开平方的方法视频讲解

⑴ 笔算开平方怎么计算

笔算开平方
先一起来研究一下，怎样求
，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．
根据两数和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，
所以
1156-302＝2×30a＋a2，
即
256=(3×20+a)a，
这就是说，
a是这样一个正整数，它与
3×20的和，再乘以它本身，等于256．
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数．将
256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到
1156＝342,或
上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是
4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
按照上面步骤求
，可得到下面左边的竖式：
于是得到
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求
的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学着作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

⑵ 如何开平方。

用计算器和查表的方法这儿就不介绍了。下面只说用纸和笔的方法。
开二次方的根据：(10a+b)²=100a²+20ab+b²=100a²+b(20a+b)
我们用15129来举例：因为在被开方数中a是被100倍出现的，所以被开方数应该两位一分节，即1,51,29
第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为51。
第二步：公式中括号里20a+b的a是被20倍出现的，所以用20来试除59，试商2，b即为2。
第三步：20a+b=22，b(20a+b)=2X22=44
第四步：51-44=7，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：用上一步的差7，续上下一节后为729，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步
..第二步：用240来试除729，试商4，b即为4。
..第三步：20a+b=244，b(20a+b)=4X244=976
..第四步：729-976=-247，不够减，把试商减1后b=3重做第三步。
....第三步：20a+b=243，b(20a+b)=3X243=729
第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开三次方的根据：(10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³=1000a³+b(300a²+30ab+b²)
我们用1860867来举例：因为在被开方数中a是被1000倍出现的，所以被开方数应该三位一分节，即1，860，867
第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为860。
第二步：公式中括号里300a²+30ab+b²的a²是被300倍出现的，还有个30a，所以用330来试除860，试商2，b即为2。
第三步：300a²+30ab+b²=364，b(300a²+30ab+b²)=2X364=728
第四步：860-728=132，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：用上一步的差132，续上下一节后为132867，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步
..第二步：300a²+30a=300X144+30X12=43560，用43560来试除136867，试商3，b即为3。
..第三步：300a²+30ab+b²=300X144+30X12X3+9=44289，b(300a²+30ab+b²)=3X44289=132867
..第四步：132867-132867=0，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：差为0，且下一节亦为0，到第六步
第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开高次方的方法类似，不过试商就更麻烦。所以极少有人笔算的。

⑶ 怎样徒手开平方根

怎样徒手开平方根

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，就表示平方根是几位数。

2、根据被开方数左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数字。

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。如果这个整数部分大于或者等于10，就改用9作试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0。

5、用最高位数的20倍加上试商的和乘以这个试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

7、求小数的算术平方根，同样可以用整数开平方的方法来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向左把整数部分每隔两位用撇号分开，从小数点起向右把小数部分每隔两位也用撇号分开。如果小数点后的最后一段只有一位，就添上一个0补成两位。

8、如遇开不尽的情况，可先化去根号下的分母，然后用上面的开平方的方法，把被开方数中能开得尽方的因数开出来后，移到根号外面即可。如12.5的平方根，可以写作5√2/2。

9、求分数的算术平方根，可把分子和分母分别用上面的开平方的方法开方。

⑷ 如何笔算开平方

一、笔算开平方的步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
二、通过例子掌握开平方的方法
如何求1024的平方根呢？按照上面的6步走一下。
1、把1024每隔两位分开，10’24。
2、左边第一段10最高位是3。
3、10-3*3=1和24组成余数124。
4、124/（3*20）=2，2作为试商
5、（3*20+2）*2=124，正好等于余数。
6、1024的平方根就是32。
作者：tshfang
来源:
泥胚文章写作
http://www.nipei.com
原文地址：
http://www.nipei.com/article/2134

⑸ 开平方的计算公式

开平方的计算方法是这样的，从后往前数，每隔2位打一个分隔记号。
800记作8’00
从第一个数8开始，最大且接近8的平方数为4（2的平方），所以更号的第一位为2.
8-4余4向下落，补充分隔号后面的2位，得400

将更号的第一位乘以20（即2*20）得40,
设一个x（这个x就是第二位）令(40+x)*x最接近400，x得8，更号的第二位为8

余400-48*8=16
16继续往下落，接下来是小数点后面补2个0上来，得1600

前面的28乘以20得560
设一个x（这个x就是第三位，已经在小数点后面了）令(560+x)*x最接近1600，得x=2

至此已得出28.2

以此类推。

有不清楚的欢迎追问

⑹ 如何手算开平方

例如：65536的手算开平方

Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。

Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。

Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。

Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。

(6)开平方的方法视频讲解扩展阅读：

整数开平方步骤：

（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。2、小数部分开平方法：求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

任意数开立方根笔算步骤如下:

1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算；

2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A；

3、把第一段所求数与A^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二段要算的数（所求数），取一个试算数B,在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB,第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数,相应空位补上0).用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较.试算出最大的B(积不溢出所求数),该数B即为第二段上的得数.把该得数写在算式相应段的上方。

4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A就取135，）试算出相应的B写在该段上方。

5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。

⑺ 怎么笔算开平方

它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的 ），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（ 除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中 ，说明试商4就是平方根的第二位数）；

⑻ 简单开根号的详细步骤

开平方法的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

(8)开平方的方法视频讲解扩展阅读

开平方的理论依据：

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

举例说明：例359^2计算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(20*35+9)*9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。