等效电阻求解方法视频

① 等效电阻的求法公式

等效电阻
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。也就是说任何电回路中的电阻，不论有多少只，都可等效为一个电阻来代替。而不影响原回路两端的电压和回路中电流强度的变化。这个等效电阻，是由多个电阻经过等效串并联公式，计算出等效电阻的大小值。也可以说，将这一等效电阻代替原有的几个电阻后，对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响，所以这个电阻就叫做回路中的等效电阻。
就是用一个电阻代替串联电路中几个电阻，比如一个串联电路中有2个电阻，可以用另一个电阻来代替它们。首先把这两个电阻串联起来，然后移动滑动变阻器，移动到适当的地方就可以，然后记录下这时的电压与电流，分别假设为U和I。然后就另外把电阻箱接入电路中，滑动变阻器不要移动，保持原样，调整变阻器的阻值，使得电压和电流为I和U。
在电路分析中，最基本的电路就是电阻电路。而分析电阻电路常常要将电路化简，求其等效电阻。由于实际电路形式多种多样，电阻之间联接方式也不尽相同，因此等效电阻计算方法也有所不同。本文就几种常见的电阻联接方式，谈谈等效电阻的计算方法和技巧。
一、电阻的串联
以3个电阻联接为例，电路如图1所示。

根据电阻串联特点可推得，等效电阻等于各串联电阻之和，即

由此可见：
（1）串联电阻越多，等效电阻也越大;
（2）如果各电阻阻值相同，则等效电阻为R=nR1
二、电阻的并联
电路如图2所示。

根据电阻并联特点可推得，等效电阻的倒数等
于各并联电阻倒数之和，即：

上述结论能否推广使用呢？即如果一个电阻是另一个电阻的3倍、4倍，，n倍。
例如，128电阻分别与48、38、28、18电阻并联（它们的倍数分别是3、4、6和12倍），等效电阻如何计算？
不难看出：当一电阻为另一电阻的n倍时，等效电阻的计算通式为

三、电阻的混联
在实际电路中，单纯的电阻串联或并联是不多见的，更常见的是既有串联，又有并联，即电阻的混联电路。
对于混联电路等效电阻计算，分别可从以下两种情况考虑。
1.电阻之间联接关系比较容易确定
求解方法是：先局部，后整体，即先确定局部电阻串联、并联关系，根据串、并联等效电阻计算公式，分别求出局部等效电阻，然后逐步将电路化简，最后求出总等效电阻。
例如图3所示电路，从a、b两端看进去，R1与R2并联，R3与R4并联，前者等效电阻与后者等效电阻串联，R5的两端处于同一点（b点）而被短接，计算时不须考虑，所以，等效电阻：

值得注意的是：等效电阻的计算与对应端点有关，也就是说不同的两点看进去，等效电阻往往是不一样的，因为对应点不同，电阻之间的联接关系可能不同。
例如图3，若从a、c两点看进去，R1与R2并联，R3与R4就不是并联，而是串联（但此时R3+R4被短接），这样，等效电阻为：
Rac=R1MR2
同理，从b、c看进去，R1与R2串联（被短接），R3与R4并联，等效电阻：
Rbc=R3MR4
2.电阻之间联接关系不太容易确定
例如图4所示，各电阻的串、并联关系不是很清晰，对初学者来说，直接求解比较困难。所以，可将原始电路进行改画，使之成为电阻联接关系比较明显的电路，然后再进行计算。

具体方法步骤如下：
（1）找出电路各节点，并对其进行命名，如图5所示。

在找节点时需注意：
等电位点属于同一点，故不能重复命名，如上图的c点，它是由三个等电位点构成的，命名时必须将它们看成一点。
（2）将各节点画在一条水平线上，如图6所示。

布局各节点时需注意：为方便计算，最好将两端点分别画在两头，如图6的a、b两点。
（3）对号入座各电阻，画出新电路。即将各电阻分别画在对应节点之间，这样，就构成了一个与原始电路实质相同，而形式比较简单明了的新电路了，如图7所示。最后再求等效电阻。

此方法可称为节点命名法。它是分析电阻联接关系比较复杂电路的一种实用的方法。
四、电阻的星形（Y）与三角形（v）联接电路
求解这类电路等效电阻的基本思路，就是将电路作星形与三角等效互换，使之变成电阻串、并联电路。
例如图8所示电路。

