代数平方根计算方法

⑴ 高中平方根的计算公式

计算公式(a/x+x)/2，把得到的数当成x，同样计算(a/x+x)/2，直到两个数差不多相等就可以了。解平方根是指通过运算方法，求得出平方根的过程。满足平方根公式或方程的数值，叫做平方根的解。

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。

注意事项：

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

⑵ 如何计算一个数的平方根

平方根的计算方法计算方法一：我们用a来表示A的平方根，方程x-a=0的解就为A的平方根a。两边平方后有：x*x-2ax+A=0，因为x不等于0，两边除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值。再将它代入，又可以得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值。真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a
由于这里考虑a﹥0故：x*x﹤a*a
即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2
即（x+A/x)/2>x
即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大。同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小。这样随着计算次数的增加，(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了。如:计算sqrt(5)
设初值为x
=
2
第一次计算：(2+5/2)/2=2.25
第二次计算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111
第三次计算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和5
的平方根值相差已经小于0.001
了。
计算方法二：我们可以使用二分法来计算平方根。设f(x)=x*x
-
A同样设置a为A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间。然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间。小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a。这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a。计算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世纪80年代的初中数学书上，都还在介绍一种比较直接的计算方法：(1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式.(2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。(3)加上下一位的数:得147。(4)用20去乘商后去试商147:2×20=40
这40可试商为3,那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。(5)加上下一位的数:得1856。(6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460
这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。(7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根。哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细分平方根的计算过程，后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商。设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为10a+b再乘以10的N次方（N为整数），这里我们可以简化为平方根为10a+b（因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响）。这下终于明白了,设a为A的平方根的前n位，b为A的平方根的n位后面的数字，哪么（10a+b)就是A的平方根。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A变形后：(20a+b)b=A-100a*a上面的计算中第一次商2，然后从结果中减4实质就是A-100a*a第二次再预计商3再减去(20*2+3)*3实质就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此时10a+b看作为新的已有商a，再求下一个b值。这样就可以一位一位地进行平方根的求解了。

⑶ 平方根的公式

平方根公式如图：

如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

拓展资料

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。

⑷ 初中平方根的计算公式总结

平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。下面整理了平方根的计算公式，供参考。

平方根计算公式

根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。

如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。

举例如下：

（1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）

（2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根号的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

巧记平方根口诀

负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

2 作根指可省略，其它务必要写明。

负数只有奇次根，算术方根零或正。

注：方根均指平方根。

⑸ 平方根怎么计算

一般学习中数学考试的开方数一般都是整数的平法...非整数根的开方数不会出现在高考以及高考之前的考试中，
整数根的开方数就不说了
计算非整数根的开方数也有很多种类方法...建议直接看第二种，第一种就是爆破...（暴力破解）我更倾向于爆破...因为不用记那么多内容，而且我也不经常去计算这些数
一：
最简单的就是式商，，也就是说大概估算一下这个数的结果，需要非常了解100以内的数的平法值（可以很快计算10000以内的数的开方）比如开方40，根据平时的经验平方数是在6~7之间（6*6=36
7*7=49）并且更接近于6，那么就设定值为6.5
，6.5*6.5
=
42.25大于40---则设定为6.3
，6.3*6.3
=
39.69
---则设定6.35，6.35*6.35
=
40.3225
---则设定6.32

，6.32*6.32
=
39.9424这个数已经很接近40了，可以使用.....
二：
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除
256，所得的最大整数是
4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

⑹ 平方根计算方法

【平方根计算步骤】

1. 将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

   

2. 根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3. 从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4. 把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6. 用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．

【开平方】

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数；

⑺ 初中平方根的计算公式是什么

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来分享初中平方根的计算公式。

平方根计算公式

假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。

比如计算√3,我假设是1.5,

代入上面公式(3/1.5+1.5)/2=1.75,

我再计算一遍(3/1.75+1.75)/2=1.732,

我继续计算(3/1.732+1.732)/2=1.732,

两个一样了,那保留三位小数就是1.732,

按计算器得到的是1.732050807568。

平方根口诀

（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位

例如：13 ² =? 13+3=16 3 ² =9 13 ² =169

（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位

例如：43 ² =？ 3+15=18 10-3=7 7 ² =49 43 ² =1849

（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位

例如：54 ² =？ 4+25=29 4 ² =16 54 ² =2916

（4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位

例如：95 ² =? 5×2+80=90 10-5=5 5 ² =25 95 ² =9025

⑻ 快速算平方根的技巧

比较小的数用二分法，大数用以下方法：
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
一般学生用不着学这个，大部分习题求的平方根都是整数，常用数，需要识记的，学生应当可以适当识记一些常用数的平方根

⑼ 平方根怎么算

平方根计算方法一：能简化的根式先尽量简化。再将根数相乘，得出结果。最后把任何可以简化为完全平方数的数分离出来。方法二：能简化的根式先尽量简化。开始简化根数。再把根数进行相乘。然后因式分解出完全平方数。最后将系数相乘得出结果。

平方根

平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。

算术平方根

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。

算术平方根与平方根的联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

⑽ 平方根的计算公式是什么

平方根公式：x=√a。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

算数平方根和平方根的联系：

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。