向量外积的计算方法行列式

Ⅰ 向量积的运算！

数量积AB=ac+bd
向量积要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量
这是三维才有的

Ⅱ 向量积的行列式计算法

可以《按第一行展开》，也自可以《按定义（三阶行列式就是对角线算法）》

比如按第一行展开法：

a×b=i|ay az| - j|ax az| + k|ax ay|

by bz bx bz bx by

=[(ay)(bz)-(az)(by)]i+[(az)(bx)-(ax)(bz)]j+[(ax)(by)-(ay)(bx)]k

例如：

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

(2)向量外积的计算方法行列式扩展阅读：

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

Ⅲ 求两向量的外积

把向量外积定义为：|a ×b| = |a|·|b|·sin.方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心由a转向b的过程中，大拇指的方向就是外积的方向。
基本信息

定义
把向量外积定义为：
|a × b| = | a|·| b|·sin< a, b>.
方向根据右手法则确定，就是手掌立在 a、 b所在平面的向量 a上，掌心向 b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
运算
向量外积的代数运算形式为：
| e(i) e(j) e(k)|
a× b=| x(a) y(a) z(a) |
| x(b) y(b) z(b) |
这个行列式，按照第一行展开。 e表示标准单位基。
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a× b= - b× a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
a·（ b+ c）= a· b+ a· c,
（ a+ b）· c= a· c+ b· c.
这由内积的定义 a· b= | a|·| b|·cos< a, b>；，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质：
定义（ a× b）· c为向量 a, b, c的混合积，容易证明：
i) （ a× b）· c的绝对值正是以 a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由 a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出：
ii) a·（ b×c） =b·（ c×a） =c·（ a×b）
所以我们可以记 a, b, c的混合积为（ a, b, c）
推理
由i）还可以推出：
iii) （ a, b, c）= （ b, c, a）= （ c, a, b）
还有一条结论：
iv) 若一个向量 a同时垂直于三个不共面矢 a1, a2, a3，则a为零向量或高维空间向量。
下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意向量，在 r·[ a×（ b + c）]里，交替两次利用3）的ii）、iii）和数积分配律2），就有
r·[ a×（ b+ c）]
= （ r× a）·（ b + c）
= （ r× a）· b + （ r× a）· c
= r·（ a× b）+ r·（ a× c）
= r·（ a× b + a× c）
移项，再利用数积分配律，得
r·[ a×（ b + c）- （ a× b + a× c）] = 0
这说明向量 a×（ b + c）- （ a× b + a× c）垂直于任意一个向量。按3）的iv），这个向量必为零向量，即
a×（ b + c）- （ a× b + a× c）= 0
所以有
a×（ b + c）= a× b + a× c.
证毕。
三向量的外积
a×（ b×c） =（ a·c） b-（ a·b） c。

Ⅳ 向量的外积用坐标怎样计算

带入行列式计算即可。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

(4)向量外积的计算方法行列式扩展阅读：

设向量c由两个向量a与b按下列方式定出：

c的模|c|=|a||b|sin<a,b>；

c的方向垂直于a与b所决定的平面（即c既垂直于a，又垂直于b），c的指向按右手规则从a转向b来确定。

那么，向量c叫做向量a与b的外积，记作a×b，即c=a×b。

|a×b|的值与以a，b为邻边的平行四边形的面积的值相同。

一般地，对向量外积的研究仅限于三维空间中。

Ⅳ 两个向量相乘如何计算

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

对于向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

对于向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

Ⅵ 向量的数量积和向量积是怎么算的

数量积AB=ac+bd

向量积要利用行列式

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=| i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量

Ⅶ 向量积的行列式计算公式

向量积的行列式计算公式：a×b=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k。按第一行展开，去掉第一行第一列的二阶行列式算出来是aybz-azby。去掉第一行第二列的二阶行列式算出来，加负号，是-(axbz-azbx)。去掉第一行第三列的二阶行列式算出来是aaxby-aybx。
向量积在数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有混合积[abc]=（a×b）c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

Ⅷ 向量外积公式

i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
代入公式，再作加减即可

三阶行列式展开方法：（仅限三阶）
沙路法：
把i，j两列重抄在整个式子右方
左上到右下各项相乘再相加
i*ay*bz+j*az*bx+k*ax*by
左下到右上各项相乘再相加
bx*ay*k+by*az*i+bz*ax*j

前式减后式，即为此行列式之值