角认识及计算方法

‘壹’ 角的计算方法

角的计算方法有以下这些：

1、测回法：适用于观测两个方向之间的水平角

观测时，正镜(竖直度盘位于望远镜左侧，又称盘左)位置用经纬仪望远镜依次照准目标A、B，并读取水平度盘读数a左、b左，得∠AOB，角值β左=b左-a左，称上半测回。

纵转望远镜，再用倒镜(竖直度盘位于望远镜右侧，又称盘右)位置观测，得下半测回，角值β右=b右-a右。上、下两个半测回称一测回，角值β=(β左+β右)/2。

可用差值d=β左-β右检核观测正确性。正、倒镜观测可以消除仪器误差和提高测角精度。根据所测角度的精度要求，选用合适的经纬仪和测回次数。多个测回测角时，用测回间角值之差进行检核，并取各测回角值的平均值为最终结果。

2、方向观测法：适用于在一个测站上测量两个以上的方向。它是在一测回内，把测站上所需观测的方向一并观测，以求出各方向的方向值，角度值由有关方向值相减而得。

(1)角认识及计算方法扩展阅读：

方向观测法简称方向法，适用于在一个测站上观测两个以上的方向。设O为测站点，A、B、C、D为观测目标，用方向观测法观测各方向间的水平角，具体施测步骤如下：

1、在测站点O安置经纬仪，在A、B、C、D观测目标处竖立观测标志。

2、盘左位置 选择一个明显目标A作为起始方向，瞄准零方向A，将水平度盘读数安置在稍大于0°处，读取水平度盘读数，记入观测手簿。

松开照准部制动螺旋，顺时针方向旋转照准部，依次瞄准B、C、D各目标，分别读取水平度盘读数，为了校核，再次瞄准零方向A，称为上半测回归零，读取水平度盘读数。

‘贰’ 怎样计算角的个数 公式

计算角数量的公式为角的数量s=(n+1)(n+2)/2，其中n为分开大角的线的条数。

即是从相同顶点画2条射线,构成1个角；

从相同顶点画3条射线,构成3个角；

从相同顶点画4条射线,构成6个角；

从相同顶点画n条射线,构成(n²-n)/2个角。

可通过下面这个例子了解角中边的数量与角的数量的规律：

因此就有了角的数量s=(n+1)(n+2)/2的公式。

‘叁’ 角的运算方法

例1：已知一个等腰三角形的顶角是50，求它的底角的度数。（如图1）

这个题，是出现在区里配发的评估试卷上的一个题，班里有一半的学生出现了错误，即使是做对的学生，有的思路也不清晰，特别是缺少关于这个三角形是等腰三角形的理由说明。

根据题里面给出的条件，很容易知道，这个三角形是一个等腰三角形。

因为∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又因为∠B＝∠1＋∠2，∠C＝∠3＋∠4，所以∠B＝∠C，所以这个三角形是等腰三角形。

既然是等腰三角形了，第一步就可以用上面例1的方法，计算出∠B和∠C的度数。即：

∠B＝∠C＝（180－40）÷2＝140÷2＝70

又因为∠1＝∠2和∠B＝∠1＋∠2，所以∠2＝∠B÷2＝70÷2＝35。

同样的方法，可以计算出，∠3＝35。

由以上三个例子可以看出，在求三角形任意一个角的度数时，首先要用到的是三角形的内角和，然后再根据各个角之间的关系，找出它们的等量关系，再列出关系式，根据关系式，再进行计算，问题就一步步被解决了。

‘肆’ 关于角的知识点

定义：
范围（0
，90]
（2）
作法：
a．平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线。
b．补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等。
范围：[0，90]
作法：作出直线和平面所成的角，关键是做垂线，找射影
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。二面角的大小用它的平面角来度量。
平面角的做法：a.定义法
b.三垂线定理及其逆定理法
c.垂面法
．
空间角的计算方法都是转化为平面角计算。要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系，比如利用“中点”等性质，直线与平面所称的角是平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，我们往往在斜线上取一点向平面引垂线，以形成由平面的斜线、垂线及斜线在在平面上的射影组成的直角三角形。
2．
作二面角的平面角的方法：
a．定义法：在棱上取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所称的角，就是二面角的平面角。
b．三垂线定理及逆定理法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点，该点与面上一点连线，和该点与垂足连线所夹的角既未二面角的平面角。
c．作垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，所成角即为二面角的平面角。
3．求角的一般步骤找出或作出有关的平面角证明它符合意义归到某一三角形中进行计算
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‘伍’ 数学平面图形角的认识的度、分、秒的计算

