留数计算方法视频

‘壹’ 如何用留数计算

分享一种解法。设f(z)=1/(z²sinz)。显然，在丨z丨=1的域内，z=0是其一个三阶极点。
∵sinz=z-z³/6+z^5/(5!)+…+[(-1)^n]z^(2n+1)/[(2n+1)!]+…，n=0,1,2，…，∞，
∴f(z)=(1/z³)/∑[(-1)^n]z^(2n)/[(2n+1)!]。
而，1/∑[(-1)^n]z^(2n)/[(2n+1)!]=1/[1-z²/6+z^4/(5!)+…]=1+z²/6+7z^4/360+…，
根据留数的定义，n=-1时，系数an即f(z)的留数。∴Res[f(z),0]=1/6。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),0]=πi/3。
供参考。

‘贰’ matlab如何求留数

留数的定义：

设 [公式] 为 [公式] 的有限孤立奇点， [公式] 在[公式]的某个去心领域 [公式] 内解析， [公式] 为该领域内包含[公式]的任意一条逆时针方向的简单闭合取线，称积分 [公式] 为 [公式] 在点[公式]的处的留数，记作 [公式] 即

[公式]
如果要计算留数则必须要先找出孤立奇点。

孤立奇点：若 [公式] 是 [公式] 的孤立奇点，则 [公式] 在 [公式] 处不解析，在 [公式] 的去心领域

( [公式] ) 处解析。

如：对于 [公式] ,孤立奇点是 [公式] 。 [公式] 也是[公式]的三级零点。

孤立奇点分为：可去奇点、极点、本性奇点。

判断奇点： [公式]

例如：对于 [公式] ， [公式] 为可去奇点， [公式]为一级级点， [公式] 为三级极点。

对于 [公式] , [公式] 为本性奇点。

判断 [公式] 为 [公式] m级极点的充要条件是： [公式]

判断了孤立奇点以后， 就可以计算留数了。

对于留数 [公式]

[公式]

其中， [公式] 为 [公式] 的 [公式] 展开式里， [公式] 的系数

[公式] 为极点时还有以下公式

1. [公式] 为一级级点， [公式]
2. [公式] 为m级级点， [公式]

3.若P、Q在 [公式] 处解析， [公式]
则 [公式]
例如：

1.计算 [公式]
方法一： [公式]
方法二：

[公式]

2. [公式]

[公式] 为可去奇点， [公式]

3.计算 [公式]

[公式] 为本性奇点。

[公式]

[公式] 展式中没有 [公式] 这一项,

[公式] ， [公式] 时， [公式]

[公式]

将 [公式] 看作 [公式] 的一个孤立奇点， [公式]

令 [公式] ，得 [公式]

下面来解开始提出的题目，

[公式]

[公式] 是 [公式] 的一级极点， [公式]

以上就是计算留数的基本方法。

‘叁’ 复变函数 关于留数的计算

两种都可以啊，
结果也都是-1
第一种，
Res(2kπi)=lim(z->2kπi)
(z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi)
1/(-e^z)=
-1
其中k=0，±1、、、、、、、、
第二种，p(z)=1，q(z)=1-e^z
直接带入后可得到留数为-1

‘肆’ 留数法指的是什么呢

留数法指的是留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

多项式分解留数法

留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

‘伍’ 留数法是什么

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

‘陆’ 留数的计算方法

展开成洛朗级数的方法：

比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]

1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展开式的C(-1)=1

所以，res[f(z),0]=1

2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展开式的C(-1)=-1

所以，res[f(z),1]=-1

(6)留数计算方法视频扩展阅读：

留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广：

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。

由于eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 + 1为零时才具有奇点。由于z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因此这个函数在z = i或z = −i时具有奇点。这两个点只有一个在路径所包围的区域中。

复分析把分析学方法从实变数推广到复变数。复数最初从代数方程可以存在普遍解中产生。它们采用a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位。

‘柒’ 计算留数 求具体过程 还有 在0和在1求留数的区别

sin1/z在z=0处的留数可以计算。
sin1/z的洛朗展式为1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)-.....所以根据留数最基本的计算方法，-1次幂上的系数即是sin1/z在z=0处的留数，也就是1.

‘捌’ 留数法是什么

留数法是复变函数中的一个重要概念。

指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

‘玖’ 想知道什么是留数法

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广：

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。

由于eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 + 1为零时才具有奇点。由于z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因此这个函数在z = i或z = −i时具有奇点。这两个点只有一个在路径所包围的区域中。

复分析把分析学方法从实变数推广到复变数。复数最初从代数方程可以存在普遍解中产生。它们采用a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位。

相关信息

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。