补线段后构成闭曲线计算方法

① 高数曲线积分格林公式应用 补线法，求解！

1、补充线段y＝0，构成封闭曲线

利用格林公式化为二重积分

结果＝封闭曲线围成的半圆的面积

y＝0代入

dy＝0

siny＝0

整个曲线积分＝0

2、添加y轴上从2到0的这一段，记为L1，

设三条线围成的区域为D，

用格林公式做。

设P=3xxy，Q=(xx+x-2y)，

则P'y=Q'x=3xx。

原式

=∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…

=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy

=-4。

(1)补线段后构成闭曲线计算方法扩展阅读：

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

② 高数中格林公式的应用问题

1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线，只要是简单曲线就可。
简单点说，就是我们常见的自身不相交的曲线就可以，也就是曲线上出了起点和
终点允许重合，别的点不许重合，这样的曲线就可以。
2、你用错Green公式了。Green 公式要求边界是闭曲线，本题中不是，因此需要补线。
另外，还要求曲线是逆时针方向，本题补上从(0，0)到(2，0)的线段S后不是逆时针，
因此需要添上一个负号才行。
具体做法如下：S的方向是从(0，0)到(2，0)，因此L并S^(－)是顺时针方向的，其中S^(－)从
(2，0)到(0，0)。于是用Green公式有
原积分＝L并S^(－)的积分+S上的积分
＝－2三角形面积+S的积分 (*)
三角形面积是1，S的参数是y＝0，0<x<=2，代入得其积分是0。
因此最后结果是－2。
注意(*)式是因为积分是顺时针的，添负号后是逆时针的，才能用Green公式。

③ 计算曲线积分

1.计算这道曲线积分的过程见上图。

2.曲线积分计算的第一步:

补AO,使L+AO成为闭曲线。

3.对曲线积分的补后的闭曲线部分，计算此曲线积分可以用格林公式。

4.原曲线积分的值，等于L+AO的曲线积分，减去补的AO的积分。

5.而沿AO 的曲线积分，由于y=0,所以曲线积分等于0。

6.对于闭曲线部分，用格林公式后，由于积分区域是半圆域，可以极坐标系计算二重积分。

具体的这道曲线积分的详细计算步骤及说明见上。

④ coreldraw中怎么把节点和线段上的点连接起来成闭合的曲线

在coreldraw中实现线段上的节点连接成闭合曲线方法如下（以Coreldraw9为例，其他版本大同小异）：

1、点击工具箱中的“节点工具”，然后线段中的某个节点，如图所示：

⑤ 高等数学问题，希望给出具体步骤。

记 O(0,0), A(2,0), 补充线段AO， 成正向闭曲线 C=弧OA+AO,
则 围成的闭区域 D 的面积为 S =∫<0,2>f(x)=1, 利用高斯公式，得
∫<L>xdy-(y+e^x)dx = ∫<C>xdy-(y+e^x)dx - ∫<AO>xdy-(y+e^x)dx
=∫∫<D>[∂x/∂x -∂(-y)/∂y]dxdy +∫<2,0>e^xdx
= 2S + [e^x]<2,0> = 2+1-e^2 = 3-e^2.

⑥ 计算下列第二类曲线积分的三题

2,4使用Green公式，注意4中需要补线段组成闭合曲线，8使用Stocks公式，当然Green公式可以看成Stocks公式的特例。
这里以三题中相对复杂的8为例

当然，如果理解曲面积分这一块的话，这类题反而没什么难度，仅仅是按部就班代公式

⑦ 用CorelDRAW 怎么完成线段组成的为闭合曲线

• 选择线段——然后再选择——形状工具。然后把断开的两个节点选中，然后看看属性栏。有个 连接的符号的。选择点击就可以轻松连接了.
  

• CorelDRAW是加拿大Corel公司于1989年开发的一款平面设计软件；该软件是Corel公司出品的矢量图形制作工具软件，具备矢量动画、页面设计、网站制作、位图编辑和网页动画等多种功能。

• CorelDRAW包含两个绘图应用程序：一个用于矢量图及页面设计，一个用于图像编辑。用户可使用CorelDRAW创作出多种富于动感的特殊效果，让点阵图像即时效果在简单的操作中就可得到实现。

⑧ 曲线积分 积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向

格林公式确实是需要条件的，不过本题可以用格林公式。格林公式要求P，Q这两个函数在区域内具有一阶连续偏导数，本题是满足的。

方法1：格林公式
补线段c1：y=0，x：-2--->2，则c+c1为封闭曲线
∮c+c1 xy²dy-x²ydx P=-x²y，Q=xy²
=∫∫ (y²+x²)dxdy 积分区域D：x²+y²≤4，上半圆
=∫∫ r²*rdrdθ
=∫[0--->π] dθ∫[0--->2] r³dr
=(π/4)r⁴ |[0--->2]
=4π
下面算线段c1上的积分
∫c1 xy²dy-x²ydx=0
因此：原积分=4π-0=4π

方法2：参数方程
曲线参数方程为：x=2cost，y=2sint，t：0--->π
∫c xy²dy-x²ydx
=∫[0--->π] [(2cost*4sin²t)*(2cost)+(4cos²t)*(2sint)*(2sint)]dt
=32∫[0--->π] (sin²tcos²t)dt
=8∫[0--->π] (sin²2t)dt
=4∫[0--->π] (1-cos4t)dt
=4t-sin4t |[0--->π]
=4π

如果要用极坐标来做，与参数方程的过程类似。

⑨ Autocad 中如何计算多线条组成的封闭曲线的长度，面积

1、先将封闭曲线转变成多义线（PL线）。命令“PE”。

2、选择这个闭合的多义线，按“ctrl+1”（特性），查看长度和面积。看下面的图：

这个方法比较快，即使不是直线段的闭合曲线，也可以查看面积和长度。

还有比较笨的方法就是，用“di”命令一个一个量长度，用“area”命令算面积。