数值计算方法上机实验

❶ 数值分析

数值分析 英文名：numerical analysis
概括：研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，计算数学的主体部分。
数值分析（numerical analysis），是数学的一个分支，以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板（Babylonian tablet ）上的计算式子。例如所谓的勾股数（毕氏三元数），（3, 4, 5），是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。
数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值.
运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果
数值分析这门学科有如下特点：
1·面向计算机
2·有可靠的理论分析
3·要有好的计算复杂性
4·要有数值实验
5.要对算法进行误差分析
主要内容：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。

❷ 谈谈对数值分析的认识

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。为计算数学的主体部分。数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板（Babylonian tablet ）上的计算式子。例如所谓的勾股数（毕氏三元数），（3, 4, 5），是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。 数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值. 运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果 数值分析这门学科有如下特点： 1·面向计算机 2·有可靠的理论分析 3·要有好的计算复杂性 4·要有数值实验 5.要对算法进行误差分析 主要内容：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。

❸ 数值计算方法上机题编程，，，用c语言编程序，用牛顿迭代法求18的倒数，精度为0.0005，求大神解

用牛顿迭代法求方程(2*(X-4)+3)X-6=0的根。
其迭代公式为X2=X1-F(X1)/F'(X1)
F'(X1)为对方程求导。本题中P'(X1)=(6*x1-8)*x1-3；
编译显示正确，但一运行就死机，我已经死了3次了。（一开始还以为电脑的问题）
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main(void)
{float x1,x2=100;
do
{x1=x2;
x2=(float)x1-(((2*x1-4)*x1+3)*x1-6)/((6*x1-8)*x1-3);
}while(fabs(x2-x1)>pow(10,-5));
cout<<x2;
}

❹ 数值计算方法实验报告有关拉格朗日中值定理的

？？？

❺ 数值分析的内容简介

本书介绍了科学计算中常用数值分析的基础理论及计算机实现方法。主要内容包括：误差分析、插值、函数逼近、数值积分和数值微分、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、常微分方程的数值解法及相应的上机实验内容等。各章都配有大量的习题及上机实验题目，并附有部分习题的参考答案及数学专业软件Mathematica和Matlab的简介。本书采用中、英两种语言编写，适合作为数学、计算机和其他理工类各专业本科“数值分析（计算方法）”双语课程的教材或参考用书，也可供从事科学计算的相关技术人员参考。

❻ 数值分析这一步是怎么算的

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。为计算数学的主体部分。数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板（Babylonian tablet ）上的计算式子。例如所谓的勾股数（毕氏三元数），（3, 4, 5），是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。 数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值. 运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果 数值分析这门学科有如下特点： 1·面向计算机 2·有可靠的理论分析 3·要有好的计算复杂性 4·要有数值实验 5.要对算法进行误差分析 主要内容：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。

❼ 求数值计算方法实验报告格式（C语言）

自己去下吧

http://download.csdn.net/source/771208
数值计算方法上机实验报告完全版（亲手完成，含报告+含源代码+实验截图）

❽ 求一篇数值分析实验报告

数值分析实验报告

姓名： 学号：

实验1：

1. 实验项目的性质和任务

通过上机实验，对病态问题、线性方程组求解和函数的数值逼近方法有一个初步理解。

2．教学内容和要求

1）对高阶多多项式

编程求下面方程的解

并绘图演示方程的解与扰动量 的关系。（实验2.6）

2）对 ，生成对应的Hilbert矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b的方法,确定方程组

最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。（第三章，实验题4）

3）对函数

的Chebyshev点

编程进行Lagrange插值，并分析插值结果。（第四章 实验1）

项目涉及核心知识点

病态方程求解、矩阵分解和方程组求解、Lagrange插值。

重点与难点

算法设计和matlab编程。

1）a．实验方案：

先创建一个20*50的零矩阵X，然后利用Matlab中的roots（）和poly（）函数将50个不同的ess扰动值所产生的50个解向量分别存入X矩阵中。然后再将ess向量分别和X的20个行向量绘图。即可直观的看出充分小的扰动值会产生非常大的偏差。即证明了这个问题的病态性。

b．编写程序：

>> X=zeros(20,50);

>> ve=zeros(1,21);

>> ess=linspace(0,0.00001,50);k=1;

>> while k<=50

ve(2)=ess(k);

X(1:20,k)=roots(poly(1:20)+ve);

k=k+1;

end

>> m=1;

>> while m<=20

figure(m),plot(ess,X(m,:));

m=m+1;

end

C．实验结果分析和拓展

由上面的实验结果可以看出一个充分小的扰动值可以让方程的解产生非常大的偏差，而且这个偏差随着ess的变大偏差也随即变大。但可以看出在相对小的根处根比较稳定，也就是说这些根关于ess并不敏感，而在较大根处时，根很不稳定，即这些解关于ess的变化是敏感的。这就说明了这个问题本身就是一个病态问题，与算法好坏无关。

若扰动在x^18处，只要把程序中的ve（2）改为ve（3）即可，其图形和此类似。

d．实验结论：

高次多项式扰动求方程解问题是一个病态问题。

2）a．实验方案：

先创建一个20*20的零矩阵A，再通过给定解x和Hilbert矩阵求出列向量b，然后通过LU分解法求出方程HX=b的解X，然后将x-X’这一行向量存入A矩阵中，形成一循环，最后，如果Hilbert矩阵非病态的话，则可输出一个20*20的对角矩阵。

b.编写程序：

>> n=2;

>> A=zeros(20,20);

>> while n<=20

x=1:n;

H=hilb(n);

b=H*x';

[L U]=lu(H);

y=L\b;X=U\y;

A(n,1:n)=x-X';

n=n+1;

end

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 4.455948e-017.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 7.948463e-017.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 1.798429e-016.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 7.626119e-018.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 6.040620e-017.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 5.444860e-017.

