地球磁场的计算方法

⑴ 地表的磁场如何计算

我有经验公式,但在城市地表简直没法用,干扰太多.野外可以,铁矿区当然要修正.

⑵ 磁场叠加

地球磁场是由地球上所有运动电荷的运动产生的磁场共同叠加形成的。地球磁场的叠加符合矢量叠加原理。

1. 整体叠加

由磁场叠加原理，地球磁场 B 为

地球磁场起源理论

用 i 的变化表示不同原因形成的磁场，如可用 i =1 代表物质受到强中纬力作用后形成的磁场，用 i =2 代表物质受到自转向心力作用后形成的磁场，用 i =3 代表物质受到公转守恒定律作用后形成的磁场，用 i =4 代表物质受到自转守恒定律作用后形成的磁场; 也可以将地球物质划分出几个区带分别求取; 还可以将地球物质按具体的电性划分出 n 个电流元求取。

地球磁场起源理论

将前述的各个参数代入式 ( 6 －25) ，即得地球磁场B 大小的计算公式，B 的方向符合矢量计算法，先作两两计算，参见图 6 －15。

图 6 －15 为化简后的磁场矢量叠加图，地球的主磁场基本可以认定是自转轴方向与黄极轴方向两部分磁场叠加的结果。θ 为待求的地球磁轴与地球自转轴的夹角，β 为黄赤交角，目前为 23°27'，由勾股定理有:

地球磁场起源理论

图 6 －15 磁场矢量叠加

可以肯定，θ 约为 11. 5°，这是目前地球磁场磁轴与自转轴的交角值，说明由强中纬力作用形成的以黄极轴为磁轴的地球磁场大小与以地球自转轴为磁轴的由自转向心力作用和转动定律作用形成的地球磁场大小相差不大。

由转动定律约束的磁场只是在中低纬度带具有显性，中高纬度带所形成的磁场将被由强中纬力和自转向心力作用形成的磁场淹没。

为了考察地球总磁场大小在磁轴上的分布曲线，可先考察作用力的分布曲线，然后再叠加角动量守恒定律的分布曲线。

参考图 6 －6 中 F_z与 F_向曲线的形态，可得地球磁场的磁感应强度大小与纬线的关系( 图 6 － 16) 。

图 6 －16 磁感应强度 B 分布曲线示意

假设在同一时期内物质的带电粒子电性一致，则自转守恒定律产生的电流方向与其他形态作用产生的电流方向相反 ( 由式 ( 6 －21) 产生的结果是变化的，这里只考虑了其中之一个特征) ，将各种磁场曲线投影到一张图中再叠加，得图 6 －17，地球综合圆电流磁场效果示意见图 6 －18。

图 6 －17 B 轴投影示意

图 6 －18 地球圆电流分布示意

2. 分带叠加

在论述物质的定向流动时，已经作了分带讨论，由于各个作用力和守恒定律约束的运动大小分布具有分带性，在一定的区带，部分作用力和定律约束运动变成隐性，所以，在进行磁场叠加时可以采用分带去隐性计显性方法，将磁场叠加简化。

( 1) 低纬度带地磁场叠加

地球的低纬度带是指分布范围在南纬 23°27'至北纬 23°27'的区域。低纬度带又称穿切黄道面带，即该带内地球物质一天之内有一半时间在黄道面上，一半时间在黄道面下，也就是说，一天之内，该带上除地心外的每一点都有两次处于黄道面的机会，所以该带是执行公转角动量守恒定律运动效果最大的地带，尤其是赤道南、北各 2. 5°地带。

赤道两侧的 15°地带，是地球自转向心力相对较大的地带，也是执行自转角动量守恒定律运动效果最大的地带，每年发生的热带气旋大都处于该带。

低纬度带中的相对高纬度带 ( 15° ～23°27') 是强中纬力、地球自转向心力相对较大，转动守恒定律作用效果相对较小地带，而 21°33' ～23°27'区域是一天中最大强中纬力作用地带。

所以，低纬度带地磁场的叠加执行下式:

