根式的化简和计算方法

⑴ 根号下三分之一如何化简

根号下三分之一化简计算方法如下：

(1)根式的化简和计算方法扩展阅读：

根号下的数可以等于零

通常说的根号都是只二次根号，即√，它表示对根号下的数开平方。根号下的数叫做“被开方数”。所以根号下的数需要满足的条件：是某个数的平方，也就是需要大于等于0，即非负数。

实际数学问题中，还有三次根号，四次根号等等，就是对根号下的数开立方、四次方，或者更高次方。

在实数范围内开方需要满足的条件：

奇次根号：即对被开方数开奇次方，被开方数可以是正数，0，负数。

偶次根号：即对被开方数开偶次方，被开方数与开平方相同，即必须是非负数。

如果在复数范围，也就是包含虚数，那被开方数没有限制。

⑵ 根式怎么快速化简

二次根式的化简方法如下：
被开方数的因数必须为整数，因式为整式，不含有分母，分母中的根号必须化去，即分子、分母必须同乘以分母的有理化因式。
被开方数中，不含能开平方的因数或因式，即每个因数、因式的次数都小于2。
希望我能解疑释惑。

⑶ 根式的化简与计算

这么简单，取倒数么
1/【sqr（3x-2）+sqr（3x-5）】=1/5
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】/【sqr（3x-2）+sqr（3x-5）】【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】=1/5
得到:
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】/(3x-2)-(3x-5) = 1/5
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】/3 = 1/5
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】=3/5

⑷ 求根号如何化简 求方法

把根号里面的数字拆成一个完全平方数乘以一个非完全平方数，比如把28拆成4（完全平方数）和7（非完全平方数），然后把完全平方数开方出来，放到根号前面就可以了，所以根号28开方就是2倍根号7。

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N

⑸ 二次根式计算与化解的技巧是什么急用

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化简
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

⑹ 二次根式计算的方法

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2.合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

(6)根式的化简和计算方法扩展阅读：

运算方法

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

⑺ 二次根式化简方法

把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：

1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。

2、如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见，化简二次根式要领有两条：一是分母有理化；二是分解因式（因数），将完全平方式（数）开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念，在根式运算过程中，自始至终贯穿着根式的化简，同学们要学会化简根式的方法，化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。

第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；

第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。

(7)根式的化简和计算方法扩展阅读：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

⑻ 二次根式进行化简，或者运算时，应该注意哪些方面啊

主要应该注意根据数的类型选择化简方法，也就是我们所说的化简技巧
二次根式化简的技巧:
被开放数是整数时，先对整数分解质因数，然后再开方。
被开放数是小数时，先将小数化成分数，再进行开方。
被开方数是带分数时，先化为假分数，再进行开方。
被开方数为数的和(或差)的形式时，先计算出其和(或差)，再进行开方。
被开方数是单项式时，先将被开方数写出平方形式，然后再开方。
被开方数是多项式时，先将其分解因式再开方。
被开方数是分式时，先将这个分式的分母化成平方形式，再进行开方运算。
被开方数是分式的和(或差)的形式时，先将其通分，然后再化简。
另外还有一些注意事项要记牢!建议你仔细看看奥塔aoota初三数学重难点专题突破，很实用
二次根式运算的注意事项:
(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

⑼ 根式运算怎么做

一般形如
（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根），被开方数必须大于或等于0。
平方根
定义和概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果

=a，则x叫做a的平方根，记作x=

，其中a叫被开方数。

性质

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x。

2.零的平方根是零，即

；

3.负数没有平方根。

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。

5.若a,b,c,d都是有理数,为无理数，且，则a=b,c=d。
√a的性质和几何意义
1）a≥0 ;

≥0 [ 双重非负性 ]
2）

=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) c=

表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论

算术平方根

正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用

(a≥0)来表示。[1]

开平方运算

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。[2]

运算法则

乘除法

1.积的算数平方根的性质

（a≥0，b≥0）

2. 乘法法则

（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3.除法法则

（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

；（2）

4、注意：有括号时，要先去括号。

化简

化简二次根式是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。

分母有理化

分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：

（1）直接利用二次根式的运算法则：

例：

（2）利用平方差公式：

例：

[3]

（3）利用因式分解：

例：

（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法

换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。

例：在根式

中，令

，即可得到

原式=

典型例题

1、化简根式：

分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。

2、计算

分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。

混合运算

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

应用

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。[4]

⑽ 根号怎么化简啊

要想化简平方根，你只需要直到如何分解该数字，并找出其中包含的完全平方数就可以了。只要你记住一些常见的完全平方数，并知道如何分解一个数字，你就可以用自己的方式来化简平方根。

因数法化简平方根

1、如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。

如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中， √98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。

。

负数的平方根在复数系中有定义。而实际上，对任何定义了开平方运算的数学对象都可考虑其“平方根”（例如矩阵的平方根）。