模拟计算方法

❶ excel中的模拟运算是什么意思

模拟运算指的是不同一个区域中单元格的计算方法，如果想用多上不同区域中的数据与同一列的数据进行计算的话就可以用模拟计算，首先先输入相应要计算的单元格，选定区域后必须连要计算的行列和输入公式的单元格全部选中才能选模拟计算呢，此时其它的结果也会一起显示的.

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❷ 请问EXCEL中模拟运算表怎么用

1、我们把这个表分成了三个部分，第一个部分就是邮寄数量和回应率，这是两个就是变量 了，然后就是 b5 到 b9 的部分，表示的是一些中间的运算，b11 表示的是最终的值。用 我们上面的那种分析方法就是 y=f(邮寄数量，回应率)。

至于这里的 f 表示的是一种什么 样的关系，我们可以看到 c 列都把这个公式给列出来了，这个关系是比较复杂的，但是 不论这个中间关系怎么样，我们知道有这么一种关系存在，可以通过中间的运算将最后 的值给计算出来。

❸ 数值模拟的计算机方法

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将 求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级 数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而 建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数 问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分 的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可 以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式 的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步 长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达 式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等， 其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几 种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分 方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形 网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数 ；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域 内选取N个配置点 。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为
(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条 件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元 具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
(4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将 近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点 的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
(5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进 行累加，形成总体有限元方程。
(6)边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件 )、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件， 一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法 则对总体有限元方程进行修正满足。
(7)解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭 方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。

有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就 是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。 限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制 体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

❹ 什么是模拟法模拟法的适用条件是什么

模拟法，是指以一定的假设条件和数据为前提，借助仿真技术来估算任务的工期。比较常用的模拟法有蒙特卡洛模拟、三角模拟等。模拟法的计算量很大，通常在计算机的辅助下工作，可以计算和确定每件任务以及整个项目中各项任务工期的统计分布。

它是在实验室里先设计出与某被研究现象或过程（即原型）相似的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。

先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。

(4)模拟计算方法扩展阅读

模拟法的优点：

1、可以对已经时过境迁或尚未出现的现象进行研究；

2、可以对那些既不能打开，又不能从外部直接观察其内部状态的系统，进行研究；

3、可将现象简化、放大或缩小；

4、易于控制；

5、比较经济。缺点主要是人工模仿和复制的人为性，难免使得出的结论欠准确，欠完整，不一定符合所模拟的对象。模拟尚属发展中的一种新方法，需要在实践中得到检验，使其不断完善。

❺ 体极化电场的计算和模拟方法

这里以等效电阻率法为例说明体极化场的计算和模拟方法。

3.2.2.1 等效电阻率

首先介绍体极化岩、矿石的等效电阻率概念。

在图3.1.6所示体极化效应的测量装置和测量结果中可以看到，由于存在激发极化效应，在流过标本的电流保持不变的条件下，标本两端的极化总场电位差随充电时间而增大。根据欧姆定律，我们可将上述现象理解为：体极化效应等效于体极化介质电阻率的增大。为与介质在无激电效应时的真电阻率相区别，我们将发生体极化效应时，极化体对极化总场的电阻率称为“等效电阻率”。上节对均匀岩、矿石按

=K·

算出的复电阻率和按ρ(T)=

计算的充电过程的电阻率，分别代表频率域和时间域中的等效电阻率。一般说来，等效电阻率随频率或充电时间而变。

在T→0 或f→∞的极限情况下，

=ΔU₁，此时激电效应还没表现出来，得到地下岩、矿石的真电阻率：

电法勘探

在长时间供电T→∞或f→0 的极限情况下，

=ΔU，此时二次场已充分激发出来，总场达到饱和，称为“极限等效电阻率”，记为ρ^*。

电法勘探

由于

电法勘探

经过简单的变换，可得

电法勘探

或

电法勘探

3.2.2.2 体极化场的边界条件

从上面的讨论可知，体极化的极化单元分布于整个极化体内，宏观看，在体极化体表面上不存在激电双电层。当极化介质与围岩接触时，则在界面两侧，总场电位应是连续的。由此得出体极化时总场的第一个边界条件

U⁽¹⁾=U⁽²⁾ (3.2.13)

前已述及，我们对极化总场按稳定电流场处理，故在界面上总场电流密度的法向分量也应连续。可见关于电流连续性的边界条件应与面极化总场的相应边界条件式(3.2.2)相似。不过，当前极化体和围岩的电阻率，应采用相应的等效电阻率

