铁路正矢计算方法

㈠ 牛顿在书中屡次谈到的正矢是什么

由图中可知：AD＝f，即曲线正矢；BD＝L/2，即弦长的一半。

正矢计算公式为：f＝（L/2）2/（2R－f）＝L2/4（2R－f）。

在（2R－f）中，由于f与2R相比甚小，可忽略不计，

则公式可近似写成为：f＝L2/8R

弦长L现场一般取为20m ,当L＝20m时，有f＝50000/R

而精确的的正矢数值应当为：f＝R（1－cos(α/2)）

假定有一曲线，半径R＝500米，用近似公式求得的正矢为：

f＝50000/R＝50000/500＝100mm

精确的正矢值为：

f＝R（1－cos(α/2)）＝500×（1－cos(10/500)）=99.99666mm

二者相差不到0.1mm，所以利用简便公式不影响计算结果，该公式完全可以在日常生产中使用。

㈡ 圆曲线正矢任意点计算方法

《铁路曲线养护》--铁道出版社出版，这本书里有详细介绍。

㈢ 铁路上怎么定三无曲线

三无曲线计算步骤；一、计算出现场正矢的倒累积：对现场正矢从下往上，；二、根据现场正矢计算出半径及平均正矢：根据现场正；三、曲线中点位置：曲线正矢倒累计合计/曲线正矢合；四、计算曲线主要桩点位置：；缓和曲线长度：l0=70m，；圆曲线的平均正矢fy=24，圆曲线长度Ly=44；于是：xc14.2014.20；减加Ly/2-9.25+9.25；ZY(YZ)；减加
三 无 曲 线 计 算 步 骤

一、计算出现场正矢的倒累积：对现场正矢从下往上，采取斜加平写计算， 将计算结果填入第二列。

二、根据现场正矢计算出半径及平均正矢：根据现场正矢，我们可知，前7个点在变化，后7个点在变化，则取中间14个点作为圆曲线的正矢点，求出圆曲线的平均正矢：336/14=24，则半径为R=12500/24=521m。取整数520m，则圆曲线的平均正矢仍为24mm

三、曲线中点位置：曲线正矢倒累计合计/曲线正矢合计-1=6303.5/444=14.20，即曲中点在14点前方附近。

四、计算曲线主要桩点位置：
缓和曲线长度：l0=70m，
圆曲线的平均正矢fy=24，圆曲线长度Ly=444/24=18.5(段数)
于是：xc 14.20 14.20
减加Ly/2 -9.25 +9.25
ZY(YZ)
减加l0/2 4.95 23.45 （缓和曲线一半放在圆曲线中，一半放缓和曲线中） -3.5 +3.5
ZH（HZ） 1.45 26.95
加减l0 7 -7
HY（YH） 8.45
19.95

各点分布示意图
五、计算各零点的计划正矢：
圆曲线计划正矢：Fy=24
缓和曲线正矢递变率：fd=24/7=3.43
根据各主要桩点的位置，可求出具体的正矢值：（其中a为HY等点到下一点的距离）
a3
1点：f1=60.553?fd=6?3.43=0.1，取0
?3.43=0.58*3.43= 1.94 取2 132点：f2=??1?a??2?a3? ?6?
3点：f3=（3-1.45）?3.43=5.32 取5
4点：f4=（4-1.45）?3.43=8.7 取9
5点：f5=（5-1.45）?3.43=12.2 取12
6点：f6=（6-1.45）?3.43=15.6 取16
7点：f7=fy - 1?31?a??2?a3???6??3.43=24-1.94=22.06 取22
a3
8点：f8= fy - 6?fd=24-0.1=23.9 取24
?fd=24-0=24 取24 以上为前半部分曲线，以下为后半部分曲线： a3
19点：f19= fy - 6
1?31?a??2?a3??3.43=23.43 取 23 ??6?
21点f21=f20-3.43=20，取20 22点f22=f21-3.43=16.57， 取17 23点f23=f22-3.43=13.14 取13 24点f24=f23-3.43=9.71 取10 25点f25=f24-3.43=6.28 取6
1326点f26=??1?a??2?a3? ?3.43=3.43/6= 0.57 取1 ?6?20点f20= fy -
a3
27点f1=60.053?fd=6?3.43=0 ， 取0
将以上各点的正矢填入到第4列中，并对计划正矢进行求和，∑=444，与现场正矢相等，若不相等，可根据计算中的取舍情况，对部分计划正矢点进行微调使得两者相等。

六、计算各点正式差：
各点的正矢差为该点的现场正矢减去计划正矢，将计算结果填在第5列
七、计算正式差累计：
正式差累计是指到计算点为止，以前各点正式差的累计，他的算法为“斜加平写”。计算结果填入第6列中。