地球磁场起源理论

( 2) 中纬度带地磁场叠加

地球的中纬度带是指分布范围在南、北纬 21°33'至南、北纬 68°27'的区域。这是最大强中纬力产生作用的区域。可见，该带与低纬度带有 1°55'的重合区域。

最大强中纬力是黄纬 45°处的强中纬力，地球的自转使该力作用区域体现在中纬度带。因此，本带中由最大强中纬力作用产生的磁场将是主要的。

该带是地球自转向心力作用的偏中地带，所产生的磁场是不可忽视的，因为低纬度带中的公转与自转守恒定律运动将会抵消一部分自转向心力作用的磁场强度。

该带中的公转与自转守恒定律运动可能抵消，即使不完全抵消，也将会被淹没。

所以，中纬度带地磁场的叠加可简化为下式:

地球磁场起源理论

( 3) 高纬度带地磁场叠加

地球的高纬度带是指分布范围在南、北纬 66°33' ～90°的区域。

在该带，所有的作用力和守恒定律运动都变得很小了，地球的磁场叠加可以使用式( 6 － 24) ，也可以使用式 ( 6 － 25) ，偏重使用式 ( 6 － 28) ，因为式 ( 6 － 28) 简单而明晰。

( 4) 热带气旋的磁场问题

热带气旋是发生在地球低纬度带 5° ～20°的一种大气气象，消亡于中纬度带。从热带气旋所属区带的动力与守恒定律作用分布特征来看，热带气旋主要是受热蒸腾的水汽依靠公转和自转转动守恒定律的作用生成，所以才有北半球为逆时针旋转，南半球按顺时针旋转的特征 ( 图 6 －19) 。据统计，一般气旋的直径约 600 ～ 1000km，有时也很大，太平洋上就曾出现过 8 级以上的直径为 1600km 的 “超级台风”。热带气旋的能量很大，如取一个直径约为 800km 的台风来计算，它所释放出的能量可达 735 ×10¹⁰kW。通常热带气旋只有约 3% 的热能可转化为电能，即使这样，也是一个非常巨大的能量。

图 6 －19 2002 年 3 个典型的热带气旋( 据 NASA 资料)

热带气旋的风速极强，特别是在中心附近，风速 60m/s 以上的并不少见，图 6 － 20 表示了移动台风在 1000 英尺 ( 304. 8m) 高空的速度分布平面图，图 6 －21 是根据 Helenc 飓风得到的热带气旋剖面结构的概略模式。

在台风眼内是下沉运动，而在外区是螺旋上升运动 ( 图 6 －22，以北半球为例) ，螺旋上升的速度曾观测到约为 5 ～13m/s。

图 6 －20 1000 英尺 ( 304. 8m) 高度移动台风风速分布( 据 Knots，引自笠原彰，1958)图中单位: m/s

可见，热带气旋中存在很强流动速度的二相流动，因而在热带气旋中存在着大量的运动电荷 ( 正是这些不同的运动电荷的相互作用，才有强烈的电闪雷鸣和暴雨) ，所以，热带气旋本身是一个螺线管圆电流磁场发生器。

图 6 －21 热带气旋结构模式( 据 Helence 飓风得到，引自陈联寿，1979)

图 6 －22 热带气旋螺线管内磁感应强度

螺线管的磁感应强度计算由下式进行

地球磁场起源理论

公式 ( 6 －29) 中的各个参数及图 6 －22 中符号可参见附录的相关内容。

无论是北半球还是南半球，热带气旋产生的磁场的磁轴一定垂直于地球，其方向符合右手螺旋定则。

对于一个具体的热带气旋，要将所分布范围内多个云墙的螺线管载流磁感应强度叠加起来，这样，气旋直径越大，风速越强，所产生的磁感应强度越大。当气旋强度大过地球主磁场当地强度时，气旋所经过之处，地壳中一些岩石和矿物的小磁针将被更改排列方向而记录气旋的磁感应方向。

地史上最大规模的热带气旋产生的磁场，无疑会被地壳岩石与矿物记录下来，它们是地球 “非偶极子磁场”认识的来源。不同电性、不同半球的大规模热带气旋，是产生不同极性的 “非偶极子磁场”的来源，是 “非偶极子磁场”“极性倒转”的原因。