和

，即有

电法勘探

3.2.2.3 等效电阻率法

原则上讲，体极化与面极化一样，当给出具体的地电条件后，便可利用边界条件通过解拉普拉斯方程，求出总场电位的表达式。但这样求解过程往往较繁，故在实际求解体极化总场电位时，常利用较简便的所谓“等效电阻率法”，根据相应条件下一次场电位的已知解，通过代换求总场电位。

表3.2.1 一次场和总场的边界条件

从表3.2.1中可以看到，体极化总场的边界条件，在形式上完全与一次场的相同。此外，两种场都满足同一微分方程式(3.2.1)，故它们的解在形式上也应完全相同。由此得出结论：只要将无激发极化的一次场电位表达式中各介质的电阻率ρ_i(i=1，2，3，…)换成相应的等效电阻率

，便可得到体极化总场电位的表达式。这里

称为第i种介质的“等效电阻率”，并且

电法勘探

这便为体极化条件下，由一次场的已知解通过代换求总场的“等效电阻率法”。

3.2.2.4 体极化的计算

利用等效电阻率法很容易由无激电效应的一次场的已知解计算体极化场。下面举几个例子加以说明。

(1)均匀半空间条件下体极化场的计算

设大地为均匀无限半空间电阻率为ρ，极化率为η。则由地面点电源A(+I)和B(-I)在地面M和N点产生的一次电位差为

电法勘探

用“等效电阻率法”，将式(3.2.16)中的ρ换成ρ^*=

，便得体极化总场电位差：

电法勘探

取式(3.2.17)和式(3.2.16)相减得二次电位差

电法勘探

取式(3.2.18)和式(3.2.17)相除，则得

电法勘探

这便是测量均匀大地极化率的计算公式。该式表明，在均匀水平大地条件下，测出的极化率与所用装置无关。

(2)起伏地形条件下导电性不均但极化均匀时体极化场的计算

点源A(+I)在地面M点产生的一次电位可写成一般形式：

电法勘探

式中：

为地面和地下各地质体的几何形状及A，M点位和各地质体相对电阻率

(i=2，3，…，n)的函数。

同样可写出A(+I)、B(-I)供电时，测量电极M、N间一次电位差的一般形式

电法勘探

这里

，

，

的内容与

相似。为了求总场电位差，只需将式(3.2.21)中的ρ₁，ρ₂，…，ρ_n，换成相应的等效电阻率

=

，

=

，…，

=

。因各地质体的极化率相同(η₁=η₂=…=η_n=η)，故换成等效电阻率后，F函数中包含的相对电阻率值仍不变。

电法勘探

故总场电位差的一般表示式为

电法勘探

取式(3.2.22)与式(3.2.21)相减，便得二次电位差：

电法勘探

仿照视电阻率的定义，将地形不平或地下不均匀时，按均匀大地公式(3.2.19)计算的参数称为视极化率，记为η_s。取式(3.2.23)和式(3.2.22)之比便算得当前情况下的视极化率

电法勘探

式(3.2.24)说明，如果大地极化率是均匀的，则地形起伏和地下导电性不均匀，均不造成视极化率的假异常，即视极化率仍等于大地的真极化率。这是激电法的一个优点。

将上述情况推广到岩、矿石标本的电参数测量，若标本极化率是均匀的，则无论测量装置和标本形状、大小如何，也无论标本导电性是否均匀，按式(3.2.24)算出的参数，均等于标本的真极化率。

(3)均匀大地中存在体极化球体时场的计算

在电阻率为ρ₁的均匀全空间中赋存一个半径为r₀、电阻率为ρ₂的球体时，受均匀外电场E₀=ρ₁j₀激发下球体外一次场电位表达式已在前面导出(参见第1章1.2节)。当考虑存在水平地面的半空间问题时，用对异常部分简单加倍的方法近似处理大地-空气分界面对地面电场的影响。于是地面一次场电位的表达式可写作

电法勘探

当外电场为交变电场时，

=

。 在频率域中，此时球体的等效电阻率为柯尔-柯尔模型描述的复电阻率

电法勘探

式中：

是球体频率为零时的电阻率，即极限等效电阻率，

=ρ₂/1-η₂；m₂是球体的(真)充电率，即极限极化率η₂；c₂是球体的(真)频率相关系数；

是球体的(真)时间常数。

将式(3.2.25)中的ρ₂换成等效(复)电阻率ρ₂(iω)，并将外电场改成交变电场形式，在忽略电磁效应的情况下，则可得到频率域总场表达式：

电法勘探

由此可进一步写出，中梯装置主剖面上视复电阻率的表达式为

电法勘探

式中：R=

；h₀为球心埋深；x为地面观测点沿外电场方向横坐标。

球心在地面投影处x=0。

将式(3.2.26)代入式(3.2.28)，经过若干变化后，可将视复电阻率表示成如下形式

电法勘探

电法勘探

电法勘探

c_s=c₂ (3.2.32)