八、计算半拨量：
半拨量算法：任一点的半拨量等于它以前各点正式差累计的合计，及采用“平加斜写”，将计算结果写入第7列中。

为了使曲线两端的直线不平移，必须使最后一点的半拨量为零，而我们的计算结果是-81.5，是很大一个值，如果按照这样拨道的话是不可行的，同时，由于偏移量较大，调整计划正矢法和调整差累计法均不可用，只能采取调整半拨量法。

九、调整半拨量法：
调整半拨量法的原理是通过阶梯形数组直接调整半拨量，调整后拨量与拨后正矢的关系为：正矢增加量=该点拨量调整数—前后两点调整数和的一半。
数组选择时，要使得数组的累计最后一项与半拨量最后一项大小相等，符号相反，及本题的-81.5与81.5，且调整级差不能大于2mm，上下对称。
同时，第三点为控制点，如果曲线上第i点的拨量有控制要求，除满足曲线重点半拨量为零的条件外，还必须使i点以前各点（不包括i点）的调整值正负部分合计之和，与累计差正负部分合计之和数值相等，符号相反，以确保i点的拨量为零。本题，第三点之前的累计差之和为-1.5，因此数组要在前两项排列出和为1.5
综上所述的两个要求，我们选择了第7列的调整值，并根据调整值算出累积（第8列），用半拨量减去累积得到调整后半拨量，填在第9列

十、技术拨量及拨后正矢：
拨量=半拨量（第9列）×2
拨后正矢=本点现场正矢+(本点拨量-前点拨量+后点拨量）/2

PS: 这种方法的关键就是如何快速地找到一个合适的数组，使得半拨量的组后一点拨量为零，同时兼顾好区间的拨量大小和控制点的拨量为零。
在选择数组时要注意以下几点：
1、为使调整后计划正矢与原计划正矢尽量相近，级差宜采取1mm，如因测点少，小曲的累计差合计数较大时，调整级差可容许不超过2mm，以免造成拨后曲线的不圆顺。
2、阶梯形数组由增大变为减小（或相反）的中间部分，最少有两个相同值的毗连调整数形式平台，才能保证计划正矢的修正值不超过1mm。同理，当使用两个及以上数组时，数组相连处，最少隔开两个点号不做修正。
3、数组利用单数或双数都行，数组的两端可以保持对称或不对称，但不论采取何种形式的数组，都必须保持在一个数组内所影响正矢的正数和负数相等，其代数和为零。

㈣ 铁路曲线超高如何计算

铁路曲线的超高跟曲线半径和列车速度是相关的。

㈤ 请问曲线整正的方法，偏角法，绳正法，简易拨道法，三种的详细内容，还有他们各自的优缺点是什么，求详细

应用计算曲线拨量过程详解
一般的讲，计算一条曲线拨道量的过程大致是：输入现场正矢→计算拨道量→查看是否合适→确定拨量合理→确定采用→输出这样一个过程。现以下面数据为例，说明应用本计算曲线拨量的详细过程，希望对您有所帮助。
算例：已知各测点现场正矢如下表，其它要素不知道。试计算之。

首先，运行进入开始画面，输入原始口令“”后，到了程序的主画面如下：

第一步，把现场正矢数据填到“现场正矢.xls”文件内。
现场正矢.xls 文件位于安装目录下，如，我是把安装在C盘的Program Filesr内（C:\Program Files\曲线整正）。里面的文件如下图。

方法1：直接到这个目录下，打开这个文件输入；

方法2：在程序内点击【文件】--【打开或创建现场正矢文件】输入，如下图：

方法3：在程序内点击【计算】--【输入现场正矢】输入。
现场正矢.xls文件的格式、表名等不能变动，只许向里填数，现场正矢填写完毕后存盘退出Excel。里面内容如下图：

第二步，输入已知条件，选择计算方式
如下图：这时，要做的是先要确定计算方式！即你所要计算的曲线是按哪种方式计算，从图中可看出，共有四种方式，分别是：

1、按三无曲线计算；
2、按给出的半径来计算；
3、按一头整桩一头零桩计算；
4、按已知桩位计算。
其中第四种还分为是不是属于单圆曲线的类型。当选择不同的计算方式时，上面既出现相关的帮助说明，在这里不详叙了。
为了得到合理的拨量，一般情况下，不管是否已知各项曲线要素，请首先按三无曲线计算，这样可以大概的知道以目前的现场正矢应该采用的半径、缓和曲线长度，即，首先有一个定位，之后再按已知半径进行计算，按已短半径计算时，要反复输入相近的数值试算，找到合理的拨量。
选择相应的计算方式后，需先填上相应的已知条件：
1、选择按三无曲线计算时，如上图，所有的要素不用填了，只需要填好测点间距即可。（测点间距不只10米一种是本的一大特点，本程序设计时允许以10米、5米、4米和3米四种测点间距来测设曲线，从而满足不同的要求，适应新形势。）
2、选择按给出半径计算时，需要填上曲线半径、始端缓和曲线长、终端缓和曲线长和测点间距，如下图：

