心形图面积的计算方法

‘壹’ 心形图面积怎么算

解:ρ=a(1+cosθ)(a＞0)所围成的图形对称于极轴,所求面积是极轴以上部分面积A的两倍。
对于极轴以上部分，θ的变化区间是[0,π],相应于[0,π]上任一小区间[θ,θ+dθ]的窄曲边扇形的面积近似于半径为a(1+cosθ).中心角为dθ的圆扇形面积,面积元素dA=1/2*a²*(1+cosθ)²dθ
dA在[0,π]上的定积分，即
A＝∫(0→π)[(a²/2)*(1+cosθ)²]dθ＝3πa²/4
心形ρ=a(1+cosθ)(a＞0)所围成的图形的面积为2A＝3πa²/2。

‘贰’ 请问怎样求出心形的面积

‘叁’ 怎样计算不规则心形的面积

1、用微积分中的二重积分处理，建立坐标系计算。2、打格子，f分成无数的小格子。用透明纸的玻璃纸描图然后分割，数图形覆盖格子的个数，边缘地带覆盖格子超过一半的按一格计算，不满一半的不计算，最后乘以格子面积就ok了。格子越细越准。3、用计算机辅助软件计算例如CAD。

‘肆’ 怎样求心形图形的面积

心形线围成的图形面积，计算方法如下：
心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，
那么所围成的面积为：
S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ
=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ
=3πa²/2

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：
水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

‘伍’ 心形线面积是多少

心形线围成的图形面积，计算方法如下：

心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，

那么所围成的面积为：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

‘陆’ 怎样计算不规则心形的面积

用一张较透明的纸把心型图案印下来,然后放到坐标纸上~~数格子~~
大于1/2的算一个,小于1/2的忽略...
算坐标纸上一个小格的面积,然后乘以数出来的小格的格数~~
即可大略的知道心型的面积~~
如果觉得麻烦~~就将心型~~平均分成两半~~
数一半的乘以2即可:)
仔细数哦~~~嘿嘿

‘柒’ 心形的面积怎么算

心形线围成的图形面积，计算方法如下：

心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，

那么所围成的面积为：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

(7)心形图面积的计算方法扩展阅读：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

另类

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。

2、更为复杂的心形线：

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

‘捌’ 心形线的面积，来一个高手，不求计算，只求分析

所围成的面积为2A。

心形线上下对称，A为上半部分面积，S（面积）=2A。

关于不定积分，将完全平方公式展开求原函数即可。

心形线围成的图形面积，计算方法如下：

心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，

那么所围成的面积为：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ

=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ

=3πa²/2

(8)心形图面积的计算方法扩展阅读：

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

‘玖’ 定积分求心形线所围成的面积

分析如下

1、心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

2、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

3、其极坐标方程为：水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)；垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

其图像和平面坐标的分标段方程为：