地球外核的低纬度是否存在类似大气圈中的热带气旋? 我们可以通过比较已经研究得较为透彻的热带气旋的形成条件来加以判别。

综合分析热带气旋的形成条件，主要包括: ①要处于低纬度带，中高纬度带不会产生气旋; ②要有上升或下沉的气流或液态流 ( 热带气旋还另有附加条件) ，流体的上升或下降是导致转动守恒定律产生作用的条件，是形成气旋的首要条件; ③要有足够广阔的相同物质界面的场面，一般气旋的半径都在 600km 以上。对于热带气旋而言，广阔洋面是形成气旋的基本条件，它不仅可以满足大量水汽的补充，重要的是远距离水汽向气旋中心靠拢时因满足角动量守恒导致平面上水汽运动速度的增加，陆地上会因缺乏大量水汽的补充而不能形成气旋。

分析地球外核物质具备的条件: ①存在低纬度带; ②地球上较为广泛地存在着火山喷发，具有上升气流; ③地球外核的整体可以是非常均一的形态界面。

对比热带与地球外核条件分析表明，地球的外核的低纬度带可能存在能量巨大的气旋，因为它具备大气圈中热带产生气旋的条件。

地球的外核也许并不存在低纬度带气旋，因为: ①火山喷发不一定是地壳下广阔地带物质的积聚结果; ②地球上的火山喷发不像地表的热带气旋具有可连续追踪性; ③没有直接和间接资料证实外核存在着物质的高速移动。

( 5) 关于赤道无风带

为什么在赤道附近 ( 赤道两侧 5°内) 不会生成热带气旋? 或者说，为什么赤道附近存在无风带?

本来这是属于气象学应该研究解决的问题，不是地磁学研究范畴。地磁研究应该探讨低纬度带磁场的形成问题，对该问题只是作为同属地球科学的一个方面，而顺便作个说明，也是对地磁问题的验证或作为对地下未知问题推理的依据。

让我们先看看气象学家们的解释。气象学家认为赤道无风带的形成是因为在赤道附近地球自转产生的偏向力很小几乎等于零的缘故。他们认为假如赤道上空有一个低气压存在，那么风将沿着垂直于等压线的方向，流进低气压，这个低气压就很快被四周流进来的空气灌满而 “填塞”，也就不可能再发展成热带气旋。

应该说赤道附近的大洋洋面是满足热带气旋形成条件最好的地带，它之所以不能形成热带气旋甚至轻风，海水面也很平静，陆地上也基本无风，完全是因为在该带同时存在着地球自转向心力、公转守恒定律、自转守恒定律的作用，三者共同作用的叠加结果使该带出现了 “无作用”现象 ( 可参阅图 4 －24 及相关内容) 。

赤道无风带表明地球的此带没有磁场产生。

⑶ 地磁场测定实验

一、实验原理

物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。对于铁、钻、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻发生改变，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。

二、实验装置

测量地磁场装置主要包括底座、转轴，带角刻度的转盘、磁阻传感器的引线、亥姆霍磁线圈、地磁场测定仪控制主机(包括数字式电压表、5V直流电源等)

三、实验步骤如下

1、将磁阻传感器放置在亥姆霍兹线圈公共轴线中点，并使管脚和磁感应强度方向平行。即传感器的感应面与亥姆霍磁线圈轴线垂直。用亥姆霍磁线圈产生磁场作为已知量，测量磁阻传感器的灵敏度K。

2、将磁阻传感器平行固定在转盘上，调整转盘至水平(可用水准器指示)。水平旋转转盘，找到传感器输出电压最大方向，这个方向就是地磁场磁感应强度的水平分量B1的方向。记

录此时传感器输出电压U1后，再旋转转盘,记录传感器输出最小电压U2 ,由|U1-U2|/2=KB1，求得当地地磁场水平分量B1。

3、将带有磁阻传感器的转盘平面调整为铅直，并使装置沿着地磁场磁感应强度水平分量B1方向放置，只是方向转90度。转动调节转盘，分别记下传感器输出最大和最小时转盘指示值和水平面之间的夹角β1和β2，同时记录此最大读数U3和U4。由磁倾角β=(β1+β2)/2计算β的值。

4、由U3 -U4/2= KB ,计算地磁场磁感应强度B的值。并计算地磁场的垂直分量B=Bsinβ。

本实验须注意：实验仪器周围的一定范围内不应存在铁磁金属物体，以保证测量结果的准确性。

⑷ 重、磁异常的计算

3.2.1 重力异常的计算

使用重力仪作野外重力测量，经过野外观测数据的整理后，可求得各测点相对总基点的重力差。引起这个差值的因素很多，除了地下地质因素的影响外，各测点相对总基点的纬度变化，高程变化以及测点周围的地形起伏等，都会对这个差值产生影响。若想从这个差值中提取单纯由地下地质因素产生的异常，就必须消除上述的一系列影响，也就是要进行相关的各项校正。