>> A

A =

1.0e+003 *

Columns 1 through 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003 0.0006 -0.0007 0.0005

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0027 0.0096 -0.0223 0.0348 -0.0361

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0030 -0.0098 0.0080 0.0593 -0.2570 0.5154

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0029 0.0095 -0.0171 0.0086 0.0347

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0003 -0.0016 0.0059 -0.0133 0.0145 0.0094

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0009 -0.0042 0.0118 -0.0182 0.0082 0.0185

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0027 0.0187 -0.0762 0.1806 -0.2249 0.0813

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0017 0.0120 -0.0497 0.1224 -0.1699 0.1064

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0028 -0.0137 0.0371 -0.0464 -0.0164 0.1243

Columns 11 through 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0002 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0

0.0238 -0.0091 0.0015 0 0 0 0 0 0 0

-0.6091 0.4336 -0.1727 0.0296 0 0 0 0 0 0

-0.0944 0.1170 -0.0824 0.0318 -0.0053 0 0 0 0 0

-0.0624 0.1107 -0.1110 0.0674 -0.0232 0.0035 0 0 0 0

-0.0289 0.0059 0.0103 0.0082 -0.0263 0.0181 -0.0042 0 0 0

0.0524 0.1690 -0.3743 -0.1862 1.0944 -1.2171 0.6004 -0.1156 0 0

-0.0327 0.1652 -0.3051 -0.0485 0.7195 -0.9387 0.5714 -0.1699 0.0191 0

-0.1120 -0.0421 0.0883 0.0222 -0.0628 0.1013 -0.2902 0.3783 -0.2173 0.0469

C．实验结果分析和拓展：

当Hilbert矩阵的阶数比较小时，其解X和给定解x偏差不大；但当Hilbert矩阵的阶数变大时，偏差就会变大。这就说明了Hilbert矩阵是一组病态矩阵，从Matlab运行中的Warning可以看出，其条件数相当大。

d．实验结论：

Hilbert矩阵是一组病态矩阵，用它来做线性方程的系数矩阵时，往往会得出与精确解相差较大的解。

3）a．实验方案：

在区间【-1，1】上取点，先按Chebyshev取点，即xk=cos（（2k-1）pi/2/（n+1））取点，然后再进行拉格朗日插值，绘出图和插值点。而后再进行均匀取点再拉格朗日插值。将两种插值结果进行比较。

b．编程实现：

for a=1:10

b=a+1;

for c=1:b

X(c)=cos((2*c-1)*pi/2/(a+1));

Y(c)=1/(1+25*X(c)^2);

x=-1:0.05:1;

end

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0;

for k=1:b

L=1;

for j=1:b

if j~=k

L=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

end

s=s+L*Y(k);

end

y(i)=s;

end

figure(1)

plot(x,y,'r');

hold on;

figure(2)

plot(X,Y,'b*')

hold on

end

for a=2:2:10

b=a+1;

X=linspace(-1,1,b);

Y=1./(1+25*X.^2);

x=-1:0.05:1;

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0;

for k=1:b

L=1;

for j=1:b

if j~=k

L=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

end

s=s+L*Y(k);

end

y(i)=s;

end

figure(1)

plot(x,y,'r');

hold on;

figure(2)

plot(X,Y,'b*')

hold on

end

C．实验结果分析及拓展：

均匀插值时，当n比较大时，就会出现多项式插值的Runge现象，即当插值节点的个数n增加时，Lagrange插值多项式对原来函数的近似并非越来越好。当进行非等距节点插值时，其近似效果明显要比均匀插值是要好。原因是非均匀插值时，在远离原点处的插值节点比较密集，所以其插值近似效果要比均匀插值时的效果要好。

d．实验结论：

利用Chebyshev点进行非等距节点插值的对原函数的近似效果要比均匀节点插值的好。

❾ 数值模拟主要过程和步骤

1、首先要建立反映问题（工程问题、物理问题等）本质的数学模型。

具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就无从谈起。牛顿型流体流动的数学模型就是着名的纳维—斯托克斯方程（简称方程）及其相应的定解条件。

2、寻求高效率、高准确度的计算方法

由于人们的努力，目前已发展了许多数值计算方法。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些过去被人们忽略或回避的问题，现在受到越来越多的重视和研究。

3、开始编制程序和进行计算

实践表明这一部分工作是整个工作的主体，占绝大部分时间。由于求解的问题比较复杂，比如方程就是一个非线性的十分复杂的方程，它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验来加以验证。正是在这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。应该指出这部分工作决不是轻而易举的。

(9)数值计算方法上机实验扩展阅读：

数值模拟的发展史：

1955年Peaceman与Rachford研发的交替隐式解法(ADI)是数值模拟技术的重大突破。该解法非常稳定,而且速度快，所以迅速在包括石油,核物理，热传导等领域得到广泛应用。1958年Douglas,Jim和Blair,P.M第一次进行了考虑毛管压力效果的水驱模拟。

60年代数值模拟技术的发展主要在数值解法，第一个有效的数值模拟解法器是1968年Stone推出的SIP(Strong Implicit Procere)。该解法可以很好地用来模拟非均质油藏和形状不规则油藏。

Stone在70年代发表了三相相对渗透率模型，由油水和油气两相相对渗透率计算油、气、水三相流动时的相对渗透率，该技术现在还广为应用。70年代另一项主要成就是Peaceman提出的从网格压力来确定井底流压的校正方法。

参考资料来源：网络—数值模拟