3、选择按一头整桩计算时，需要填的已知条件是6项，如下图：

4、按已知桩位计算时，需要填的已知条件在右面共有6项或4项内容，如下面两幅图：
⑴ 有缓和曲线：

⑵ 无缓和曲线：

当已知条件输入完毕，现场正矢也填好后，请选择“已经填好”，按下[确定]，相应提示选择后，结束输入过程。

第三步，计算曲线拨量。
在本例中，我们第一次让它按三无曲线来计算，让程序自动判别半径和缓和曲线长，结果出现下面的提示：

看到半径是391.5911，缓和曲线1是40米,缓和曲线2是70米,进一步下拉,发现最后一点的闭合差是111，程序不能自动消除这样一个正的闭合差，说明这样的半径和缓和曲线长度是不合理的，按下【中止】按钮，再在“输入现场正矢”下重新按给出半径进行计算，这回，我们在半径处输入391，两个缓和曲线长都输入相等的数值50，选择“已经填好”，如图：

按下【确定】按钮，再次进行计算曲线拨量，此时，什么提示也没有了，直接出现了下面的画面：

说明我们以391米半径、两端50米的缓和曲线要素是基本合理的，选择不再修正选项，按下【确定】，如下图：

选择【否】按下，进一步观察拨量情况，看到最大的拨量是-340，、且负拨量较大，说明半径选择稍大，应改小半径继续寻找较好的拨量。按下【中止】，重新输入比391小的数值看看（绳正法本身就是一种试算性质的，又称之为流水拨道法）。本次半径输入388，缓和曲线长不变，结果如下图：

最大拨量是+202，且正负拨量大体相当，可以。如果满意，可以直接选择不再修正—【确定】即结束计算过程。
不满意，可以重新以新的曲线半径和缓和曲线长再计算，也可以在这里进行手工修正操作。
修正的方法是：首先确定以ZH到HZ为修正范围（3点之前和34点之后为直线范围，不能安排修正），计算34-2=32个点，最大正拨量202在第21点，前面最大负拨量-188在第16点，这样，第一组要安排一个正数组，为的是减小第16点的拨量，第二组要安排一个尽量大的负数组，从而减少第21点的拨量，最后用一个正的数组来抵消。即初步计划是三个数组，正、负、正。初分一组和三组各10个点，中间12个点，因为二个相邻数组不同号时可以共用一个“0”，所以，中间的负数组再加2个点，到14个点，计算：一组10/25，S1=4×5=20；二组，14个点，14/2=7，S2=6×7=-42；三组，10/2=5，S1=4×5=20；20-42+20=-2，这-2在第二次修正的时候消掉，如图，在最后的32点和33点各填入1，使闭合差等于0。
下面是对此结果进行手工修正的图。

通过修正，最大拨量由202减小到170，第16点的最大负拨量-188减到-168。且拨后正矢满足以下5个条件：
⑴ 缓和曲线正矢与计算正矢的差不超过1mm；
⑵ 圆曲线正矢连续差不超过1mm；
⑶ 圆曲线正矢最大最小差不超过2mm；
⑷ 有控制点限制的，控制点拨量不超过许可范围。
⑸ 最后一点拨量是零。
程序提示通过，如下图。按下【是】，结束计算过程，回到主菜单。

第四步，输出结果。
在输出之前，请在前面的图内，把起点里程和曲线编号填好（在已知起点里程或实际测得某一点里程之后，换算一下，填入下面所示的栏内，具体里程要精确到厘米，“№”为曲线编号，用于输出拨量文件的编号。

在主图下，按下【输出】菜单，依次点击这四个子菜单，即可输出计算结果来。
计算成果是以Word文档形式存于当前目录下，用户可选择打印出表，或操作Word文档直接传真到工区，或者用铁路内网发到工区，也可以在程序内选择【文件】菜单，【打开拨道量计算结果文件】子菜单直接查看。
缓和曲线检查表共设计了三个，一是用10米弦检查，二是用5米弦线检查，三是用2米弦线检查。这些表完全可以代替缓和曲线量副矢的做法，且比副矢好计算，来的快，点又密。而且从曲线头或曲线尾的桩开始的，都是整桩测量，结合超高和轨距递减一同写在轨枕上，方便检查。
以下是我以前写的《零桩变整桩 检查曲线正矢》，用它来理解缓和曲线检查表的意义吧。
零桩变整桩 检查曲线正矢
在长期的工作实践中，我们现场一线的养路工创造了好多实用方法，如：将曲线尾的零桩变为整桩来检查曲线是否圆顺就是其中之一，现在我把它叙述一遍。
如下图：HZ桩在第28～29测点之间，Hz桩距29点是4米，即HZ=28,60，由于是零桩，第28点和29点的正矢计算很麻烦，当时也没有这么先进，计算曲线必须查系数表，连计算器都没有，在现场怎么办呢？