3.2.1.1 重力差值的组成因素

以图3-1为例进行分析，设该剖面在同一纬度上，若A点为测点，G点为基点（或总基点）。在图（a）中，若A与G在同一水平面上，设地下密度均匀，这时应有g_A=g_G。图中前头表示重力方向，数值表示大小。在图（b）中，测点A高于G时，若其他条件不变，这时应有g_A＜g_G，因高度变化引起的重力变化称为高度影响。

在图（c）中，A点与基点的高差同（b）图，但此时A点下有物质存在，使得A点的重力值较（b）图中重力值大，这层物质的影响称为中间层影响。

在图（d）中，由于 A 点周围地形有起伏，高出 A 点所在平面以上物质会使测点重力值减小，同时低于 A 点的物质亏损（与图（c）比较），同样使 A 点重力值减小，上述影响称为地形起伏的影响。

图3-1 影响重力值的因素

3.2.1.2 正常场改正（纬度改正）

由于正常重力值是纬度φ的函数，当测点与总基点纬度不同时，重力差值中包含有纬度影响，消除这种影响，称为纬度改正，也称正常场改正。

当纬度变化不大时，由正常重力公式的微分，可得下式：

勘查技术工程学

式中：φ为测区平均纬度；D为测点与总基点纬向距离，单位为km；Δg_纬为纬度影响值。

使用上式进行纬度改正时，在北半球，当测点在总基点北面时，纬度影响为正值；在南面时，纬度影响为负值，改正值为反号即可。

在大区域重力测量中，可直接利用各测点纬度由正常重力公式算出纬度影响值进行改正。

3.2.1.3 地形改正

消除测点周围地形起伏对该点产生的影响，称为地形改正。

（1）地形影响的理论根据

图3-2 地形影响示意图

取直角坐标系（图3-2），测点A为原点，z轴铅垂向下，x、y轴为过测点水准面。dm为质点，其坐标为（ξ，η，ζ）；A点到dm的矢径为r，r与z轴夹角为θ。dm在A点产生的影响，即引力的垂直分量为

勘查技术工程学

式中：

r=（ξ²+η²+ζ²）^1／2；dm=ρdξdηdζ；

cosθ=。

若计算图中区域（2）全部质量对测点A的影响，应有：

勘查技术工程学

由于该区域中ζ取负值（dm在过测点A水准面以上），故该区域地形影响值为负；若计算区域3的影响值，这时ζ取正值，但密度ρ取负值，故影响值仍然为负。由此可知，地形校正值为正（在不考虑大地水准面弯曲的条件下）。

图3-3 方形域地形校正计算图

由于地表起伏复杂多变，（3.2-2）式中被积函数上下限难以用精确的解析式表示，故只能用分块求和的方式计算。将测点周围地形分割成很多规则形体，计算出每个规则形体的影响值，求和后即可得到总的影响值。

目前地形改正的计算有两种分割方法，一种用扇形柱体分割地形，其次是用方柱体分割。以后者为例，介绍计算方法。

（2）方形域分割的地形校正计算方法

图3-3为方形域分割测点周围地形示意图，其中网格结点为重力测点（或网格化计算点）。若测点A坐标为（0，0，h₀），方形域abcd所代表的面积元与网格面积相等，其中心点坐标为（ξ_i，η_i），其平均高程与A点的高差为h_ij，该方柱体在A点的地形改正值可表示为：

勘查技术工程学

对上式积分，利用编程的方法，用计算机可迅速求出整个地形对测点A的校正值。

（3）地形校正有关问题

地形校正通常是按近、中、远分区进行。分区大小原则上依据勘探任务而定。例如在区域重力测量中，近区0～50（或100～200）m，中区为50（或100～200）～2000 m，远区一般是20～30 km。近中区多用扇形分割计算（请参考有关文献），远区采用方形域计算。

图3-4 中间层影响示意图

（4）中间层改正

经过地形改正后，相当于将测点周围地形夷为平地

（图3-4）。G点为总基点，A′为A点在过G点的水准面上的投影，h为A点与G点的高差，A点与A′相比，多了一个密度为ρ，厚度为h的物质层的引力作用，消除这部分对测点A的影响，称为中间层改正。将式（3.2-2）用柱坐标表示时，中间层的影响值可表示为：