此题还可以将R3、R4、R5变成Y形，或者将R1、R3、R4变成v（也可将R2、R3、R5变成v）等方法化简进行计算。

五、平衡电桥的等效电阻
1.电桥的概念
电桥电路的构成特点是：4个节点，5条支路。图8所示电路就是一个电桥电路，其中，a-c、c-b、b-d和d-a节点间所接支路为桥臂电阻，c-d间所接支路为桥电阻。
对于一般电桥电路，只能按上述方法求等效电阻。而当电桥平衡时，计算则大为简化。
2.电桥平衡及平衡条件
在电桥电路中，如图10所示，如果桥支路两端的电位值相等，即Vc=Vd，则电桥就处于平衡状态。

那么，在什么情况下电桥可以达到平衡？根据电桥平衡概念，很容易推得电桥平衡条件是当相邻电阻成比例，或对臂电阻乘积相等时，电桥达到平衡状态。
由此可知，图8所示电桥不满足平衡条件。但是，如果将R4和R5分别改为258和208（如图11所示），此时，R1@R5=R2@R4，或者R1/R4=R2/R5，该电桥达到平衡条件，就是平衡电桥。

3.平衡电桥电阻计算
电桥平衡时，可以不必用上述电阻星形三角形变换方法计算等效电阻，而是利用电桥平衡特点来计算，具体可以采用以下两种方法：
（1）由于c、d等电位（即Ucd=0），因此可用一根导线将两点直接短接，如图12所示

说明：
如果电路中含有几个平衡电桥，同样可以根据平衡特点，将各等电位点短接或者断开。例如，图14所示电路，其中就含有四个平衡电桥，计算时可将等电位点全部短接，如图15所示。

具有对称结构的电路
观察可知，图14所示就是一个具有左右对称、上下也对称的电路。计算这种电路时，还可以利用电路对称特点，使计算变得更简便。
（1）如果只考虑左右对称，则用一假想平面将电路沿对称轴分成左右两部分，如图16所示，然后求出其中一半的等效电阻，即：
Rcabc=1+（1+1）M（1+1）+1=38最后，求得总等效电阻为：
Rab=Rcabc/2=1.58（2）

如果同时还考虑该电路上下也对称的特点，那么计算就更简单了，计算时只需取四分之一部分即可，如图17所示。
Rab=Rae=1+1M1=1.58

综上所述，在实际等效电阻计算中，只有根据电路的具体形式及电阻之间的联接关系，选择正确、恰当的计算方法，掌握灵活、简便的运算技巧，才能准确而又快速地进行分析和计算。当然熟练掌握和运用这些方法和技巧不是一蹴而就的，需要花一定的时间，下一番功夫，加强训练，不断总结，才能逐步积累经验，真正掌握等效电阻的计算方法和技巧。

② 求解电路的等效电阻的三种方法

①串联并联法。
②Y一△变换法。
③外加电压法。

③ 这个等效电阻怎么求

这种题目的求解方法基本上只有KCL KVL和欧姆定律，没有什么很多的小窍门，必须慢慢写。我提供两种解题思路吧，然后我分别解答一下

1. 直接求。通过列写结点的KCL 回路的KVL直接得出每一条（或者是所求支路）支路的电压电流，然后直接用欧姆定律求。这是最最最万能的方法。尤其是在有CCCS CCVS这类流控源 压控源的时候基本上成为唯一方法。

2. 假设一个参数。在这个题目里面，因为没有流控源压控源什么的，可以直接假设I=1A，然后求出ab两端的电压电流。应该说这种方法的思路很清楚，但是不是万能的。对付比较简单的题目还是有效的（因为有的时候会发现有很多变量未知，但是未知变量之间也存在一些关系。这就完全不能去假设了，只有方法一可以）

下面是我的求解过程。

方法一（对应上面的思路1）：

通过A点的KCL很容易知道I1 = I（这是字母I，不是数字1）

列写右边那个由6欧姆和3欧姆组成对回路的KVL(你也可以用并联的分流公式)

