平面各处位移差ΔUi=Ui-Ui-1中的最大值，这里的Ui是各楼层的层间位移。抗震设计时应采用按多遇地震考虑的各振型下位移的平方和开平方（SRSS法）或完全方根组合（CQC法）是计算结果而不是“规定的水平力”作用下的计算结果。
见《高规》 3.4.5、3.7.3及相应的条文说明。层间位移角不满足规范要求，说明结构的上述要求无法得到满足。但层间位移角过分小，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
层间位移角不满足规范要求时的调整方法：
1、程序调整：SATWE程序不能实现。
2、结构调整：只能通过调整增强竖向构件，加强墙、柱等竖向构件的刚度。
1）由于高层结构在水平力的作用下将不可避免地发生扭转，所以符合刚性楼板假定的高层结构的最大层间位移往往出现在结构的边角部位，因此应注意加强结构外围对应位置抗侧力构件的刚度，减小结构的侧移变形。同时在设计中，应在构造措施上对楼板的刚度予以保证。
2）利用程序的节点搜索功能在SATWE的“分析结果图形和文本显示”中的“各层配筋构件编号简图”中快速找到层间位移角超过规范限值的节点，加强该节点对应的墙、柱等构件的刚度。节点号在“SATWE位移输出文件”中查找。
弹性层间位移角限值：
钢筋混凝土框架 1/550钢筋混凝土框架—抗震墙、板柱—抗震墙、框架—核心筒 1/800
钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/1000
钢筋混凝土框支层 1/1000

㈤ 结构力学 用位移法怎么算

这不是用力法求解吗，你怎么说用位移法求解呢？！
这是对称结构对称荷载，首先判定中间柱上弯矩为零。选取半刚架，把上部中间刚结点变成固定端，取左半和右半都可以。现取左半计算，选取基本体系，把左上角铰结点去掉代之以两个相对多余力，就可以简单求出了。右半部分对称。
用位移法求解：把中间柱2EI变成EI取半个刚架计算，也是两个未知量（一个角位移和一个线位移），按位移法步骤求解就可以了。右半部分对称。

㈥ 角位移符号是什么 用什么公式计算

角位移符号用θ来表示。公式为θ=s/r

物体的角位移是指以特定方式围绕指定轴旋转的点或线的弧度（度数，转数）的角度。当一个物体绕其轴旋转时，其运动不能简单地作为一个粒子来分析，因为在圆周运动中，它在任何时候都会经历不同的速度和加速度（t）。

当旋转对象时，考虑对象本身会变得更简单。当所有粒子的分离在物体的整个运动过程中保持不变时，一般认为物体是刚性的，因此，例如，它的一部分质量不会飞走。从实际意义上讲，一切都可能变形，但是影响是可以忽略的。因此，刚体在固定轴上的旋转称为旋转运动。

(6)无侧线位移的角位移计算方法扩展阅读：

角位移矢量表达式：

角位移被认为是一个沿轴的大小等于△θ的矢量。右手定则用于确定沿轴的方向。如果右手的手指弯曲以指示对象如何旋转，则右手的拇指指向向量的方向。

角速度矢量也以其产生角位移的方式沿着旋转轴指向。如果圆盘从上面逆时针旋转，它的角速度矢量指向上。同样，如果角加速度保持很长时间，则角加速度矢量沿着与角速度将指向的相同方向沿旋转轴指向。

㈦ 3D中的角位移和方位

物体的“方位”主要描述的是物体的朝向，但是“方位”和“方向”不是同一个概念，例如，向量有方向没有方位，可以让向量自转，但是它却不会有任何变化，因为向量的属性没有“厚度”和“宽度”。但是一个3D的物体自转就会有方位的变化。弄清楚方位还需要区分这三个词：方位、角位移、旋转。角位移是方向上的变化（例如，从旧方位到新方位的角位移，或者从惯性坐标系到物体坐标系的角位移），“方位”是一个单一的状态，“角位移”是描述两个状态之间的差别。所以一般用矩阵和四元数来描述“角位移”，用欧拉角来描述“方位”。