勘查技术工程学

上式表示了半径为 R，厚度为 h 的圆盘对中轴线上点A 的引力垂直分量。积分后：

勘查技术工程学

当 R≫h 时，有

勘查技术工程学

取前两项，代入（3.2-5）式：

勘查技术工程学

取R、h以m为单位；ρ以g/cm³为单位；Δg以g.u.为单位，则有

勘查技术工程学

或

勘查技术工程学

计算时，当测点高于总基点时，改正值取负，反之取正。

（5）自由空间改正（高度改正）

经过中间层改正后，测点相对基点而言仍存在高度差，消除这个高度影响，称为自由空间改正或高度改正。高度改正公式为

勘查技术工程学

当测区范围小且高差不大时，可取

勘查技术工程学

若测点高于基点，改正值为正，反之为负。

（6）布格改正及布格重力异常

由于中间层改正与高度改正均与测点高度有关，往往把这两项合并，称为布格改正。即

勘查技术工程学

或

勘查技术工程学

实测重力差值，经过纬度改正，地形改正和布格改正以后，所得到的异常称为布格重力异常。

从实际使用方面看，布格重力异常又可分为绝对布格重力异常与相对布格重力异常。以大地水准面作为比较各测点异常大小的基准面，则观测值g_A为绝对重力值（可以从一个点的绝对重力值用相对测量的方法算出），布格改正用的高程为海拔高程，密度用统一规定的2.67 g/cm³，正常场改正就是将各测点的纬度代入正常重力公式计算后再从观测值中减去。这种绝对重力异常常用在中、小比例尺中，以便大面积的拼图和统一进行解释；相对布格重力异常是取总基点所在水准面作为比较各测点异常值大小的基准面，观测值是相对重力异常Δg，布格改正用的高程是测点相对总基点的高差，密度用当地实测的平均密度值，而正常场校正则用公式（3.2-1），相对布格重力异常多用在小面积大比例尺中，以便对局部地区异常作深入的分析。

除布格重力异常外，根据改正项目的差别，还有均衡重力异常和自由空间异常，限于篇幅，不一一叙述。

3.2.2 磁异常的计算

对绝对测量的磁力仪（如质子旋进磁力仪）来说，若测点、基点上的测量值分别为T_i和T_G，则测点相对基点的总强度磁异常为ΔT_i=T_i-T_G。对相对磁力仪（如垂直磁秤）来说，直接测出的是测点相对基点垂直磁场差值ΔZ_i。为获得研究对象所引起的异常，尚需进行一些改正，以消除干扰因素的影响。

3.2.2.1 正常场（纬度）改正

正常地磁场随纬度呈现规律性变化，水平梯度约为（20～30）nT/km（南北向）。对于一个小测区可取统一水平梯度值，此值可由地磁图上读取，也可由磁场梯度表达式直接计算。对于范围很大的测区，可利用球谐分析求取正常地磁场及水平梯度值。在北半球，测点在基点以北时正常地磁场Z₀，T₀影响值为正，改正值为负；若测点在基点以南，则改正值为正。

3.2.2.2 地磁日变改正

应设立专门磁日变站观测地磁场随时间的变化，用来进行地磁日变改正。

日变观测站应设在正常场（或平稳场）内，且温度变化小，无外界磁干扰和地基稳固的地方。日变观测时间要早于第一台仪器的出工时间，晚于最后一台仪器的收工时间。

日变站有效作用范围与磁测精度有关，低精度测量时，一般认为半径（50～100）km范围内变化场差异小；高精度测量时，一般以半径25 km设一个测站为宜。

3.2.2.3 高度改正

在地表上地磁场随高度的变化约0.02～0.03 nT/m（对T₀和Z₀），在地面磁测中一般忽略高度变化影响，在航空磁测及山区进行高精度磁测时，必须考虑高度改正问题。目前，只考虑正常地磁场垂直变化，忽略其他地壳磁场的垂直变化的影响。实践中，将正常地磁场看作地心偶极子场，利用正常地磁场垂直梯度公式计算垂直变化率后进行高度改正。如地磁场垂直强度 Z 的垂直梯度=-；总强度 T 的垂直梯度=，式中 R为地球半径，Z、T₀ 分别为正常地磁场垂直分量及其总强度值。

