叉积计算方法

Ⅰ 计算向量axb(叉积)

叉积可以借助行列式计算

(a1,a2,a3)×（b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

因为（1,2,3）x（4,5,6）=（2*6-3*5,3*4-1*6,1*5-2*4）=（-3,6,-3）

（1,2,3）+（4,5,6）=（5,7,9）

所以（-3,6,-3）.（5,7,9）=0

(1)叉积计算方法扩展阅读：

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

Ⅱ 坐标形式的向量叉乘公式是什么是那个三阶行列式吗就这样定义的

分析如下:

向量的叉乘公式:

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且

i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。

拉格朗日公式 这是一个着名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

向量叉乘的分配律的证明:

ax(b+c)=axb + axc?

这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等

向量叉乘公式是什么,

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方

向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a,

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

拓展资料

1、如下图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

参考资料:(网络:三阶行列式)

Ⅲ 请问叉乘是如何运算的

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

(3)叉积计算方法扩展阅读：

定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

Ⅳ 向量叉乘怎么计算

向量AB＝（x1，y1，z1），

向量CD＝（x2，y2，z2）

向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）

产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。

(4)叉积计算方法扩展阅读

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

Ⅳ 矢量叉乘运算

不等于
两者模相同方向相反
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0°
≤
θ
≤
180°），它垂直于这两个矢量所定义的平面上，可以用右手定则判定。
（注意：a×b不能写作a·b，此二者代表了不同的运算法则，前者为叉乘，后者为点乘）
运用方法
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断。判断方法如下：
1.右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；
2.伸出右手，四指弯曲，四指与a旋转到b方向一致，那么大拇指指向为c向量的方向。
因此
，向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

Ⅵ 向量叉乘公式是什么

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

向量叉乘公式原理是向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断，用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。

向量积数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

Ⅶ 叉乘运算公式是什么

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，把第三维看做0代入就行了。

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

Ⅷ 两个三维向量叉乘怎么算

(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

Ⅸ 二维向量叉乘公式

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b=（x1y2-x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，你把第三维看做0代入就行了。

(9)叉积计算方法扩展阅读

二维向量几何意义及其运用

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。[1]

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

Ⅹ 叉积的求模公式

利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：

向量的数量积和向量积：

（1） 向量的数量积