既然28点和29点的正矢不好算，我就不量你！从第29点退回4米，找到HZ点（我且命名为29’ 下同），从HZ点向直线方向量10米，找到第30’点，之后再从HZ点向曲中方向每10米做出标记，直到YH点+1结束。如测量图中的29’点正矢，就变成整桩的情形，计划正矢应该是六分之一的递增量，现场立马就能算出，以此类推，第28’点的正矢就是1个递增量，27’的正矢就是2个递增量……，因为缓和曲线都是10米的整倍数，到YH桩的时候也是整桩，而且这点的正矢是圆曲线正矢再减去曲线头的正矢，好算极了。

㈥ 急~铁路轨道正矢是指什么，用激光怎么测量越具体越好，有图解释最好。或者找篇类似的论文我看看也行。

正钢轨在曲线轨道上弯曲成弧形,其半径大小可用一根20米长的绳线拉伸在钢轨的前后两端,而测量绳子中部距钢轨的矢度,称为正矢。正矢的大小就与轨道半径大小成一定的反比例。

工务日常养护维修中采用绳正法整正曲线方向，拨量计算中可能要对计划正矢进行两次修正，第一次修正的目的是保证曲线终点拨量为零；第二次修正的目的是使某些控制点的拨量尽量地减小或为零。

㈦ 铁路中曲线实量正矢倒累计合计指的是什么意思

每个现场正矢都是按顺序测量的，最后测到直线段的时候，这个正矢值接近0，这时测量结束。那么对应这个测点的倒累计值=最末点的测量值，然后逐点往回算，每一点的倒累计=前一点正矢+本点正矢。

㈧ （铁路）曲线正失和附点正失的最新计算方法

一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点 1）、概念 养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。 计算点：从曲线一侧起，每10m设一点，一直设至曲线另一侧。没有套拉点。 ２）、优缺点 养护点： 优点：1、实行时间长，职工比较熟悉。 2、对曲线要素表达清楚，容易理解 ３、便于缓和曲线的超高设置。 缺点：存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别是不适应计算机快速精确计算的需要。 计算点： 优点：1、便于曲线拨量的程序计算。 2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据和现场正矢联系比较。 ３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。 缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。 ２、不直接体现出曲线要素。 ３、不便于缓和曲线的超高设置。 ３）、分析 两者合优缺点可以相互补充。计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。 4）、测点设置要点 养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。 计算点： １、应向曲线两侧直线段延伸60---100m。 ２、应保证最外侧有2—３个连续测点接近于零。 ３、起点里程应为10m的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。 ４、设置侧点时应尽量减小测量误差。 二、现场正矢的精确测量 １）、测量尺具的要求： １、测设正矢点时采用50m钢尺进行丈量，在10m点处用石笔划一细线，后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。 ２、采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间的精度 < 0.1mm，这样可以减少现场正矢测量的仪器误差。 3、备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度 < 2mm。 ２）、测量人员的要求 １、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳 弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧。 位置要准，尤其是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误差。 手要牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大，如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测量时间。 ２、读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精 测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦绳似挨非挨；如果测尺不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值。 视线垂直，才能读准测尺。 内侧读数，因为拉绳时都是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确。但现场作业人员有时容易忽略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最终导致很大的现场正矢累计偏差。 读数要精，读数精度要精确到0.3mm，即读数时要读出0.3，0.5，0.8，0；例如f＝19.3mm，f＝50.8mm，f＝36.0mm。 ３、记录人员要求：随口复核、记录备注 随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记录人员听错读数。 记录备注，在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及位置记录详细，以供计算拨量时参考。 三、技术资料的管理 １、曲线要素：包括曲线半径、全长、缓和曲线长、ZH及其它要素点里程、曲线转向角、曲线段锁定轨温。 2、两套计划正矢：即计算点和养护点的计划正矢。 ３、轨检车检测数据：即每次轨检车检测的超限数据和曲线数据。 ４、定期测量现场正矢、测点水平及数据分析。 ５、日常维修养护记录。 精彩评论来自 铁路论坛( http://railbbs.com )

㈨ 铁路工务曲线正矢、超高、加宽计算方法，以及什么书籍里有这类的介绍（书名）

一些中专、大专的教材里面都有这些知识的，推荐你看看《铁路工务技术手册》中的《线路业务》，这个里面介绍的比较细！