光滑圆弧上重心计算方法

1. 求均匀半圆弧的重心

解：建立坐标，连接均匀半圆弧端点为x轴，圆心为原点，过圆心做垂直与x轴为y轴，由对称可知，重心在y轴上。
设：半圆弧的半径为a，密度为ρ。
y=asinα
m=ρπa
dm=ρdl=ρadα
y(重心）=∫ydm/∫dm
=∫<0,π>asinαρadα/m
=2a/π
重心在y轴上,
距圆心2a/π。

2. 求均匀半圆弧的重心位置,半径为R

解：设重心离此半圆弧的圆心的距离为x，将此圆弧饶两端点所在直线旋转一周形成一球面，则此球面面积S=圆弧长l*重心移动距离r=πR*2πx=4πR^2，解得x=2R/π。
故半圆弧的中心位置在其对称轴上圆心与圆弧之间离圆心2R/π的地方。

3. 弧形重心公式推导

由于此金属杆是对称的，所以重心必然在对称轴上且此对称轴一定过所在圆圆心。
与对称轴为X轴,过原点的纵轴为Y轴
因为Y方向上积分为0
就只算X方向
设C为重心坐标
Xc=∫lxdl/l
因为圆弧的方程知道
a为圆心角
x^2+y^2=r^2
将x带入微分方程
就可以得
Xc=(r*sina)/a
也就是离圆心的距离为(r*sina)/a
(a为弧度,不是角度)

4. 均匀链条放四分之一光滑圆弧上重心如何算

考虑一个半径为R线密度为ρ的均匀环,以角速度ω围绕通过其中心的垂直轴转动.环上任意一点的向心加速度为ρRω².如果高度为1m的圆柱状容器被压强为p的气体包围,那么气体在容器壁上产生的压力正好就是此时维持运动所需的向心力.
实际上,圆环任意部分不是由假想的气体压力提供的,而是通过环自身的内部张力,其大小为 F=ρR²ω²（此公式不多加解释,楼主可以自己去查）
现在考虑所张圆心角为2α的一段弧,看它之上的牛顿方程是怎样被满足的,作用在质量为 m=2Rρα的弧上的力为2Fsinα,质心加速度为a=sω²,其中s为质心到圆心的距离.
根据牛顿定律,
2Fsinα = ma
据此和前面的公式,得到s=Rsinα/α
对于1/4圆,则有s=2√2R/π

5. 均匀半圆弧重心位置求法

可以用高中的数学方法求，思路简单，容易理解。
因为圆弧是均匀的，所以我们可以这样想：画出两条不平行并且都平分圆弧面积的两条直线，则两条直线的交点就是圆弧的中心。
于是我们可以这样来做：设圆弧所在圆的圆心为直角坐标系的原点，圆弧的一条半径落在x轴的正半轴，圆弧的圆心角为a（0<a<45），半径为r。
则圆弧的中心必然在直线y＝tan（a/2）x上，再令另一个平分圆弧面积的直线为f＝x，此时必然有直线f跟直线g＝tan(a)x（0<＝x<＝r)相交，则x轴、f、g围成的三角形面积为：
s1=1/2*x^2*tana
而圆弧总面积为：
S=1/2*a*r^2
则由2*s1＝S，有：
x^2*tana＝1/2*a*r^2
解得x＝r(1/2*a*tana)^1/2
再将x＝r(1/2*a*tana)^1/2代入直线y＝tan（a/2）x的方程，便可求的圆弧重心的坐标了。最后求得坐标为：
（r(1/2*a*tana)^1/2，r*tan（a/2）(1/2*a*tana)^1/2）
当45<a<90时，可将f＝x换成f＝y，同样可以求解。
这样我们就搞定了第一象限的情况，至于其他象限的情况可由对称性得出，这里就不再写下去了。
希望这个想法能对你有所帮助，祝顺！

6. 求解决圆弧的形心计算公式

建坐标：形心位置：（Xc,Yc）。

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A。

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A。

应用类比的方法总结较常见的三类五种圆弧放线方法，其中的两种直尺法做工地圆弧放线是首次系统总结提出，其优点在于直观简单易于操作，具有初中数学知识的施工人员用最简单的直尺就可随时校核、恢复缺失点，因此值得推广应用。

(6)光滑圆弧上重心计算方法扩展阅读：

任意一条圆弧可以找出它所在的圆里的圆心，方法如下：

（1）首先，在圆弧上任意取3点A、C、C；

（2）连接AB/BC形成两条直线；

（3）用尺子分别找出AB/BC两条直线的中点D/E；

（4）分别以D/E做AB/BC的垂直平分线，两条垂直平分线交与F点，则F点就是圆弧的圆心。

参考资料来源：网络-圆弧

7. 工程力学。此圆弧的重心是如何计算的

8. 关于圆弧重心，高中物理。高分求解。

我计算了一下，发现
微元法计算的结果是一根1/4铁丝对圆心的重力矩
后面的重心直接求重力力矩法求的是一块1/4圆面对圆心的重力矩
都没算错，但是是不同的东西

9. 怎样确定1个弧形环的重心

这个推导并不难，关键是我没法画图……楼主将就着看吧

考虑一个半径为R线密度为ρ的均匀环，以角速度ω围绕通过其中心的垂直轴转动。环上任意一点的向心加速度为ρRω²。如果高度为1m的圆柱状容器被压强为p的气体包围，那么气体在容器壁上产生的压力正好就是此时维持运动所需的向心力。
实际上，圆环任意部分不是由假想的气体压力提供的，而是通过环自身的内部张力，其大小为 F=ρR²ω²（此公式不多加解释，楼主可以自己去查）

现在考虑所张圆心角为2α的一段弧，看它之上的牛顿方程是怎样被满足的，作用在质量为 m=2Rρα的弧上的力为2Fsinα，质心加速度为a=sω²，其中s为质心到圆心的距离。
根据牛顿定律，
2Fsinα = ma
据此和前面的公式，得到s=Rsinα/α
对于半圆，则有s=2R/π

10. 求半径为R的四分之一圆弧重心

1）圆弧两端连接弦的垂直平分线；
。

“圆弧的重心位置计算公式”： （1）线密度均匀的圆弧重心位置在圆弧中点与圆心的连线上。 （2）设圆弧重心到圆心的距离为d,圆弧的半经为r,圆弧的圆心角为2a(弧度),则有下面的计算公式：d=(r/a)sina.