后方交会方向计算方法

‘壹’ 后方交会的计算公式二

全站仪测量三个方向角 PA、PB、PC。根据这三个方向角计算点P坐标的公式如下：

‘贰’ 后方交会法的后方交会法

工程测量学的一种方法，主要是在待定点上向至少三个已知点进行水平角观测，并根据三个已知点的坐标及两个水平角值计算待定点坐标的方法。
一、全站仪后方交会法的具体操作步骤开机后先按S.O 键，输入文件名（也可跳过），确定，再按 S.O 键下翻，F2 键选择新点，再按F2 选择后方交会法，再 选择一个文件，确定，自定义点名(可跳过)，再F1 距离后方 交会，输入仪高，确定，在No1#界面里面选择坐标，输入 第一个已知点的坐标，在已知点上架好凌镜，测量，再用同 样的方法进行第二个点的操作。然后再看残差大不大，不大 可以进行计算，后面的就进行定位放线。以南方全站仪为例: 放样---新点----后方交会法----输入点号---回车----输入仪高 ---回车---输入A 点已知坐标-----输入棱镜高---测量距离---自 动保存-----输入B 点坐标---输入棱高----测量距离----自动保 存----计算----记录---(完成) 说的挺多,其实挺简单的,你可以上网下一本说明书,说明书里 说的很祥细.网上有很多的.希望对你有帮助. 全站仪后方交会的操作方法请告诉我 全站仪后方交会法跟极坐标法的原理是一样的，都要有两个 已知条件。极坐标法有两个已知坐标或者一个坐标一个方向 就可以了，后方交汇要有两个坐标。步骤：在仪器里面找到 后方交汇，有的叫交会测量，有的叫新点。每个仪器不同都 不一样。有的一起要输入两个坐标后在测距，有的是输一个 测一个。反正就是输入坐标，然后测距，然后按计算，定向 就可以了，后交有条件限制的。交会角度不能小于15 度和 大于165 度、更不能再一条直线上。要不然仪器就不能计算 出结果。无法交会。对交会距离也有一定限制，得慢慢摸索， 总之比极坐标法好用但是精度差点，可以交会2 个坐标，也 可以交会很多坐标。坐标都精度高。
二、测量方法
全站仪后方交会放样
全站仪放样，作为施工过程中一项重要环节，对技术员已上升为必须擅长的仪器操作内容。全站仪建站一般有两种方法，即极坐标法建站和后方交会法建站，本项目采用的一般为后方交会法。现以本项目尼康全站仪为例，讲述全站仪后方交会法建站、放样全过程。（其他品牌全站仪可参考进行）
（一）建站
1.将仪器架于两已知点均可通视，且可完全看到放样目标点位置的高处。尽量保证视线夹角在60度左右，仪器架设高度适中，三脚架腿踩实，不可出现放样过程中架腿松动现象。（注意：整个放样过程中仪器附近不应有人来回走动，且放样人员应尽量站在一点不动，减少因人员走动导致仪器震动偏移。）
2.固定仪器，上下松动架腿大致调整圆水准器气泡基本居中，按下电源键开机，上下左右转动一下，按下“0”键，进入精平模式。
将水准管放于平行于两螺旋连线方向，关注屏幕上数值，“ ”过大，便同时向内或向外转动平行方向两螺旋至数值符合要求（一般数值处于5"以内即可）；“ ”过大，便左转或右转垂直方向螺旋至数值符合要求。旋转60度，检查，若仍有些许偏差，再按上述调整。再旋转60度继续检查至完成。
3.按下“确定”键记录，按“建站”键进入建站模式，选择“后方交会法”按“确定”。①若全站仪内已有建站点坐标，可在“PT”栏输入点名（“MODE”键可切换数字与字母），按“确定”键自动跳出坐标，再输入棱镜高（本项目为1.35m和1.2m两种）；②若全站仪内无建站点坐标，于“PT”处按“确定”键进入坐标输入界面，XYZ输完后，按“确定”回到界面，再输入仪器高。
CD数值暂时不输，按“确定”跳过进而记录，进入瞄准后视点1界面，视线内横竖丝卡住棱镜头“横竖尖头”（一般要求：竖向从镜杆底部瞄起，再翻转上去；横向以卡住两边尖为准），瞄准后，点击“测量1”（一般仪器内部设置“测量1”为棱镜模式且双频，“测量2”为免棱镜模式且单频，具体设置可内部调节变动）测量，待响两声后，在不转动仪器前按“确定”键记录，重复“PT”输入点坐标和棱镜高进行后视点2的瞄准，按“测量1”测量（若发现测量时后视瞄准有移动，再瞄准再按“测量1”测量）。
4.确定无误后，按“确定”键记录，自动开始计算建站误差，一般要求建站误差在5mm以内。（考虑仪器自身状态和其他情况，计算出结果有几种不正常情况：①建站误差过大，处理办法为按一次“ESC键”返回测量后视点2，再次瞄准，测量，再计算，若还是很大，重新建站；②出现“输入第三个点”，处理办法为检查输入点坐标是否输入有误，确定无误，再次测量，若不行，重新建站）
建站误差符合要求后，按“确定”键记录，重新输入点名，其他可按“确定”或“ ”键跳过，最后“确定”键完成建站。
（二）放样
点击“放样”键，按“确定”或“ ”键跳过界面，至下一个坐标输入界面，输入坐标，瞄准，“测量1”测量，按指示告知架镜人员左右前后移动至定点位置，通知定点。
一次“ESC”键返回，再按“确定”或“ ”键跳过界面，进入下一点坐标输入界面，可按左右键在已有坐标上更改部分数字，再按“确定”键进入下一点放样，直至完成全部点放样。（放样过程中，应时刻关注水准气泡偏差，若偏差过大，可适当小范围调节至符合要求；每放一个或几个点，扶镜人员应根据图纸设计，查看放样点之间及与模板的偏位偏差，及时获知并调整）

