① 初二因式分解计算题
把公式定理背熟，多做些题就没问题
而且听说考试重点在一次函数上，多花点功夫在一次函数上取长补短也可以
② 初中数学因式分解的教案怎么写
学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。
2、了解公因式的概念和提公因式的方法。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式 。
学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)：
活动一：复习巩固，比较探究
（一）﹑计算下列各题
（1）x（x+1）= （x +x）÷x=
（2）-5a（a-5）= （-5a +25a）÷（-5a）＝
（3）3a b （4a-3b c）= （12a b -9a b c）÷3a b =
活动二、引出概念
（一）、因式分解
小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？
若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？
ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,从上面算式，你发现了什么？
等式左边特点：一个多项式
等式右边特点：两个整式的积
从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 我们这种变形叫 因式分解
因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
③ 提公因式法怎么算，举例一下难的题。
因式分解》例题精讲与同步练习
本周的内容：因式分解
一、 本节的重点是因式分解，包括因式分解的意义和把多项式的三种基本方法；难点是因式分解的方法的灵活运用
1. 提公因式法的关键是确定公因式。即①取各项系数的最大公约数②字母取各项的相同的字母③各字母的指数取次数最低的。
2. 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征。
3. 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。
4. 分解因式时应当先考虑提公因式，然后判断是否可以套用公式，最后考虑分组分解。
5. 分解因式时要灵活运用各种方法，并且要把每一个多项式因式分解到不能再分解为止。
二、 表解知识要点：
运算 公式或法则 注意事项
提公因式 要把多项式中的公因式全部提取出来，俗称：提尽公因式
用公式 a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab－b2=（a±b）2 注意完全平方公式中间的符号
分组分解 分组的目的是要能提公因式或运用公式
三、 例题分析
例1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）
A、（x+3）(x－2)=x2+x－6 B、ax－ay－1=a（x－y）－1
C、8a2b3=2a2·4b3 D、x2－4=（x+2）（x－2）
分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式，也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解；D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。
例2 把3ay－3by+3y分解因式
解：原式=3y（a－b+1）
例3 把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式
解：原式= －（4a3b2－6a2b+2ab）
= －（2ab·2a2b－2ab·3a+2ab·1） 这一步要记得变号
= －2ab（2a2b－3a+1） 这一步不要漏提最后的1
例4 把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式
解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q） 这里很容易漏掉p
例5 把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式
解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3 公式（x－y）n= －（y－x）n（n为奇数）
（x－y）n= （y－x）n（n为偶数）
=5（x－y）2[1+2（x－y）] 因式分解要彻底，最后的答案要化简
=5（x－y）2（1+2x－2y）
例6 把下列各式分解因式：
（1）4x2－9； （2）x－xy2 （3）x4－1 （4）－ n2+2m2
解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3）
（2）原式=x（1－y2） 要先提公因式
=x（1+y）（1－y） 然后再用公式
（3）原式=（x2+1）（x2－1） 分解一定要彻底
=（x2+1）（x+1）（x－1） 所以……
（4）原式=－ （n2－4m2） 提出－ 后出现符合平方差公式的式子
= － （n+2m）（n－2m）
例7 把下列各式因式分解：
（1）－x2+4x－4 （2）（a+b）2+2（a+b）+1 （3）（x2+y2）2－4x2y2
解：（1）原式= －（x2－4x+4）=－（x－2）2
（2）原式= （a+b+1）2
（3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy） 先用平方差公式
= （x+y）2（x－y）2 再用完全平方公式
例8 分解因式：7x2－3y+xy－21x
解法1：7x2－3y+xy－21x 解法2：7x2－3y+xy－21x
=（7x2+xy）+（－3y－21x） =（7x2－21x）+（xy－3y）
= x（7x+y）－3（7x+y） =7x（x－3）+y（x－3）
= （7x+y）（x－3） =（x－3）（7x+y）
总结：分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。
例9 把下列各式分解因式：
（1）1－x2+4xy－4y2 （2）x2－4xy+4y2－3x+6y
解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2）
=1－（x－2y）2
=（1+x－2y）（1－x+2y）
（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y） 分成两组后一组用完全平方公式
=（x－2y）2－3（x－2y） 另一组可提公因式
=（x－2y）（x－2y－3）
例10 （思维训练）分解因式：x2－2xy+y2－2x+2y+1
解：原式=（x2－2xy+y2）+（－2x+2y）+1 分成三组
=（x－y）2－2（x－y）+1 形成完全平方式的形式
=（x－y－1）2
④ 求十字相乘法的运算方法，和步骤，详细些
十字相乘法是一种适用于二次三项式类型题目的简便方法，它可以用来分解因式和解一元二次方程。
如x²-7x+6，将x²拆为x乘x，6拆成（-1）乘（-6），交叉相乘，-x与-6x，将两者相加，若等于-7x，那么，即可化简为（x-1）（x-6）。
十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
(4)重点因式的计算方法扩展阅读
十字相乘法重难点
难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。
重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。
十字相乘法注意事项
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
⑤ 初二因式分解的重点.疑点.难点和考点分别是什么
重点：课本中的知识点和知识结构