3.2.2.4 零点位移校正

机械磁力仪存在零点位移影响，消除该影响称为零点位移改正，其方法同重力测量。

⑸ 地球磁场是怎样产生的

首先我们应该明白什么是磁场，所谓的磁场就是由电流运动产生单向势力流形成的磁力效应，对于地球的磁力效应而言，是由地球内部的核心高温螺旋运转而形成的。地球内部的核心高温不是乱动，而是在地球形成之时就形成了螺旋曲线性的运转形式，无论核心高温的运动势力有多大，其运动的螺旋曲线形式永远不会改变，无论是在收缩运动中或是在扩张运动中都是螺旋曲线的运转规律。
在核心高温螺旋运转的高温势力中心的超饱和电流能量，是由地球的北极端向外运动到球壳外，又由球壳外向南极端运动，形成了一个从地球中心向北极出去又向南极运动的磁流层，形成了地球的磁场。
为什么地球中心的高温电流不从地球内部的南极运动而是从北极方向运动呢？这是因为每个星球结构都有高温输出端与低温输入端的结构特性，这种高温输出端与低温输入端是由星球产生之时与前后的星球之间形成的，没有低温输入端就不会产生高温输出端，因为低温输入端是产生地球旋涡场的动力源，地球的动力源就是由金星的高温输出端输出的高温能量进入地球的旋涡场形成了地球的输入能量，形成了地球旋涡场内的动力源，所以地球的南极是与金星高温气流输出端相连接的部位，所以在地球的南极端产生的气流变化很大。而地球的北极端是地球高温电能的输出端，也是地球的高温能量向火星低温端运动的输出端。金星是从地球的南极向地球输入高温能量，火星理从地球的北极吸收地球的高温能量，由此可知，星球之间的高温能量是互相输出与输入相关联的，不是一个星球单独运动的。正因为星球之间的高温能量输入与输出的原因，造成了地球南北两极不同的电流单向运动的特性，地球的北极是地球高温电能输出的正极端，地球的南极是低温电流输入的负极端，南北两极自然形成了正负两极的特性，造就了地球电磁能从北极输出又从南极输入的磁场原理。

⑹ 地球半径设为R.如何求地球磁场强度

需要
m——地球的质量
ω———地球自转角速度
r____地球的半径
t_____地球自转的周期
B_____地球的平均磁场强度
ν____地球自转速度I=2·mωrt/Bν
m——地球的质量
ω———地球自转角速度
r____地球的半径
t_____地球自转的周期
B_____地球的平均磁场强度
ν____地球自转速度

⑺ *地球磁场的球谐分析

图3-2-1 球极坐标系

研究地磁场的首要任务之一，就是将其场强与地面各点的空间坐标关系，用解析关系式表示。如何表示地磁场的分布呢？常用的方法是用球谐级数表示，称为球谐分析。球谐分析方法于1833 年由高斯首先提出，该方法是表示全球范围地磁场的分布及其长期变化的一种数学方法。该方法还可区分外源场和内源场。假设地球是均匀磁化球体，球体半径为R。采用球坐标系，如图3-2-1所示。坐标原点为球心，球外任一点P的地心距为r，余纬度为θ，经度为λ。则在地磁场源区之外空间域坐标系（r，θ，λ）中，磁位u的拉普拉斯方程可以写成如下形式：

地球物理勘探概论

对上面球坐标系的拉普拉斯方程采用分离变量法求解磁位u，即令：u（ r，θ，λ）＝ R（ r）·Θ（θ）Φ（λ），则可解得拉普拉斯方程的一般解，从而可获得磁位球谐表达式为

地球物理勘探概论

式中：

为施密特准归一化的缔合勒让德函数。该式表示，如果知道球谐系数

，则可以求得地球表面上任一点（λ，θ）的磁位。

为内源场磁位的球谐级数系数，对式（3-2-2）计算其沿轴向的微商，便可得到相应三个轴向磁场强度的三分量。地磁场感应强度的三个分量即北向水平分量X、东向水平分量Y、垂直分量Z如下（注意这里定义X轴指北为正，Z轴向下为正）：