1.平面图形角的大小，没有正角负角的区分。
2.两条相交的直线就构成了4个角，其中相对的角，叫做“对顶角”，它们永远是相等的。
3.为了方便进行乘除，人们规定了：转一圈的角，叫做“周角”。它的度数为360度，在数字的右上角标记一个小圈。直角是90度，就是90º。平角是180º。
4.进位：1º＝60分＝60′
1′＝60秒＝60″
1″以下就不常用了。看起来是与小时里的几点几分几秒进位一样。
5.（2/3）*16°47′30″＝15º×2/3＋﹙60′＋45′﹚×2/3＋﹙120″＋30″﹚×2/3
＝10º＋70′＋100″
＝下面你就会了。（看出规律了：分离出能被3 整除的数字，因为你题目里的分母是3）
6. 109°11′4″/7，这里，109度不是7的倍数，105度才是。所以，
109°11′4″/7＝﹙105º/7﹚＋﹙4×60′＋11′﹚/7＋﹙4″/7﹚
＝15º＋﹙251′/7﹚＋﹙4″/7﹚
＝15º＋﹙35′﹚＋﹙6′/7﹚＋﹙4″/7﹚
＝15º35′＋﹙10″/7﹚
＝15º35′1.428571″
答：15º35′1.43″。
.

‘陆’ 角的比较与运算

角的比较与运算

教学目标：

1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作中认识、掌握角的平分线的概念．在复杂的图形中认识角的和差倍分关系，并运用它进行有关计算。

2、通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念。

3、通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育。

教学重点、难点：

1、角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义。

2、几何识图能力的培养。

教具准备：

一副三角板、量角器、圆规、

教学方法：

演示与讲解相结合

教学过程：

一、导入新课

问题1：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

A B C D

（回忆两条线段的比较方法：①度量比较法②叠合比较法。为比较两个角的大小铺垫，明确知识间的联系）

问题2：两个度数相差10度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

(学生叙述不一定规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题，引入新课，板书课题)

二、自主学习

自学提纲：自学课本第138——140页内容，思考下列问题：

1、角的比较有 种方法，分别是： ， 。

2、回答第138页思考问题。

3、什么叫角的平分线？试着说出什么叫角的三等分线？

4、自学例1、例2，试着计算：48°39′+67°31′= 21°17′×5=

三、合作探究

1、解决自学提纲问题。

2、借助三角尺画15°，75°的角。用一幅三角尺你还能画出哪些度数的角？试一试。

3、在纸上画一个角，通过折纸方法作出角的平分线。

四、达标训练

1、下列语句中，正确的是（ ）．

A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角

C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角

2、如图，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，

∠AOD=______度，∠BOD=______度．

3、∠1= ∠A，∠2= ∠A，则∠1和∠2的关系是_______．

*4、如图，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．

*5、如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．

五、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

1、比较两个角大小的方法

2、角的和、差、倍、分关系

3、角平分线

‘柒’ 角的计算

首先:水平角测量原理
B=b-a
(B是北塔，我找不到表示符号就用B代替了)
竖直角观测原理
竖直角是指在一个竖直面内，一直线与一水平线之间的夹角，测量上又称为倾斜角，或简称为竖角。
a=目标视线的读数-水平视线的读数
(a为阿尔法，我找不到就用a代替了)。。
水平角观测方法有:测回法和方向观测法
竖直角计算公式:
(1)当望远镜视线往上仰，竖盘读数逐渐增加，则竖直角的计算公式为:
a=瞄准目标时的读数-视线水平时的常数
(2)当望远镜视线往上仰，竖盘读数逐渐减小，则竖直角的计算公式为:
a=视线水平时的常数-瞄准目标时的读数
至于你说的测距离的精微仪是
电子的，，在实际工程中一般不用经纬仪测量距离，都用全站仪的
1

‘捌’ 角的计算方法与技巧

角度的计算只有加减，没有乘除。另外，角度后面都是60进制的，60''=1',60'=1度，你就可以转化，譬如15'=0.25度。就是除以60再加单位就可以啦！

‘玖’ 初中几何里的角的运算有什么技巧

一定要背过概念！很重要，然后用概念解题
这是概念：

角：3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。

‘拾’ 小学二年级数角的方法

单个顶点的情况下，假设包括最外面的两条射线共有n条射线，则大大小小共有角的数量为：1+2+3+……+(n-2)+(n-1) 。

注意不是加到n而是加到（n-1）。比如：共有8条射线,则有角：1+2+3+4+5+6+7＝28个角。

多个顶点，即多边形（如三角形）的情况下，只需要按照上述方法分别数出多边形每个顶点的角个数，然后将多边形各个顶点角个数相加即可得出总的角个数。

(10)角认识及计算方法扩展阅读：

角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。角的个数与角的大小没有关系，与共同定点的射线个数有关系。

在数角的时候只需要数图形内部的内角，包括：

锐角：角度大于0°，小于90°的角。

直角：角度等于90°的角。

钝角：角度大于90°而小于180°的角。不需要数图形外部的外角。

例如：正常三角形数3个角，正常四边形数4个角。正常六边形数6个角。假如多边形内某个顶点不止两条射线，就需要按照公式来计算角个数了。