‘叁’ 全站仪的后方交会操作步骤是什么

一、全站仪后方交会法的具体操作步骤
开机后先按S.O 键，输入文件名（也可跳过），确定，再按 S.O 键下翻，F2 键选择新点，再按F2 选择后方交会法，再 选择一个文件，确定，自定义点名(可跳过)，再F1 距离后方 交会，输入仪高，确定，在No1#界面里面选择坐标，输入 第一个已知点的坐标，在已知点上架好凌镜，测量，再用同 样的方法进行第二个点的操作。然后再看残差大不大，不大 可以进行计算，后面的就进行定位放线。
以南方全站仪为例: 放样---新点----后方交会法----输入点号---回车----输入仪高 ---回车---输入A 点已知坐标-----输入棱镜高---测量距离---自 动保存-----输入B 点坐标---输入棱高----测量距离----自动保 存----计算----记录---(完成) 说的挺多，其实挺简单的，你可以上网下一本说明书，说明书里 说的很祥细。网上有很多的。希望对你有帮助. 全站仪后方交会的操作方法请告诉我 全站仪后方交会法跟极坐标法的原理是一样的，都要有两个 已知条件。极坐标法有两个已知坐标或者一个坐标一个方向 就可以了，后方交汇要有两个坐标。步骤：在仪器里面找到 后方交汇，有的叫交会测量，有的叫新点。每个仪器不同都 不一样。有的一起要输入两个坐标后在测距，有的是输一个 测一个。反正就是输入坐标，然后测距，然后按计算，定向 就可以了，后交有条件限制的。交会角度不能小于15 度和 大于165 度、更不能再一条直线上。要不然仪器就不能计算 出结果。无法交会。对交会距离也有一定限制，得慢慢摸索，总之比极坐标法好用但是精度差点，可以交会2 个坐标，也 可以交会很多坐标。坐标都精度高。
二、测量方法
全站仪后方交会放样
全站仪放样，作为施工过程中一项重要环节，对技术员已上升为必须擅长的仪器操作内容。全站仪建站一般有两种方法，即极坐标法建站和后方交会法建站，本项目采用的一般为后方交会法。现以本项目尼康全站仪为例，讲述全站仪后方交会法建站、放样全过程。（其他品牌全站仪可参考进行）
（一）建站
1.将仪器架于两已知点均可通视，且可完全看到放样目标点位置的高处。尽量保证视线夹角在60度左右，仪器架设高度适中，三脚架腿踩实，不可出现放样过程中架腿松动现象。（注意：整个放样过程中仪器附近不应有人来回走动，且放样人员应尽量站在一点不动，减少因人员走动导致仪器震