6*I2-3*I4 = 0 可以知道2*I2 = - I4

上面知道I1 = I， 所以I2 = 1/3*I, I4 = 2/3*I

列写B点的KCL知道

I3+I2 = 2*I 所以I3 = 5/3*I

I5 + I3 = I4 所以I5 = -I

现在基本上所有的电流我们都知道了。可以用一个KVL来求ab两端的电压了

现在从a点开始，通过1欧姆电阻，两个三欧姆电阻，4欧姆电阻，然后是那个CCVS最后到b的方法来列

I*1+I1*3+I4*3+I5*4+8I-Uab = 0

Uab = 10*I。

那么等效电阻就是Uab/I = 10欧姆 正好是A选项

小小地总结下。就是求出所有的电流，然后找一条没有电流源的（包括没有流控电流源与压控电流源） 回路列KVL就完了。就这么容易。思路还是清楚的

方法二（对应上面的思路2）：

我就假设I=1A（一安培），假设A点还接地（接地不是短路的意思，就是人为找一个点假设它电势为0V。如果还不懂，直接追问好了。我不过多解释）

A点电压为-1V

那么还是用A点的KCL， I1=1A， 那么C点电压为-1-I1*3=-4V。

再用并联分流，I4 = 2/3A，那么D点电压是-4-I4*3=-6V

再用E点的KCL，I5 = -1A， 那么E点的电压是-6-I5*4=-2V

再加上最后的CCVS，电压是8V，那么b点电压是-2-8=-10V

那么Uab = Ua-Ub = 0-(-10) = 10V。电流是1A，等效电阻是10欧姆

如有问题请追问

④ 等效电阻怎么个求法

几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。也就是说任何电回路中的电阻，不论有多少只，都可等效为一个电阻来代替。而不影响原回路两端的电压和回路中电流强度的变化。这个等效电阻，是由多个电阻经过等效串并联公式，计算出等效电阻的大小值。也可以说，将这一等效电阻代替原有的几个电阻后，对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响，所以这个电阻就叫做回路中的等效电阻。
1.串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。如两个电阻串联，有R=R1+R2
理解：把n段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的长度。
点拨：串联电路在电阻值为所串联电阻的阻值之和，常用串联电电阻的方法分担电路中多余的电压。
2.并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。如两个电阻并联，有1/R=1/R1+1/R2
理解：把n段导体并联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都小，这相当于增加了导体的横截面积。
点拨：电阻并联越多，等效电阻越小，即电阻越并越小；并联电路中，电流的分配与电阻成反比。

⑤ 体极化电场的计算和模拟方法

这里以等效电阻率法为例说明体极化场的计算和模拟方法。

3.2.2.1 等效电阻率

首先介绍体极化岩、矿石的等效电阻率概念。

在图3.1.6所示体极化效应的测量装置和测量结果中可以看到，由于存在激发极化效应，在流过标本的电流保持不变的条件下，标本两端的极化总场电位差随充电时间而增大。根据欧姆定律，我们可将上述现象理解为：体极化效应等效于体极化介质电阻率的增大。为与介质在无激电效应时的真电阻率相区别，我们将发生体极化效应时，极化体对极化总场的电阻率称为“等效电阻率”。上节对均匀岩、矿石按

=K·

算出的复电阻率和按ρ(T)=

计算的充电过程的电阻率，分别代表频率域和时间域中的等效电阻率。一般说来，等效电阻率随频率或充电时间而变。

在T→0 或f→∞的极限情况下，

=ΔU₁，此时激电效应还没表现出来，得到地下岩、矿石的真电阻率：

电法勘探

在长时间供电T→∞或f→0 的极限情况下，

=ΔU，此时二次场已充分激发出来，总场达到饱和，称为“极限等效电阻率”，记为ρ^*。

电法勘探

由于

电法勘探

经过简单的变换，可得

电法勘探

或

电法勘探

3.2.2.2 体极化场的边界条件

从上面的讨论可知，体极化的极化单元分布于整个极化体内，宏观看，在体极化体表面上不存在激电双电层。当极化介质与围岩接触时，则在界面两侧，总场电位应是连续的。由此得出体极化时总场的第一个边界条件

U⁽¹⁾=U⁽²⁾ (3.2.13)

前已述及，我们对极化总场按稳定电流场处理，故在界面上总场电流密度的法向分量也应连续。可见关于电流连续性的边界条件应与面极化总场的相应边界条件式(3.2.2)相似。不过，当前极化体和围岩的电阻率，应采用相应的等效电阻率

和

，即有

电法勘探

3.2.2.3 等效电阻率法

原则上讲，体极化与面极化一样，当给出具体的地电条件后，便可利用边界条件通过解拉普拉斯方程，求出总场电位的表达式。但这样求解过程往往较繁，故在实际求解体极化总场电位时，常利用较简便的所谓“等效电阻率法”，根据相应条件下一次场电位的已知解，通过代换求总场电位。

表3.2.1 一次场和总场的边界条件

从表3.2.1中可以看到，体极化总场的边界条件，在形式上完全与一次场的相同。此外，两种场都满足同一微分方程式(3.2.1)，故它们的解在形式上也应完全相同。由此得出结论：只要将无激发极化的一次场电位表达式中各介质的电阻率ρ_i(i=1，2，3，…)换成相应的等效电阻率

