循环卷积计算方法

㈠ 循环卷积当l<m+n-1时在哪些点会产生混叠

当有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为N1和N2，取N>=max(N1,N2)，当N>=N1+N2-1，则线性卷积与圆周卷积相同。线性卷积是在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来所产生的新函数。离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。考虑到长度L和长度M的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度L＋M－1的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为N点信号，其中N≥L＋M－1，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用N点FFT作计算。

㈡ 怎样计算周期卷积

周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)·.za (n一m)称为周期卷积.通常记为:x1 (n )④iz <n ).周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列，其运算符合交换律.

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

(2)循环卷积计算方法扩展阅读

卷积定理：

要理解卷积，不得不提convolution theorem，它将时域和空域上的复杂卷积对应到了频域中的元素间简单的乘积。这个定理非常强大，在许多科学领域中得到了广泛应用。卷积定理也是快速傅里叶变换算法被称为20世纪最重要的算法之一的一个原因。

第一个等式是一维连续域上两个连续函数的卷积；第二个等式是二维离散域（图像）上的卷积。这里指的是卷积，指的是傅里叶变换，表示傅里叶逆变换，是一个正规化常量。

这里的“离散”指的是数据由有限个变量构成（像素）；一维指的是数据是一维的（时间），图像则是二维的，视频则是三维的。

为了更好地理解卷积定理，我们还需要理解数字图像处理中的傅里叶变换。

㈢ 两个序列循环卷积怎么求

设y(n)=x（n）*x(n).求线性卷积很简单,将x(n)的序列按右端对齐,像计算五位数乘法那样算出答案即可.
这个例子中.按照上述方法可得y(n)={0,0,0.25,0.5,1.25,1,1,0,0}总共九个点.
线性卷积：假设x1（n)序列长为L1,x2(n）长度为L2,则两者线性卷积后的序列长为L1+L2-1.
循环卷积又称圆周卷积,它的计算方法是翻转,周期化,相乘,求和.前提是两序列长度是一样的,假设都为N,则卷积后的序列长度仍为N.它是周期卷积的特例.
N点卷积就是求N个序列的卷积.

㈣ 怎么用MATLAB计算循环卷积

你自己根据想要的δ(n)和δ(n-1)求出h_1来。
%n设4个点
h_1 = ......;
H_1 = fft(h_1);
H_2 = 1./H_1; %H_1和H_2的积为1
h_2 = ifft(H_2);
H = fft(δ(n)); %我忘了这个函数的fft等于几了，记得是1，未免误导你加了这一步
H_3 = H./H_1; %我如果没猜错，h_1和h_3的卷积等于δ(n)，那fft后H_1和H_3的积等于H
h_3 = ifft(H_3);

㈤ 怎样用循环卷积计算线性卷积

将进行线性卷积的两序列的长度(设两序列长度分别为N1和N2),均通过补零的方法,加长至N>=N1+N2-1,然后进行N点的圆卷积,则圆卷积的结果与线性卷积的结果相同.

㈥ 求x(n)=(2,1,1,1),h(n)=(2,2,1,2)计算x(n)*h(n) 试计算x（n）与h（n） 5点和8点的循环卷积

解法1，使用for循环做：
#include<stdio.h>
void main(){
long i,result=1,n;
printf("请输入n的值：");
scanf("%ld",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
result*=i;
}
printf("%ld！=%ld",n,result);
}
解法2，使用while循环做：
#include<stdio.h>
void main(){
long i=1,result=1,n;
printf("请输入n的值：");
scanf("%ld",&n);
while(i<=n){
result*=i;
i++;
}
printf("%ld！=%ld",n,result);
}
解法3，使用do...while循环做：
#include<stdio.h>
void main(){
long i=0,result=1,n;
printf("请输入n的值：");
scanf("%ld",&n);
do{
i++;
result*=i;
}while(i<=n);
printf("%ld！=%ld",n,result);
}
解法4，使用递归做：
#include<stdio.h>
long calc(long num){
if(num==0){
return 0;
}else if(num==1){
return 1;
}else{
return num*calc(num-1);
}
}
void main(){
long n;
printf("请输入n的值：");
scanf("%ld",&n);
printf("%ld！=%ld",n,calc(n));
}

㈦ 通过某个实例讲解循环卷积与线性卷积的关系

题目的好h1可以表示为序列{1，-0.5}，它的4点DFT很容易求出来，补齐序列成{1.-0,5,0,0}，再作4点FFT，很容得到H1，从而根据H1(k)和H2（k）很容易求的H2（k），再做个IDFT就得到h2了，应该也是一个4点序列，计算过程应该阁下很容易就完成了，不好书写啊。
然而还h3的算法就不一样了，我们不知道是不是做了DFT，所以，我们只能按照线性卷积方式，对等式两边做Z变换H3（z）*(1-0.5/z)=1得到H3（z）=z/(z-1/2)做逆变换可以得到h3=(1/2)^n，是一个无限长序列。
看似条件一样，计算结果却有很大的不同，就是因为循环卷积一开始就规定了运算长度。所有不足的，补齐，超出的，按照圆周移位的方式截取，最后运算出来的结果也是一个有限长的序列。而线性卷积是线性运算，结果长度等于参与运算的两个序列总长度减去1。

㈧ 循环卷积的线性卷积

对于线性非时变离散时间系统来说，若序列x(n)是系统的输入，h(n)是系统在单位脉冲作用下的单位脉冲响应，则由于输入序列x(n)可表示为一系列脉冲的线性组合，所以，根据线性系统的叠加性质，系统的输出在系统初始不储能的条件下(零状态响应)可由图4式求得.
上式在运算过程存在序列的翻转、移位、相乘和相加，所以称为卷积和。x(n)*h(n)表示两个序列相卷积的运算符号，故式①也就是卷积的定义式。为了与离散傅里叶变换的循环卷积以及周期序列的周期卷积相区别，通常所指的卷积又称为线性卷积。卷积运算符合交换率，可写成另一种等效形式如图5.
线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。
同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分
线性卷积是数字信号处理中最常见的一种基本运算，不仅用于系统分析还用于系统设计。如果代表滤波器的脉冲响应则卷积运算就是一种线性滤波，y(n)是信号x(n)通过滤波器后的响应。

㈨ 怎么用MATLAB实现 用循环卷积定义式计算两有限长序列的循环卷积

使用循环卷积的性质

x[k] 圈 h[k] =IDFT{ DFT{x[k]} *DFT{h[k]} };

clc;
clear

a=[5 2 4 -1 2];
b=[-3 -4 -1];
N=7;
a=[ a, zeros( 1,N-length(a) ) ];
b=[ b, zeros( 1,N-length(b) ) ];
a1=fft(a,N);
b1=fft(b,N);
c=a1.*b1;
result=ifft(c);
disp(result);