‘肆’ 空间后方交会的详细计算过程

为了做空间后方交会，需要知道影像比例尺、内方位元素、控制点的空间坐标，及其对应像点的像平面坐标。
影像比例尺可以从摄影资料中查取，也可以利用控制点的空间坐标和其对应像点的像平面坐标进行计算。 参数的初值即。在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，可按如下方法确定初值：
可在航迹图上找出，或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。 利用角元素近似值计算方向余弦，组成旋转矩阵

下面列出三个矩阵相乘的结果供计算 一个控制点对应的误差方程为


写成矩阵形式为

其中



系数矩阵中的元素均为偏导数。为了计算这些偏导数，引入以下记号：


由于推导过程较为复杂，此处省略，直接给出结果：
对每一个控制点，计算其对应的方程的系数矩阵、常数项，然后联立起来，得：
记为 按最小二乘原理，取权阵为单位阵，则法方程为

这一步骤需要计算出和 按下式可求得的值，即外方位元素的改正数

再将改正数与参数近似值相加，即得后方交会要求解的外方位元素的值。 通常情况下，按以上步骤求得的外方位元素改正数太大，还不能满足实际需求，因此需要迭代。将第7步解得的外方位元素的值作为新的外方位元素近似值，代入第3步，再次开始计算。如此反复，直至外方位元素改正数小于限差为止。通常对角元素设置限差，即。

‘伍’ 急求后方交会理论及计算公式、

1、平面部分精度计算，边角后方交会法测量测站点的精度估算公式为：{[1+(sin2β)/(K2-sin2β)]m2s+[1+(cos2β)/(K2-sin2β)] 2(s2m2β/ρ2)}=±2.3mm<±(5~7)mm其中：Mp JK01为测站点JK01的点位中误差，单位为mmβ=27”06”11.4722”K=363.9389273/363.9341726=1.000013065ms=0.0012855mS=652.166462Mβ=0.0392ρ=206265” 由于规范标准主要以点位中误差来稀量平面控制网的精度，因此，通过上式的计算结果与规范规定的相应控制网等级相比照，得出计算结果的中误差达到二等平面控制网的精度要求。

2、控制网中导线点最弱点的点位中误差;
Mp JK03=±√{m2s+[smp/ρ]2}
=±2.4mm<
其中：Mp JK03为测站点JK01的点位中误差，单位为mm
ms为测距中误差ms=0.002m
S测距边边长（平距）S =652.166462
Mβ=2”
ρ=206265”
Mp JK01与Mp JK03的值均在二等平面控制网点的点位中误差限差要求；±(5~7)mm的范围内，所以平面控制网精度达到二等的精度。
3、高程部分精度分析</A>：
对向观测高差较差： （表一） 方向直觇高差(m)反觇高差(m)差值（mm）三等限差±35√s(mm)SN02至JK01-47.640347.6327287.57±28.3JK01至JK04-11.56546111.5584047.06±23.48JK04至JK03-1.0837751.0801183.66±12.78JK03至JK0212.017591-12.016191.40±20.87JK02至SN0248.254082-48.271076-16.99±29.15
环线闭合差Mh=h1+h2+h3+h4=-0.923
环线闭合差限差：Mh容= =±18.13mm
则 Mh上述所有对向观测高差较差均在三等高程控制网（光电测距三角高程导线测量）对向观测高差较差的限差要求：±35√Smm的范围内，环线闭合差值也在三等高程控制网（光电测距三角高程导线测量）环线闭合差的限差要求：±12√Lmm范围内，所以高程控制精度达到三等精度。