电法勘探

式中：

为等效视电阻率，即极限等效视电阻率；m_s为视充电率，即极限极化率η_s；c_s为视频率相关系数；

为视时间常数，对良导电体极化球体ρ₂/ρ₁→0，

；对高阻体极化球体ρ₂/ρ₁→∞，

(1-m₂)^1/c2。

以上各式表明，体极化球体上中梯装置的视复电阻率也满足柯尔-柯尔模型，对应的视谱参数

、m_s、c_s、

都可以解析地表示为式(3.2.30)至式(3.2.33)。

在谱激电法的实际应用中，所测量的往往是视谱而不是真谱，视谱也是柯尔-柯尔谱，是谱激电法能够实用的一个基本条件。

值得注意的是，按式(3.2.32)和式(3.2.33)，视参数c_s和

都将与球体的埋深h₀和测点的坐标x无关。模型实验资料表明，c_s随h₀和x的变化确实很小，并且在误差范围内近似等于体极化球体的真参数c₂。但是，

随h₀和x有明显变化。其原因是一次场U₁的表达式(3.2.25)是用将异常部分简单加倍的办法来处理地面的影响的一级近似计算结果，与异常的精确值有明显的差别。在研究频谱激电异常时，为避免严重失真有必要采取高级近似计算方法，这一点与电阻率法有所不同。

在零频率的极限情况下，式(3.2.26)表示的球体的等效复电阻率ρ₂(iω)简化为极限等效电阻率

，即ρ₂(iω)

，同时

→j₀。 总场电位表达式(3.2.27)相应简化为

电法勘探

将式(3.2.34)和式(3.2.25)相减，得二次电位：

电法勘探

根据等效电阻率和真电阻率的关系，有

电法勘探

式中：η₂为球体的极限极化率。

将上式代入式(3.2.35)，并经过化简后可得

电法勘探

式中：

电法勘探

式(3.2.26)表明，体极化球体激电二次场在球外的分布也与一个位于球心的电流偶极子的电场相同。其强弱由等效电流偶极子的电流偶极矩P_V表示。从式(3.2.37)可看出：

1)P_V与j₀成正比，即二次场随外电流密度增大而增强，这与面极化的情况相同。

2)P_V与

成正比，即体极化球体的体积越大，二次场就越强，这充分体现了体极化的特点。

3)P_V与η₂成正比，即球体极化率值越大(极化效应强)，二次场就越强。

4)P_V随ρ₂/ρ₁的变化较复杂：在良导电(ρ₂/ρ₁→0)和高阻(ρ₂/ρ₁→∞)体极化体上，P_V(因而二次场)都趋于零，而在某个中等大小的相对电阻率值(对球体

=

)，P_V(因而二次场)最强。这是体极化不同于面极化的一个显着特点。它可借助于等效电阻率法，由一次场随相对电阻率变化的“饱和效应”来解释。

3.2.2.5 体极化电场的模拟方法

根据等效电阻率法，只要将地下各种地质体的真电阻率(实数)ρ_j(j=1，2，…)换成相应的对给定频率ω按柯尔-柯尔模型计算的复电阻率(复数)

电法勘探

则对无激电效应的一次场电位作数值模拟的各种方法，皆可直接用来模拟计算体极化时频率域的总场电位值，并进而计算给定电极装置在该频率上的视复电阻率ρ_s(iω)。逐次对不同的频率ω值完成上述计算，便可获得激电视频谱的数据，实现复电阻率法或频谱电法的正演计算。

如果只要求计算T→∞或f→0极限情况下的总场电位U和极化率(极限)η_s，则简单得多。不仅可用数值模拟方法，而且还可用导电纸、电阻网络等物理模拟方法来完成。其做法是：先按地下地质体的真电阻率(ρ₁，ρ₂，…)构筑物理模型或数值模型，并在其上测量或计算出一次场，然后，按各地质体的极限等效电阻率

=ρ_j/(1-η_j)构筑“等效”物理模型，这时，根据等效电阻率法的原理，在其上测量或计算出的电场应包括激电效应的总场。两次测量或算出的电场之差，便为激电二次场。依此，可进一步计算视极化率。

体极化场的模拟准则与无激电效应的一次场相同，即要求：①保持模拟型与实地的几何尺寸成线性比例；②保持模型与实地的电参数相同(实际上，对导电性只要求相对电阻率相同)。这些条件是能够实现的，因而体极化的定量物理模拟是可能的。