欧拉角的基本思想是将角位移分解为绕三个互相垂直轴的三个旋转组成的序列。一般是使用笛卡尔坐标系并按照一定的顺序所组成的旋转序列，最常用的约定，是“heading-pitch-bank”约定。heading为绕y轴的旋转量，pitch为绕物体坐标系的x轴，bank为绕物体坐标系的z轴。
欧拉角的缺点：1、在将一个角度加上360度的倍数时，就会遇到别名问题。因为加上360度之后，物体的方位不会改变。2、更麻烦的别名问题是由三个角度不互相独立导致的。例如，pitch135度等价于heading180度，pitch45度。为了保证任意方位都只是独一无二的表示，必须限制角度的范围。一种常用的技术是将heading和bank限制在+180°到-180°之间，pitch限制在+90°到-90°之间。欧拉角最着名的别名问题是这样的：先heading45°再pitch90°，一旦选择±90°为pitch角，就被限制在只能绕竖直轴旋转，这种现象，角度为±90°的第二次旋转使得第一次和第三次旋转的旋转轴相同，称作“万向锁”。为了消除限制欧拉角的这种别名现象，规定万向锁情况下由heading完成绕竖直轴的全部旋转。换句话说，在限制欧拉角中，如果pitch为±90°，则bank为零。

3D中，描述坐标系中方位的一种方法就是列出这个坐标系的基向量，这些基向量是用其它的坐标系来描述的，换句话说，能用一个旋转矩阵来描述这两个坐标系之间的相对方位，这个旋转矩阵用于把一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中。

一个四元数包含一个标量分量和一个3D向量分量。经常将标量分量记做w，记向量分量为单一的v或者分开的x,y,z。两种记法分别为[w,v]或者[w,x,y,z]。
数学中的复数可以和2D向量联系在一起，复数集存在于一个2D平面内上，可以认为这个平面有两个轴：实轴和虚轴。它能用来表达平面中的旋转，例如复数p绕原点旋转角度θ的情况，为进行这个旋转，引入另一个复数q=cosθ+i sinθ，则旋转后的向量就可以表示为

引入复数q和使用2×2矩阵达到的效果是一样的。四元数扩展了复数系统，它使用三个虚部i,j,k，他们的关系如下：

一个四元数[w,(x,y,z)]定义了复数w+xi+yj+zk。
四元数能被解释为角位移的轴-角对（n，θ）方式，然而n和θ不是直接存储在四元数的四个数中，具体的方式如下：

●四元数的共轭和逆
四元数的共轭记做q =[w v] =[w -v]
四元数的逆记做q﹣1=q / |q|，定义为四元数的共轭除以它的模。
共轭非常有趣，q和q 代表着相反的角位移。
●四元数叉乘

四元数有一个非常有用的性质。扩展一个标准3D点（x,y,z）到四元数空间，通过定义四元数p=[0,(x,y,z)]即可，设q为旋转四元数形式[cos(θ/2),nsin(θ/2)]，n为旋转轴，单位向量，θ为旋转角，p´=qpq﹣¹，这个乘法可以使3D点p绕n旋转。同时，四元数乘法能用来连续多次旋转，先进行a旋转再进行b旋转等价于执行乘积ba代表的单一旋转。

●四元数的“差”
“差”被定义为一个方位到另一个方位的角位移，也就是给定方位a和b，能够计算从a旋转到b的角位移d。

●四元数插值-slerp slerp(q1,q2,t)=q1(q1﹣¹q2)^t。
具体到几何上，

下面讨论一下怎样将角位移从一种形式转换到另一种形式

欧拉角描述了一个旋转序列。分别计算出每个旋转的矩阵再将他们连接成一个矩阵，这个矩阵就代表了整个角位移。可以是物体到惯性的矩阵，也可以是惯性到物体的矩阵。
惯性-物体
M=HPB，H、P、B分别为heading、pitch、bank的旋转矩阵，

物体-惯性
等于HPB的逆，为B﹣¹P﹣¹H﹣¹。

将角位移从矩阵形式转换到欧拉角需要考虑以下几点：
1、必须清楚矩阵代表什么旋转，物体-惯性or惯性-物体。
2、对任意给定角位移，存在无穷多个欧拉角可以表示它。所以假设只用“限制欧拉角”。
利用上面的惯性到物体的矩阵可以解得欧拉角。
M=

直接利用四元数到矩阵的公式检查对角线上元素的关系得到w，x，y，z的值。

为了将角位移从欧拉角形式转换到四元数，可以先将x,y,z三个旋转分别转化为四元数，再将这三个四元数连接成一个四元数。也要考虑到是物体-惯性还是惯性-物体。
q=hpb

㈧ 角位移公式

角位移公式为△θ=θ1-θ2。其中△θ是角位移，θ1是初始角位置，θ2是最终的角位置。角位移是描述物体转动时位置变化的物理量。物体的角位移是指以特定方式围绕指定轴旋转点或线的弧度（度数，转数）的角度。角加速度是由扭矩引起的，根据正和负角频率的惯例，它可以具有正值或负值。扭矩和角加速度的比率（启动，停止或以其他方式改变旋转的困难程度）由惯性矩给出：T=Iα。