‘陆’ 谁能解释一下在测绘中的后方交会和前方交会的定义和原理

后方交会测量是指：将仪器架设在未知点上，通过测量已知点来获未知点的坐标。

前方交会测量是指：将仪器架设在已知点上，通过测量角度或者距离来确定未知点。

原理为利用后方交会计算外方位元素，利用前方交会解算待定地面点坐标。

双像解析摄影测量中的后交-前交解法，常用于已知像片的外方位元素、需确定少量待定点坐标的情况。解算过程分为两个阶段：后方交会、前方交会。

(6)后方交会方向计算方法扩展阅读

交会点测量常用的方式有测角的前方交会，侧方交会、后方交会和两点法交会。

1、前方交会方法简便，精度可靠；当待定点的个数多于设站已知点时，能有效地节省工作量，故被广泛应用。

2、侧方交会应用亦较多。后方交会只在待定点上设站，当待定点个数不多时可节省工作量，但若待定点与已知点位于或接近于同一圆周（称为危险圆）上时，将失去求解条件或者点位误差增大至超过允许限度，所以一般只在图形条件良好时使用。

3、两点法交会通常只在条件困难的个别情况下使用。上述几种交会方法的基本特点。

4、用测边代替测角，同样可以进行前方交会、侧方交会、后方交会和两点法交会，称为边交会。

‘柒’ 交会法定点

当测区内已有的控制点密度不能满足要求，但需加密的控制点数量不多时，可采用交会法来加密控制点，称为交会定点。交会法主要有前方交会法、侧方交会法、后方交会法和边长交会法四种。

一、前方交会法

如图6-11，A，B，C为已知点，P为待定点，在三个已知点上观测水平角α₁，β₁，α₂，β₂。可用三角形Ⅰ，Ⅱ分两组解算P点的坐标。下面仅以Ⅰ组三角形（图6-12）为例，介绍P点坐标的计算方法。

图6-11 角度前方交会法

图6-12 角度前方交会坐标推算

1.公式推导

从图6-12可见

建筑工程测量

所以

建筑工程测量

上式整理可得

建筑工程测量

同理可得

建筑工程测量

2.计算实例

按（6-15），（6-16）式计算P点坐标的实例数据列入表6-5。表中系由三角形Ⅰ，Ⅱ两组计算P点坐标，若其较差符合表6-6的规定时，则取两组结果的平均值，作为P点的最后坐标。

表6-5 角度前方交会坐标计算表

注：在计算过程中，三角函数值应取七位小数。

表6-6 加密点两组坐标较差限差表

为了提高交会点的精度，在选定P点时，应尽可能使交会角γ近于90°，一般应不大于150°或不小于30°。

在应用（6-15），（6-16）式时，已知点和待求点必须按A，B，P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。

二、侧方交会法

图6-13中，设一个已知点（例如B点）上不便安置仪器，而测出了α角和γ角，同样可以解算出待定点P的坐标，这种方法称为侧方交会法。计算时先由β=180°-（α+γ）求出β角，再按前方交会的方法计算P点的坐标。

图6-13 侧方交会法

图6-14 后方交会法

三、后方交会法

图6-14中，A，B，C为已知控制点，P为待定点。如果在P点安置仪器观测水平角α和β，根据3个已知点的坐标和α，β角即可计算出P点的坐标，这种方法称为后方交会法。

后方交会法的计算公式很多，这里仅介绍其中的一种计算方法。下面不加推证直接给出该种方法的计算步骤和计算公式。

（1）计算B点至P点的方位角正切值

建筑工程测量

（2）计算坐标增量

建筑工程测量

（3）计算P点坐标

建筑工程测量

图6-15 危险圆

按照以上步骤和公式计算时，点号的安排应与图6-14一致，即A，B，C，P点按逆时针方向排列，A，B间为α角，B，C间为β角。为了检核，实际工作中通常是观测4个已知点，每次用3个点，共组成两组后方交会，若两组坐标值的较差符合规定的要求，取其平均值作为P点的最后坐标。

