刘氏定理第三期计算方法

㈠ 怎么证明刘维尔定理：定理叙述如下：假设u是R^n上的有界调和函数，则u是常数。万分感谢！

任取两点a和b，分别以a和b为球心，R为半径做两个闭球B_a和B_b
当R->+oo时，lim V(B_a\B_b)/V(B_a) = 0 （V表示体积）
也就是说两个球趋于重合
利用调和函数的均值性质，f(a)和f(b)分别是f在B_a和B_b上的平均值，
f在B_a∩B_b上的均值记为u，在B_a\B_b上的均值记为v，在B_b\B_a上的均值记为w
那么f(a) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_a\B_b)*v] / V(B_a)
f(b) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_b\B_a)*w] / V(B_b)
注意V(B_a)=V(B_b)，V(B_a\B_b)=V(B_b\B_a)，
所以f(a)-f(b)=V(B_a\B_b)/V(B_a) * (v-w)
当R->+oo时V(B_a\B_b)/V(B_a)->0，而(v-w)是有界量，所以f(a)-f(b) ->0，即f(a)=f(b)

㈡ 怎么用刘维尔定理证明一个积分不可积 举例说明一下

用刘维尔定理证明一个积分不可积往往比较困难.用刘维尔第三、第四定理可以证明∫e^(kx²)dx（k≠0）、∫e^(kx)/xdx（k≠0）、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x²）dx、∫cos（x²）dx等积分无法表示为初等函数.

㈢ 怎么用刘维尔定理证明一个积分不可积

用刘维尔定理证明一个积分不可积往往比较困难。用刘维尔第三、第四定理可以证明∫e^(kx²)dx（k≠0）、∫e^(kx)/xdx（k≠0）、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x²）dx、∫cos（x²）dx等积分无法表示为初等函数。

㈣ 圆周率是怎么算出来的啊

在半径为r的圆中，作一个内接正六边形。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。
我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.14。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.1415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年。

⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）

⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）

⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）

现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的。
而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能
参考资料：初中定理大全

㈤ 什么是刘维尔定理刘维尔方程是怎么的，有什么用

刘维尔定理

若 在复平面上解析，且有界，则 必为常数．
证 因为 在复平面上有界，所以，定存在 ，使对复平面上任意的点均有 ．
设 为复平面上的任意一点，作 ，于是有

在（4.17）式中，令 便得
即对任意小的正数 有 ，故 ，从而有 ．由点 在复平面上的任意性即得 复平面
故 必为常数．
此定理被称为刘维尔定理．它的意义在于：⑴揭示了解析函数的一个性质．⑵提供了一种证明解析函数为常数的方法．不仅如此，利用该定理还可以证明代数基本定理．

㈥ 刘维尔定理的证明，这一步看不懂，求详细的步骤

分母应该是|z^(n+1)|，而不是z^(n+1)，首先M作为常数拿到积分号外，用复数的指数表示法，z=re^(iθ)，则dz=ire^(iθ)dθ=izdθ，|dz|=|z|dθ=rdθ，所以|dz|/|z^(n+1)|=rdθ/r^(n+1)=dθ/r^n，同时积分限变为0到2π。

㈦ 刘维尔定理 （微分代数）是什么意思 《法语助

如果随着一个代表点沿正则方程所确定的的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点是不随时间改变的常数，式dρ/dt=0 称为刘维尔定理。

刘维尔定理是复变函数中的基本定理之一，即“一个有界的调和函数是常数"。

定理叙述如下：假设u是R^n上的有界调和函数，则u是常数。

㈧ 刘维尔定理的介绍

刘维尔定理，是热力学统计物理中的一个定理。