小旗的计算方法

❶ 用一块边长40厘米的正方形彩纸剪直角边分别是5厘米、3厘米的三角形小旗，最多可以剪出多少面这样的小旗

每个5x3的矩形可以裁2个

(40x40)/(5x3)≒106个

因为先裁长方形，因此不能先乘以 2

106x2=212个

❷ 有红、黄、蓝三种颜色的小旗各3面，任取其中3面挂于一根旗杆上，求三面旗子全是红色的概率

这是一个典型的组合问题。
9面旗子任取3面，共有C(9,3)=84种取法
取的3面旗子都是红色，只有1种取法
所以概率就是1/84
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我是针对楼主的解法来的：
“共有3^3=27种，3面皆红的概率=1/27”
楼主大概是想用一个可重复排列来解决问题
每次有红黄蓝3种取法，共3次

可重复排列和排列的区别在于，可重复排列是可以重复的，也就是说，我取了某一面旗子作为第一面，下次还可以再取它作为第二面，这就是“可重复”的含义，而普通排列不允许重复选取。

排列组合中常常遇到摸球问题，往往分为“可放回”和“不可放回”，这正是可重复与不可重复的区别。

另外，排列和组合的区别是排列讲求顺序，而组合不要求顺序，这道题要求取3面，并没有提到顺序，完全可以用组合解决。
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再针对你的说法补充一下：
你说的这个情况要复杂一些了。可重复排列问题还有一个条件，就是每次的选择都是一个独立的样本点。像这类题目，待选择的小旗数量是有限的，所以只能把选择固定的某一根小旗作为一个样本点，而不能把取红取蓝取黄各作为一个样本点（事实上每次取蓝取黄取红的概率不一定相等，而每个样本点的概率必须是相等的）。题目不说出每种颜色小旗的数目的话，这道题是没有办法解决的。
另外，组合数学里面还有一类题目是独立重复实验，比如每次取一个小旗，取到红色小旗的概率是1/3，那么连续3次都取到红色的概率就是(1/3)³。
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“用三种不同颜色给三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都相同的概率？”
这道题是典型的可重复排列。
因为是随机涂色，那么某个矩形涂成三种颜色中任一颜色的机会是相同的，可以把一种涂色方法作为一个独立的样本点。
同时，第一个矩形涂了某种颜色，第二个矩形同样也可以涂该颜色，因此可重复。
所以，一共有3³种涂色方法。
3个矩形颜色都相同，共有3种涂色法。
所求概率是3/3³＝1/9

这道题同前面两题的根本区别就是可否重复，
比如红黄蓝旗子分别是x,y,z根，那么取红的概率是x/(x+y+z)，如果第一次取了红的，那么就只有x-1根红色的了，第二次取红的概率就变为了(x-1)/(x+y+z-1)
涂色就不同了，不论前几次涂成什么颜色，涂成红的概率始终是1/3
明白了吧？
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这道题的“一次试验”是什么，“基本事件该是那些”
是这样的，对于不同的解法，所选的样本空间不一定一样。
按照我的解法：
一次试验就是从9根旗子当中任选3根，这个过程就是一次试验
基本事件表示某种固定的选法，比如选1,2,3根，选4,6,9根，等等。但是要注意，我的解法是不讲求顺序的，比如选1,2,3根和选3,2,1根是同一个基本事件。
按照我定义的一次试验和基本事件，来求样本空间，因为不可重复，不讲求顺序，所以可以用组合作为计算方法。这样样本空间的大小就是C(9,3)
所求的样本点个数就是1（因为不讲求顺序，取三面红色都是同一事件）

❸ 在一条笔直的道路一边插着51面小旗，间隔是2米，后改成只插26面小旗，平均间隔多少米（两端都插）怎么算

（51-1）×2=100 道路长度
100÷（26-1）=4m
就是这样算，把两边的小旗除掉一个

❹ 三个小旗一黄两红一组问第二十七个是什么颜色怎么算

要求某面旗子的颜色，只要用它除以3，看余数即可。如果除以3余数是1，旗子就是黄的，如果余数是2，或正好除尽，没有余数，就是红的。
用27除以3，得9，没有余数，说明第二十七个旗子是红色的。
希望我能帮助你解疑释惑。