完全平方公式每一项的计算方法

A. 完全平方公式的口诀

首平方，尾平方，首尾相乘放中间。

或首平方，尾平方，两数二倍在中央。

也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

同号加、异号减，负号添在异号前。

(1)完全平方公式每一项的计算方法扩展阅读：

公式：

1、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

B. 用完全平方公式计算，步骤详细

首先来看一下完全平方公式：① (A+B)²=A²+2AB+B²，② (A-B)²=A²-2AB+B²
对于初学者而言。如果无法直接写出结果，就先找到公式中A,B究竟对应题中什么，再去代入。

⑴ (2a-3b)²，利用②，A=2a,B=3b
∴ (2a-3b)²=4a²-12ab+9b²
⑵ (-x-2y)²，利用②，A= -x,B=2y
∴(-x-2y)²=x²+4xy+4y²
⑶ (x-2y+3z)²，利用①，A=x-2y,B=3z
∴(x-2y+3z)²=(x-2y)²+6z(x-2y)+9z²
=x²-4xy+4y²+6xz-12yz+9z²
⑷ [(2a+b)(2a-b)]²=(4a²-b²)²，利用②，A=4a²,B=b²
∴ [(2a+b)(2a-b)]²=(4a²-b²)²=16a^4-8a²b²+b^4
⑸ 101²=(100+1)²，利用①，A=100,B=1
∴101²=(100+1)²=10000+200+1=10201
⑹ (2x-1)²(2x+1)²-16(x²+1)²=(4x²-1)²-16(x²+1)²，前后均可利用完全平方公式，
=16x^4-8x²+1-16x^4-32x²-16
= -40x²-15

C. 解完全平方公式的技巧有哪些

您好，物理神通团队很高兴为您解答~完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解
(如对公式中积的一次项系数的理解)．我在教学完全平方公式后反思学生中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；
（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式与；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。现我结合教授完全平方公式的实践经验对完全平方公式作如下解析： 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．

与
都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的算理。 4、“验”：完成运算后学会检验，既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误，又可通过多项式的乘法法则进行验算，确保万无一失。最后希望你的问题可以解决~

D. 如何用完全平方公式计算

完全平方公式：首平方，末平方，首末两倍中间放。
用口诀只要记住一个公式，首末异号也适用，应用时熟记公式。
1、(a-1)^2=a^2-2a+1.
2、(b-1/2)^2=b^2+2b(-1/2)+(-1/2)^2=b^2-b+1/4,
3、99又1/3平方=(100-2/3)^2=100^2+2×100×(-2/3)+(-2/3)^2=10000+200/3+4/9=10066又8/9。

E. 完全平方公式怎样配方求举例详细说明

（-3-x）（-x-3）

=3x+9+x²+3x

=x²+6x+9

=（x+3）²

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

注意事项：

左边是一个二项式的完全平方。

右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

不论是(a+b)²还是(a-b)²，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然地以为下一个符号。

不要漏下一次项。

切勿混淆公式。

运算结果中符号不要错误。

F. 完全平方公式12种变形,计算平方的公式

1.完全平方公式6种变形：（a+b）2=a2﹢2ab+b2，﹙a－b﹚2=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，a2-2a+1=(a-1)2，ab+b2=(a-b)2。
2.两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
3.（a+b）2=a2﹢2ab+b2。
4.两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
5.﹙a-b﹚2=a2-2ab+b2。
6.该公式是进行代数运算和变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

G. 完全平方公式

完全平方式
更多图片(1张)

对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式。
中文名：完全平方式
外文名：A=B^2
公式1：a²+2ab+b²=(a+b)²
公式2：a²-2ab+b²=(a-b)²
类似概念：完全平方数
注意：简单变元的多项式分享定义
公式一 (A+2+B)²公式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²例子举例
（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式，因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；
（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式，因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；
（3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式。几点注意
（1）以上多项式，指的都是*实系数多项式*。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式，因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B，使A=B^2。
（2）以上所说多项式，都是*简单变元*的多项式。我们不能随便称一个代数式或三角函数
式为完全平方式。例如
①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式，所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。
②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式；
③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。准完全平方式导言
如果把①改写为x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2，并将其中的1/x记为y，这里y是一个*复合变元*。
类似地在②中记u=e^(x/2)，v=e^(-x/2)；在③中记P=cosx，Q=sinx。那么u、v和P、Q都是复合变元。定义
若对于函数式A，存在关于复合变元u1、u2、……、un的“多项式”B，使A=B^2成立，则称A是“*准*完全平方式”。(这里u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式)。例子
按照定义，上述①x^2-2+1/x^2，②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被称为“准完全平方式”。
这里所以要有“u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式”的*加注说明*，主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”，但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的情况。
例如，当P=x^2-1，Q=x时，虽然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2，在形式上他是一个“准完全平方式”，但是本质上却是前述例(2)中的那个典型的“完全平方式”。类似概念 · 完全平方数
若对于整数A，存在整数B，使A=B^2成立，则称A是完全平方数。
例如0，1，4，9，16，25，36，……等，都是完全平方数
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H. 完全平方公式计算题怎么算

完全平方公式计算题如下：

1、(x²+1)²-4x²。

2、(2x-y)²-2(2x-y)+1。

3、(x+y)²-2(x²-y²)+(x-y)² 。

4、（a+1）(a+5)+4。

5、（m²+n²）²-4m²n²。

6、x²+2x+1-y²。

7、-4x^2+12xy-9y^2。

8、9(2a-b)^2-6(2a-b)+1。

9、-2m^3+24m^2-72m。

10、-x^4+2x^2y^2-y^4。

注意事项：

左边是一个二项式的完全平方。

右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

不论是(a+b)²还是(a-b)²，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然地以为下一个符号。

不要漏下一次项。

切勿混淆公式。

运算结果中符号不要错误。

I. 平方差公式和完全平方公式有哪些

区别：这两个不是同一个公式。

1、完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²

完全平方差：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。

例句：(6-4)²=6²-2x6x4+4²=36-48+16=4

2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

平方差：一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式。

例句：6²-4²=(6+4)x(6-4)=10x2=20

3、完全平方公式是三项：a²-2ab+b²，平方差公式是两项：a²-b²。

找规律的方法：

找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。