疑点：因式分解得合理运用
难点：因式分解的运用
考点：因式分解得计算和运用
希望采纳，如有不懂就追问
⑥ 求100道初二因式分解计算题
第 二 章
因式分解
§2-1因式与倍式
壹、本节重点
(1)如果多项式A能被多项式B整除，商式为多项式C，可以写成ABC，也可以写成ABC。这个时候，我们说多项式B和多项式C是多项式A的因式，而多项式A是多项式B和多项式C的倍式。
(2)将一个二次式写成两个一次式的乘积，叫做这个二次式的因式分解。
贰、例题
例1.判别x +1是否为2x3-3x2-2x + 6的因式？
解： 【答：不是】
例2.判别2x3 + x2-4x-3是否为2x-3的倍式？
解： 【答：是】
例3.a-b是否为ac-bc的因式？为什么？
解： 【答：是】
例4. ax + ab是否为a的倍式？为什么？
解： 【答：是】
例5.设x +1是x2 + mx +2的因式，求m值。
解： 【答：3】
例6.设x3 + 4x2 + nx-10是x-2的倍式，求n值。
解： 【答：-7】
参、习题
1.判别x + 2是否为x3 + x2-4x-4的因式？
解：
2.判别2x3 + 3x2-8x-12是否为2x + 3的倍式？
解：
3. x-y是否为ax-ay的因式？为什么？
解：
4.6y + xy2是否为y的倍式？为什么？
解：
5.设x-2是x3 + mx2 + 3x + 2的因式，求m值。
解：
6.设2x3 + nx2-1是2x-1的倍式，求n值。
解：
肆、习题解答
1.是 2.是 3.是 4.是 5.-4 6. 3
分解因式
1.2x4y2－4x3y2＋10xy4。
2. 5xn+1－15xn＋60xn--1。
3.
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.－a2－b2＋2ab＋4
7.
8.
9
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12．3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15． 3x2+11x+10
16. 5x2―6xy―8y2
17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。
18.设 为正整数，且64n-7n能被57整除，证明： 是57的倍数.
19.求证：无论x、y为何值， 的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三 求值。
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。
1. 解：原式=2xy2•x3－2xy2•2x2＋2xy2•5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。
2. 解：原式=5 xn--1•x2－5xn--1•3x＋5xn--1•12 =5 xn--1 (x2－3x＋12)
3. 解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
4. 解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2
5. 解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)
6. 解：原式＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
7. 解：原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)*
8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10. 解：原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2
11. 解：原式=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
12．解：原式=3(x2+ x)-2=3(x2+ x+ - )-2=3(x+ )2-3× -2=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]=3(x+ + )(x+ - )=3(x+2)(x- )=(x+2)(3x-1)
13. 解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)
14. 解:原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令x2+5x=m则=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
15．解：原式＝(x+2)(3x+5)
说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。
16. 解：原式＝(x－2y)(5x＋4y)
17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，∴ 能被7整除。
18. 证明： =8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+57 7n
是57的倍数.
19.证明： =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.
20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0 ∴x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0, (y+3)2≥0. x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3
21.解：∵a-b=8 ∴a=8+b 又ab+c2+16=0 即∴（b+8）b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0
又因为，(b+4)2≥0，C2≥0, ∴b+4=0,c=0, b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0.
22． 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则
x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比较两边的系数得以下方程组： 解得
⑦ 数学一元二次方程因式分解法计算
5x²-4x-1/4=x²+3/4x
4x²-19/4x-1/4=0
即
16x²-19x-1=0
x=19/32+5v17/32, 19/32-5v17/32
题目你一定抄错了，要不这么大？
⑧ 因式分解的重点难点和考点
重难点考点：1,首选提公因式法.
2,因式分解要彻底,分解到不能分解为止.
3,考试的时候先想运用公式法,再想十字相乘法.
4,考试时有些没办法因式分解的题先计算再因式分解.
⑨ 因式分解怎么算啊
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是难点.
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
因式分解就是指各项的次数相等,字母交换后式子不变的形式,
这类题目就是利用交换后式子不变而各项次数有相同的特点从对称这种观点上推出结果,比如看这样的一个式子:
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式,
当a=b时这个式子的值是为零的,所以我们有对称性和他是3次的可以直接写出来他的分解结果:
(a-b)(b-c)(c-a)=0
实际上这个例子不算好，因为他的对称性有一定的局限，所以在这里分解的时候要求我们写字母的顺序时注意，否则就成多出一个负号了，在这里只是说明这种方法的利用．