dft计算方法

① 如何计算x=的DFT

程序 x=[4,3,2,1,0] N = length(x) n = [0:N-1] k = [0:N-1] w = exp(-j*2*pi/N) nk = n' * k wnk = w.^(nk) Xk = x * wnk 结果 x = 4 3 2 1 0 N = 5 n = 0 1 2 3 4 k = 0 1 2 3 4 w = 0.3090 - 0.9511i nk = 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 0 2 4 6 8 0 3。

② 如何计算x(n)={4,3,2,1,0}的DFT

程序
x=[4,3,2,1,0]
N = length(x)
n = [0:N-1]
k = [0:N-1]
w = exp(-j*2*pi/N)
nk = n' * k
wnk = w.^(nk)
Xk = x * wnk
结果
x =
4 3 2 1 0
N =
5
n =
0 1 2 3 4
k =
0 1 2 3 4
w =
0.3090 - 0.9511i
nk =
0 0 0 0 0
0 1 2 3 4
0 2 4 6 8
0 3 6 9 12
0 4 8 12 16
wnk =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 0.3090 - 0.9511i -0.8090 - 0.5878i -0.8090 + 0.5878i 0.3090 + 0.9511i
1.0000 -0.8090 - 0.5878i 0.3090 + 0.9511i 0.3090 - 0.9511i -0.8090 + 0.5878i
1.0000 -0.8090 + 0.5878i 0.3090 - 0.9511i 0.3090 + 0.9511i -0.8090 - 0.5878i
1.0000 0.3090 + 0.9511i -0.8090 + 0.5878i -0.8090 - 0.5878i 0.3090 - 0.9511i

Xk =
10.0000 2.5000 - 3.4410i 2.5000 - 0.8123i 2.5000 + 0.8123i 2.5000 + 3.4410i

③ “DFT、IDFT、FFT、IFFT”各是什么

DFT，即可测试性设计（Design for Testability, DFT）是一种集成电路设计技术，它将一些特殊结构在设计阶段植入电路，以便设计完成后进行测试。电路测试有时并不容易，这是因为电路的许多内部节点信号在外部难以控制和观测。通过添加可测试性设计结构，例如扫描链等，内部信号可以暴露给电路外部。总之，在设计阶段添加这些结构虽然增加了电路的复杂程度，看似增加了成本，但是往往能够在测试阶段节约更多的时间和金钱。

IDFT就是Inverse Discrete Fourier Transform 离散傅里叶逆变换。FFT就是Fast Fourier Transform 快速傅里叶变换。

两者的应用都是将时域中难以处理的信号转换成易于处理的频域信号，分析完成后进行傅里叶反变换即得到原始的时域信号。
两者的异同是：我们知道在数学上用级数来无限逼进某个函数，以便简化计算过程而又不致使误差过大，这样工程上才能应用，否则一些数学模型是无法实现快速求解的。

IDFT：对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换，IDFT是对序列傅立叶变换的等距采样。

FFT：并不是与IDFT不相同的另一种变换（即原理是一样的），而是为了减少IDFT运算次数的一种快速算法。它是对IDFT变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数IDFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数，它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分地方便。

IFFT——Inverse Fast Fourier Transform 快速傅里叶逆变换。

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显着。

④ 离散傅里叶变换DFT 和FFT 输入的参数是什么，计算出来的又是什么

1,简单的用的话，输入参数为一系列的数据点，例如在MATLAB中，先定义
t=0:0.01:1;
y=sin(t);
dft(y);
即输入参数其实是100个数据点值，要求稍微高点的，可以用dft（y，n），n代表采样频率，即采样点数，按照采样定理，采样频率须大于2倍的样本的频率，一般去5倍，根据离散傅里叶的原理，n一般取2的整数立方，可以取256，512，1024等。即便你不取这些数，在系统内部计算时，它也是按照这些数进行采样计算的。
2.傅里叶变换就是频谱分析，输出的是对应不同频率该函数的幅值是多少。

⑤ 16点和32点傅里叶变换的原理以及计算方法是什么

就是对离散的时域信号进行频域的采样处理，16点就是16个采样点，计算方法利用dft公式对序列进行运算即可。

⑥ dft 怎么计算reaction kinetics

IRC calculations = Intrinsic reaction coordinate calculations
内禀反应坐标计算法。

例:
The minimum energy paths(MEP) are affirmed by intrinsic reaction coordinate(IRC) calculation and the imaginary vibration modes are discussed.
采用密度泛函(DFT)理论的B3LYP方法,在6-31++G(d,p)水平上按BERNY能量梯度解析全参数优化了HNCO和XCH2OH(X=CH3、NH2、OH、F)反应势能面上各驻点的几何构型,分别找到了这4个反应的过渡态,并通过振动频率分析确认了过渡态结构,通过内禀反应坐标(IRC)计算确认了最低能量反应途径(MEP)。

⑦ 离散傅里叶变换（DFT）需进行N^2次乘法，N(N-1)次加法这是怎么算来的哪位举个简单的如N=3的例子 谢谢

偶尔碰到你的问题，已经很长时间了，不知道你还是不是需要，要不留给需要的人也好。

其实这个道理很简单，不用举例子的（敲公式太麻烦了）

看定义式：

X(K)一共是N个点，每完成一个点的DFT,假设K=1时，把后面的求和式子展开，一共是N个式子，那就是N-1次加法喽，每个式子都是复数相乘，必然是N次复数乘法了。意思就是计算一次DFT,就需要N次复数乘法和N-1次复数加法，那么X(K)一共是N个点，计算N次，就需要N*N+N*（N-1）次运算喽，其中N*N次乘法，N*(N-1)次加法。

因为计算量相当大，所以才出现了FFT...

⑧ 9．采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=1024点DFT，需要计算______次复数加法，需要______次复数乘法。

1024*（1024-1）次加法；1024^2次乘法

⑨ 求序列的4点dft运算

代入公式，X(k)=...，分别将k=0，1，2，3代入计算，得X(0)=2,X(1)=1-j，X(2)=0，X(3)=1+j，再按Parseval定理验证，能量P= 2 = (4+ 2 +2)/ 4=2

一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素，而不改变其他元素之间相对位置而得到的。若序列的项属于一个偏序集，则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项;若每个项都严格大于之前的项，这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。

(9)dft计算方法扩展阅读：

例如，(C,Y,R) 是一个字母的序列：顺序是 C 第一，Y 第二，R 第三。序列可以是有限的（就像前面这个例子），也可以是无限的，就像所有正偶数的序列 (2,4,6,...)。有限序列包含空序列( )，它没有元素。序列中的元素也称为项，项的个数（可能是无限的）称为序列的长度。

序列写作 (a1,a2, ...)。简单起见，也可以用符号 (an)。