地球物理勘探概论

式中：R为国际参考球半径，即地球的平均半径，R＝6371.2km；θ＝90°－φ，φ为P点的地理纬度；λ为以格林尼治向东起算的P点地理经度；

称之为n阶m次高斯球谐系数（以nT为单位）；N为阶次（n）的截断阶值，球谐系数的总个数S＝（N＋3）N。

上式即为地球磁场的高斯球谐表达式。若已知球谐系数和某点地理坐标纬度，利用此式便可计算地球表面（r＝R）和它外部（r＞R）的任意一点的地磁要素三分量。由以下关系式求其他要素值：

地球物理勘探概论

地球物理勘探概论

同样，可以利用式（3-2-3）来求解球谐系数

和

。由已知通化后的磁场值建立远多于S个的方程，用最小二乘法便解得球谐系数

和

。若有已知地磁场的长期变化值，还可求得年变率球谐系数，记为

和

（单位nT/a），可用于计算经年变率校正后的某年地磁要素值。

1968年国际地磁和高空物理协会（IAGA）首次提出并公认了1965.0年代高斯球谐分析模式，并在1970年正式批准了这种模式，称为国际地磁参考场模式，记为IGRF。它是由一组高斯球谐系数

和年变率系数

组成的（见表3-2-1），为地球基本磁场和长期变化场的数学模型；并规定国际上每5年发表一次球谐系数，及绘制一套世界地磁图。在编制磁异常图时，广泛使用国际地磁参考场作为正常场。其目的是使正常地磁场改正有统一的模式，便于统一成图和编图。

表3-2-1 2005.0～2010.0 年代IGRF球谐系数

续表

续表

续表

历年的球谐系数可以通过有关文献查到。球谐系数是由准球面平均半径计算获得的，若要考虑地球形态为旋转椭球体时，则要采用国际天文协会（IAU）的国际天体椭球坐标，取赤道半径为6378.16 km，扁率为1/298.25。利用球谐系数经地心坐标转换可求得椭球体的参考场。这对大范围磁测是应予考虑的。

⑻ 地球的磁场是怎么计算的

电场是光子流在宇宙不同空间的分布，由于光子密度分布不均匀，总会存在光子流的流向趋势，在光子流的方向上，存在光子能量密度，这个能量密度的本质就是电场，而光子流的流向趋势方向就是电场强度的方向。同时磁场与电场是相对应的，如果存在光子信息的变化，也就存在光子流的时间梯度，也可以说只要电场强度在某一时刻不断变化，存在电场强度的变化率，就会存在磁场，方向是光子流的纵向梯度方向。

由于所有物质在存在的时候，都要不断地吸收物质以外，环境中的光子信息，同时发出具有自己特征的光子信息，总会存在吸收与发出的不平衡，存在光子流的流动趋势方向，也就是说任何物质在它存在的时候，在它周围总会，或多或少存在电场这种物质，在星体的周围，更是这样；不过，在我们周围的宏观物质中，由于物质质量不算大，吸收与发出光子信息的差不大，对电场的性质表现不强，只有物质性质发生了根本的变化，带上正电，或是带上负电，在这种物质周围存在电场的情况更明显一些，具有电场性质的物质才更强一些，可以让人们测量观察。

一般的物体在不带电的情况下，不显示电场的属性，但是对于星体这样巨大的物体来讲，无论是带电，或是不带电，由于存在吸收与发出的光子信息不平衡问题，这种差异性，对人类这类质量的物质来讲，到了不可忽略的程度，也就是说对外表现出的电场的性质较为明显，不得不进行讨论；但是这里只讨论电场存在之后，由于星体要公转与自转，星体周围的电场是要变化的，也就是说在某一个位置上，光子流是随时间变化的，这种变化是在一定时间内存在方向与大小的变化，也就是说在星体中，只要存在光子信息的吸收与发出的不平衡性，星体周围就会存在电场，由于星体的运动，在星体周围就会存在磁场。对地球来讲也是同样的道理，由于吸收与发出光子信息的平衡，在一定时间内是以吸收光子信息为主，表现为负电荷；在一定的时间内以发出光子信息为主，表现为正电荷。在人类现在所处的年代里，地球是以吸收光子信息为主，表现为负电荷，由于地球自转和公转，产生了地磁场。下面就两种物理模型计算地磁场的大小。

