方差计算方法

‘壹’ 方差怎么计算

有n个数，先求平均值Ex，则方差var(n)=[(x1-Ex)^2+(x2-Ex)^2+……+(xn-EX)^2]/n。

“方差”（variance）这一词语率先由罗纳德·费雪（Ronald Fisher）在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然，这个结论是在二阶统计矩下成立。

(1)方差计算方法扩展阅读：

相关术语：平方差

一、常见错误：平方差公式中常见错误：（注意）

1、学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

2、混淆公式；

3、运算结果中符号错误；

4、变式应用难以掌握。

二、平方差公式注意事项

1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3、公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

‘贰’ 关于方差的计算方法

由于数据的类型不同，方差的计算公式也不相同：

1. 对于连续型随机变量X(∞,-∞)，若其概率密度函数为：f(x)，那么方差为：

   Var(X) = ∫(∞,-∞) [x-E(X)]² f(x) dx (1)

   其中E(X) 为X的平均值：E(X)= ∫(∞,-∞) x f(x) dx (2)

   注意：f(x) dx 可以理解为：随机变量X落在区间(x，x+dx) 上的概率。

2. 对于离散型的随机变量W，将其分成m组，组中值为：{w1,w2,...,wm}，

   落在第 i 组的概率为：p(wi)，i=1,2,...,m。有了这些铺垫之后，比照着

   (1)式把积分变成求和：

   Var(W) = Σ(i=1->m) [wi - E(W)]²p(wi)(3)

   注意：f(x)dx = p(wi)。

   (3)式就是你题中的公式。

   其中： E(W) = Σ(i=1->m) wip(wi)(4)

3. 可见题中的公式适用于计算离散型随机变量方差的公式。

   这个公式和其它的计算方差的公式都是相通的！只是适用

   的场合不同。

‘叁’ 方差的计算公式是什么

方差公式：

(3)方差计算方法扩展阅读：

性质：

1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3、若X 、Y 相互独立，则，证：记

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

‘肆’ 方差的计算公式是什么

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，公式为：

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

方差的概念与计算公式，例如两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

(4)方差计算方法扩展阅读

平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)。文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式

标准差：标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。

‘伍’ 方差公式的计算方法

若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差
例1 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动

‘陆’ 方差的计算公式是什么最好举个例子,谢谢

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为

S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

例

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么，方差为

2若：

平均数为bx那么，方差为若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么，每个数也增加了a,则方差为:S^2.(方差不变)

2若：

平均数为bx那么，每个数是原来的b倍，则方差为 :b^2*S^2，（即扩大了b^2倍）

‘柒’ 标准方差的计算公式

标准差的计算公式：

(7)方差计算方法扩展阅读：

标准误表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。

标准误是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。

‘捌’ 方差怎么算

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式：

如1、2、3、4、5 这五个数的平均数是3。方差就是1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2。

(8)方差计算方法扩展阅读：

方差统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。

‘玖’ 方差的计算方法

方差 [fāng chā]

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审阅专家胡启洲
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

中文名
方差
外文名
variance/deviation Var
类型
D(X) 数学（统计学）
研究者
罗纳德·费雪（Ronald Fisher）
定义
数据与平均数之差平方和的平均数
快速
导航
定义

性质

种类及计算

期望和方差

示例

公式

统计学意义

最近进展
历史
“方差”（variance）这一词语率先由罗纳德·费雪（Ronald Fisher）在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》[1] 中提出。
定义
方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。
在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式：

为总体方差，为变量，为总体均值，为总体例数。