采用后方交会法还应注意危险圆问题。如图6-15所示，若P点落在通过A，B，C三点的圆周上，则P点的位置无法确定，因为在这一圆周上的任意点与A，B，C组成的夹角α和β的值都相同，这个圆称为危险圆。在作后方交会时，应注意勿使P点位于危险圆附近。

四、边长交会法

图6-16中，A，B为已知控制点，P为待定点，若测量了边长a和b，根据A，B点的已知坐标及边长a，b通过计算即可求出P点坐标，这种方法称为边长交会法。随着电磁波测距仪的普及应用，边长交会法目前也成为常用的一种交会方法。

进行边长交会法计算时，其中一种方法是将边长交会化为前方交会。即根据△ABP的三边长度a，b，c（c为AB边长度，根据A，B点已知坐标计算），用余弦定律计算出三角形的两个内角α和β，再根据A，B点的已知坐标及所计算得的水平角α和β，用前方交会公式计算P点的坐标。

图6-16 边长交会法

图6-17 边长交会计算

也可根据边长测量值直接计算P点的坐标。如图6-17所示，作PH⊥AB，令PH=h，AH=f，则

a²-f²=h²-（c-f）²

整理得

建筑工程测量

AH，BH与AP边的坐标增量的关系为

建筑工程测量

式中：

Δx_AH=f·cosα_AB

Δy_AH=f·sinα_AB

Δx_HP=h·cos（α_AB-90）=h·sinα_AB

Δy_HP=h·sin（α_AB-90）=h·cosα_AB

因此AP边坐标增量

建筑工程测量

P点的坐标为

建筑工程测量

为了检核，实际工作中还需要再测量该点到第3个已知点的边长。

‘捌’ 全站仪后方交会法的步骤及原理

工程测量学的一种方法，主要是在待定点上向至少三个已知点进行水平角观测，并根据三个已知点的坐标及两个水平角值计算待定点坐标的方法。
一、全站仪后方交会法的具体操作步骤
开机后先按S.O 键，输入文件名（也可跳过），确定，再按 S.O 键下翻，F2 键选择新点，再按F2 选择后方交会法，再 选择一个文件，确定，自定义点名(可跳过)，再F1 距离后方 交会，输入仪高，确定，在No1#界面里面选择坐标，输入 第一个已知点的坐标，在已知点上架好凌镜，测量，再用同 样的方法进行第二个点的操作。然后再看残差大不大，不大 可以进行计算，后面的就进行定位放线。
以南方全站仪为例: 放样---新点----后方交会法----输入点号---回车----输入仪高 ---回车---输入A 点已知坐标-----输入棱镜高---测量距离---自 动保存-----输入B 点坐标---输入棱高----测量距离----自动保 存----计算----记录---(完成) 说的挺多,其实挺简单的,你可以上网下一本说明书,说明书里 说的很祥细.网上有很多的.希望对你有帮助. 全站仪后方交会的操作方法请告诉我 全站仪后方交会法跟极坐标法的原理是一样的，都要有两个 已知条件。极坐标法有两个已知坐标或者一个坐标一个方向 就可以了，后方交汇要有两个坐标。步骤：在仪器里面找到 后方交汇，有的叫交会测量，有的叫新点。每个仪器不同都 不一样。有的一起要输入两个坐标后在测距，有的是输一个 测一个。反正就是输入坐标，然后测距，然后按计算，定向 就可以了，后交有条件限制的。交会角度不能小于15 度和 大于165 度、更不能再一条直线上。要不然仪器就不能计算 出结果。无法交会。对交会距离也有一定限制，得慢慢摸索， 总之比极坐标法好用但是精度差点，可以交会2 个坐标，也 可以交会很多坐标。坐标都精度高。