在光子信息理论中，物质间的相互作用力，并没有多么复杂，所有物质间的相互作用力，都是一个物体发出的光子信息，被另一个吸收后，与从环境中其它物质中吸收光子信息的能量进行比较而来的。电场力与物质间的万有引力，并没有多少差别，都是由于吸收发出光子信息作用后的结果，牛顿万有引力定律是这样一种形式，库仑引力定律,是这样一种形式，如果它们间存在必然联系，就是说物质在存在的时候，同样存在吸收光子信息与发出光子信息的差异，这种差异不是由于纯电荷引起了，是由于吸收光子信息不平衡引起的，但是从光子信息的角度来看，道理是一样的，为了找到万有引力与库仑引力间的关系，我们假定物质存在时，吸收与发出光子信息的不平衡性，与电荷电性是一致的，则物质质量为m的物体，存在时吸收光子信息与发出光子信息的差值，表现出的电荷量为q，其比例系数为， 也就是一千克物质，在空间存在的时候，由于吸收与发出某一个物体的光子信息，与吸收和发出环境的光子信息，有一种不平衡，这种不平衡，相当于的电量，相当于与带个电子的电量。按照这种计算，地球的质量为的电量，如果将地球看作一个导体，事实上地球就是一个导体，如果这些电量象我们以前认识的自由移动的电荷，这些电荷的电量都是分布在地球的表面上的，由于地球自转，在地球的外表面会产生地磁场，这种物理模型对地磁场的计算如下：

地球由于自转，地球表面上的面电荷密度

当地球以自转时，在地球上会产生磁感强度，将这个磁感应强度分为地球内部和地球外部，通过计算, 其中，，是地球上电荷的电荷由于旋转而具有的磁矩，特别是在地球表面上，用两种方法计算出的地磁场强度是应该是相等的，特别是在地球的两极 。在今天的地磁场研究中知道这显然是错误的，因为地球两极的地磁场不到，原因有两个，第一，，这么多电荷并不是自由电荷，而是地球吸收光子信息表现出来的物理量，并不会分布地球表面上，如果要建立物理模型的话，应该是将这些电荷均匀分布于地球这个球体，再进行地磁场的计算，才能更加接近于实际所测定的地磁场的数值；第二，计算数值的时候，是以太阳系为参照物，看着地球自转的，而在实际测定的地磁场的数值时，是相对于地球静止的。

为了进一步计算地磁场的数值，与实际测定的地磁场的数值地接近，我换一种物理模型，就是让地球显示的电荷量均匀分布于地球本身，用地球外面的地磁场强度计算公式，进行积分运算，看看两极的地磁场强度有多大。将地球看成是由一个个球壳组成，则这部分物质所带电荷量是，，

由于在两极处，所以，这个球壳在两极产生的磁场为，其中是地球半径。

积分可得：

将地球质量，，，，代入，计算得到，对待地球赤道上的地磁场强度的计算如下：

在赤道上就是说，如果地球所带的电荷量为正电荷，磁感应强度B的方向与磁矩的方向相反，如果地球所带的电荷量为负时，地磁场强度B的方向与磁矩的方向相同，或者说地球以吸收光子信息为主时，是相反的，以发出光子信息为主时，在赤道处B的方向与磁矩的方向相同。

这样在赤道处的地磁场磁感应强度

在地球的其它纬度上，地磁场的磁感应强度介于，之间，

但是在实际测量中，地磁场磁感应强度B没有这么大，通常在，这里有这么几个原因：

1 计算是以太阳系为参照物，就是随地球公转，同时不与地球自转，是以这种物理模型计算的结果。

2 而实际测量中是随地球一起自转进行的一种测量，这是两种数据。

3 计算中没有考虑空气存在对地球地磁场的影响，事实上这是一个不小的比例，空气的存在，如果随地球一起自转，正好减弱地磁场的磁感应强度B。

4 计算中没有考虑电离层的存在对地球地磁场的影响，事实上这又是一个不小的比例，我们知道电离层是带正电荷，它的存在，如果是正电荷随地球一起自转，同样会减弱地磁场的磁感应强度B，等多种因素，使得计算数据与实际数据间存在差别。

5 地球质量的分布并不均匀，在内部质量密度更大一些，巧合地是地球中心物质对表面贡献比较小，特别是地球内部，温度比较高，是以发出光子信息为主，表现为正电荷，由于地球自转会减弱地球表面上的磁场数值。

综合多种因素，出现误差是必然的。