，便可得到体极化总场电位的表达式。这里

称为第i种介质的“等效电阻率”，并且

电法勘探

这便为体极化条件下，由一次场的已知解通过代换求总场的“等效电阻率法”。

3.2.2.4 体极化的计算

利用等效电阻率法很容易由无激电效应的一次场的已知解计算体极化场。下面举几个例子加以说明。

(1)均匀半空间条件下体极化场的计算

设大地为均匀无限半空间电阻率为ρ，极化率为η。则由地面点电源A(+I)和B(-I)在地面M和N点产生的一次电位差为

电法勘探

用“等效电阻率法”，将式(3.2.16)中的ρ换成ρ^*=

，便得体极化总场电位差：

电法勘探

取式(3.2.17)和式(3.2.16)相减得二次电位差

电法勘探

取式(3.2.18)和式(3.2.17)相除，则得

电法勘探

这便是测量均匀大地极化率的计算公式。该式表明，在均匀水平大地条件下，测出的极化率与所用装置无关。

(2)起伏地形条件下导电性不均但极化均匀时体极化场的计算

点源A(+I)在地面M点产生的一次电位可写成一般形式：

电法勘探

式中：

为地面和地下各地质体的几何形状及A，M点位和各地质体相对电阻率

(i=2，3，…，n)的函数。

同样可写出A(+I)、B(-I)供电时，测量电极M、N间一次电位差的一般形式

电法勘探

这里

，

，

的内容与

相似。为了求总场电位差，只需将式(3.2.21)中的ρ₁，ρ₂，…，ρ_n，换成相应的等效电阻率

=

，

=

，…，

=

。因各地质体的极化率相同(η₁=η₂=…=η_n=η)，故换成等效电阻率后，F函数中包含的相对电阻率值仍不变。

电法勘探

故总场电位差的一般表示式为

电法勘探

取式(3.2.22)与式(3.2.21)相减，便得二次电位差：

电法勘探

仿照视电阻率的定义，将地形不平或地下不均匀时，按均匀大地公式(3.2.19)计算的参数称为视极化率，记为η_s。取式(3.2.23)和式(3.2.22)之比便算得当前情况下的视极化率

电法勘探

式(3.2.24)说明，如果大地极化率是均匀的，则地形起伏和地下导电性不均匀，均不造成视极化率的假异常，即视极化率仍等于大地的真极化率。这是激电法的一个优点。

将上述情况推广到岩、矿石标本的电参数测量，若标本极化率是均匀的，则无论测量装置和标本形状、大小如何，也无论标本导电性是否均匀，按式(3.2.24)算出的参数，均等于标本的真极化率。

(3)均匀大地中存在体极化球体时场的计算

在电阻率为ρ₁的均匀全空间中赋存一个半径为r₀、电阻率为ρ₂的球体时，受均匀外电场E₀=ρ₁j₀激发下球体外一次场电位表达式已在前面导出(参见第1章1.2节)。当考虑存在水平地面的半空间问题时，用对异常部分简单加倍的方法近似处理大地-空气分界面对地面电场的影响。于是地面一次场电位的表达式可写作

电法勘探

当外电场为交变电场时，

=

。 在频率域中，此时球体的等效电阻率为柯尔-柯尔模型描述的复电阻率

电法勘探

式中：

是球体频率为零时的电阻率，即极限等效电阻率，

=ρ₂/1-η₂；m₂是球体的(真)充电率，即极限极化率η₂；c₂是球体的(真)频率相关系数；

是球体的(真)时间常数。

将式(3.2.25)中的ρ₂换成等效(复)电阻率ρ₂(iω)，并将外电场改成交变电场形式，在忽略电磁效应的情况下，则可得到频率域总场表达式：

电法勘探

由此可进一步写出，中梯装置主剖面上视复电阻率的表达式为

电法勘探

式中：R=

；h₀为球心埋深；x为地面观测点沿外电场方向横坐标。

球心在地面投影处x=0。

将式(3.2.26)代入式(3.2.28)，经过若干变化后，可将视复电阻率表示成如下形式

电法勘探

电法勘探

电法勘探

c_s=c₂ (3.2.32)

电法勘探

式中：

为等效视电阻率，即极限等效视电阻率；m_s为视充电率，即极限极化率η_s；c_s为视频率相关系数；

为视时间常数，对良导电体极化球体ρ₂/ρ₁→0，

；对高阻体极化球体ρ₂/ρ₁→∞，

(1-m₂)^1/c2。

以上各式表明，体极化球体上中梯装置的视复电阻率也满足柯尔-柯尔模型，对应的视谱参数

、m_s、c_s、

都可以解析地表示为式(3.2.30)至式(3.2.33)。

在谱激电法的实际应用中，所测量的往往是视谱而不是真谱，视谱也是柯尔-柯尔谱，是谱激电法能够实用的一个基本条件。

值得注意的是，按式(3.2.32)和式(3.2.33)，视参数c_s和

都将与球体的埋深h₀和测点的坐标x无关。模型实验资料表明，c_s随h₀和x的变化确实很小，并且在误差范围内近似等于体极化球体的真参数c₂。但是，

随h₀和x有明显变化。其原因是一次场U₁的表达式(3.2.25)是用将异常部分简单加倍的办法来处理地面的影响的一级近似计算结果，与异常的精确值有明显的差别。在研究频谱激电异常时，为避免严重失真有必要采取高级近似计算方法，这一点与电阻率法有所不同。