二、测量方法
全站仪后方交会放样
全站仪放样，作为施工过程中一项重要环节，对技术员已上升为必须擅长的仪器操作内容。全站仪建站一般有两种方法，即极坐标法建站和后方交会法建站，本项目采用的一般为后方交会法。现以本项目尼康全站仪为例，讲述全站仪后方交会法建站、放样全过程。（其他品牌全站仪可参考进行）
（一）建站
1.将仪器架于两已知点均可通视，且可完全看到放样目标点位置的高处。尽量保证视线夹角在60度左右，仪器架设高度适中，三脚架腿踩实，不可出现放样过程中架腿松动现象。（注意：整个放样过程中仪器附近不应有人来回走动，且放样人员应尽量站在一点不动，减少因人员走动导致仪器震动偏移。）
2.固定仪器，上下松动架腿大致调整圆水准器气泡基本居中，按下电源键开机，上下左右转动一下，按下“0”键，进入精平模式。
将水准管放于平行于两螺旋连线方向，关注屏幕上数值，“ ”过大，便同时向内或向外转动平行方向两螺旋至数值符合要求（一般数值处于5"以内即可）；“ ”过大，便左转或右转垂直方向螺旋至数值符合要求。旋转60度，检查，若仍有些许偏差，再按上述调整。再旋转60度继续检查至完成。
3.按下“确定”键记录，按“建站”键进入建站模式，选择“后方交会法”按“确定”。①若全站仪内已有建站点坐标，可在“PT”栏输入点名（“MODE”键可切换数字与字母），按“确定”键自动跳出坐标，再输入棱镜高（本项目为1.35m和1.2m两种）；②若全站仪内无建站点坐标，于“PT”处按“确定”键进入坐标输入界面，XYZ输完后，按“确定”回到界面，再输入仪器高。
CD数值暂时不输，按“确定”跳过进而记录，进入瞄准后视点1界面，视线内横竖丝卡住棱镜头“横竖尖头”（一般要求：竖向从镜杆底部瞄起，再翻转上去；横向以卡住两边尖为准），瞄准后，点击“测量1”（一般仪器内部设置“测量1”为棱镜模式且双频，“测量2”为免棱镜模式且单频，具体设置可内部调节变动）测量，待响两声后，在不转动仪器前按“确定”键记录，重复“PT”输入点坐标和棱镜高进行后视点2的瞄准，按“测量1”测量（若发现测量时后视瞄准有移动，再瞄准再按“测量1”测量）。
4.确定无误后，按“确定”键记录，自动开始计算建站误差，一般要求建站误差在5mm以内。（考虑仪器自身状态和其他情况，计算出结果有几种不正常情况：①建站误差过大，处理办法为按一次“ESC键”返回测量后视点2，再次瞄准，测量，再计算，若还是很大，重新建站；②出现“输入第三个点”，处理办法为检查输入点坐标是否输入有误，确定无误，再次测量，若不行，重新建站）
建站误差符合要求后，按“确定”键记录，重新输入点名，其他可按“确定”或“ ”键跳过，最后“确定”键完成建站。
（二）放样
点击“放样”键，按“确定”或“ ”键跳过界面，至下一个坐标输入界面，输入坐标，瞄准，“测量1”测量，按指示告知架镜人员左右前后移动至定点位置，通知定点。
一次“ESC”键返回，再按“确定”或“ ”键跳过界面，进入下一点坐标输入界面，可按左右键在已有坐标上更改部分数字，再按“确定”键进入下一点放样，直至完成全部点放样。（放样过程中，应时刻关注水准气泡偏差，若偏差过大，可适当小范围调节至符合要求；每放一个或几个点，扶镜人员应根据图纸设计，查看放样点之间及与模板的偏位偏差，及时获知并调整）

‘玖’ 后方交会的计算公式一

后方交会有如下计算公式：

实际测量时一般是使用全站仪测量三个方向角 PA、PB、PC。根据这三个方向角计算如下六个变量，然后再代入上面的公式计算点P的坐标。