在零频率的极限情况下，式(3.2.26)表示的球体的等效复电阻率ρ₂(iω)简化为极限等效电阻率

，即ρ₂(iω)

，同时

→j₀。 总场电位表达式(3.2.27)相应简化为

电法勘探

将式(3.2.34)和式(3.2.25)相减，得二次电位：

电法勘探

根据等效电阻率和真电阻率的关系，有

电法勘探

式中：η₂为球体的极限极化率。

将上式代入式(3.2.35)，并经过化简后可得

电法勘探

式中：

电法勘探

式(3.2.26)表明，体极化球体激电二次场在球外的分布也与一个位于球心的电流偶极子的电场相同。其强弱由等效电流偶极子的电流偶极矩P_V表示。从式(3.2.37)可看出：

1)P_V与j₀成正比，即二次场随外电流密度增大而增强，这与面极化的情况相同。

2)P_V与

成正比，即体极化球体的体积越大，二次场就越强，这充分体现了体极化的特点。

3)P_V与η₂成正比，即球体极化率值越大(极化效应强)，二次场就越强。

4)P_V随ρ₂/ρ₁的变化较复杂：在良导电(ρ₂/ρ₁→0)和高阻(ρ₂/ρ₁→∞)体极化体上，P_V(因而二次场)都趋于零，而在某个中等大小的相对电阻率值(对球体

=

)，P_V(因而二次场)最强。这是体极化不同于面极化的一个显着特点。它可借助于等效电阻率法，由一次场随相对电阻率变化的“饱和效应”来解释。

3.2.2.5 体极化电场的模拟方法

根据等效电阻率法，只要将地下各种地质体的真电阻率(实数)ρ_j(j=1，2，…)换成相应的对给定频率ω按柯尔-柯尔模型计算的复电阻率(复数)

电法勘探

则对无激电效应的一次场电位作数值模拟的各种方法，皆可直接用来模拟计算体极化时频率域的总场电位值，并进而计算给定电极装置在该频率上的视复电阻率ρ_s(iω)。逐次对不同的频率ω值完成上述计算，便可获得激电视频谱的数据，实现复电阻率法或频谱电法的正演计算。

如果只要求计算T→∞或f→0极限情况下的总场电位U和极化率(极限)η_s，则简单得多。不仅可用数值模拟方法，而且还可用导电纸、电阻网络等物理模拟方法来完成。其做法是：先按地下地质体的真电阻率(ρ₁，ρ₂，…)构筑物理模型或数值模型，并在其上测量或计算出一次场，然后，按各地质体的极限等效电阻率

=ρ_j/(1-η_j)构筑“等效”物理模型，这时，根据等效电阻率法的原理，在其上测量或计算出的电场应包括激电效应的总场。两次测量或算出的电场之差，便为激电二次场。依此，可进一步计算视极化率。

体极化场的模拟准则与无激电效应的一次场相同，即要求：①保持模拟型与实地的几何尺寸成线性比例；②保持模型与实地的电参数相同(实际上，对导电性只要求相对电阻率相同)。这些条件是能够实现的，因而体极化的定量物理模拟是可能的。

⑥ 求解等效电阻

求解方法是：先局部，后整体，即先确定局部电阻串联、并联关系，根据串、并联等效电阻计算公式，分别求出局部等效电阻，然后逐步将电路化简，最后求出总等效电阻。

⑦ 等效电阻怎么求解。

L1-M=6-3=3（H），XL1=ω×（L1-M）=2×（6-3）=6（Ω）；

XL2=ω×（L2-M）=2×（2-3）=-2（Ω）。

XL3=ω×M=2×3=6（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（2×0.1）=5（Ω）。

由此得到上图的等效电路，所以：

Z=j6+（j6-j5）∥（1-j2）=j6+j1×（1-j2）/（j1+1-j2）=j6+（2+j1）/（1-j1）=j6+（2+j1）×（1+j1）/2=j6+（0.5+j1.5）=0.5+j7.5（Ω）。

⑧ 等效电阻求法与图解

等效电阻求法如下图：