线性代数计算方法

1. 线性代数 如何计算

系数矩阵A=[101-1-3][12-10-1][46-2-43][2-24-74]行初等变换为[101-1-3][02-212][06-6015][0-22-510]行初等变换为[101-1-3][02-212][000-39][000-412]行初等变换为[101-1-3][02-212][0001-3][00000]行初等变换为[1010-6][02-205][0001-3][00000]行初等变换为[1010-6][01-105/2][0001-3][00000]方程组同解变形为x1=-x3+6x5x2=x3-(5/2)x5x4=3x5取x3=1，x5=0,得基础解系(-11100)^T;取x3=0，x5=2,得基础解系(12-5062)^T;方程组通解是x=k(-11100)^T+c(12-5062)^T其中k，c为任意常数。

2. 线性代数计算题的算法

R（A）=1时A的行列式必为0，det(A)=0是一个关于k的方程，求解可以得到可能的k
而det(A)=0可能有三种情况，R(A)=0,
R(A)=1,
R(A)=2，你把各个k带入看看哪个满足R(A)=1就可以了

3. 线性代数怎么计算

这个行列式可以用升阶法计算，如图增加一行一列反而更容易化为上三角形。

4. 线性代数计算

《线性代数计算方法》讨论线性代数计算方法的基础理论和常用算法，内容包括解线性代数方程组地直接法、迭代法、共轭梯度法和线性最小二乘法；求一般n阶矩阵特征值问题的幂法、反幂法、矩阵收缩法、QR方法和求广义特征值问题的QZ方法；求对称矩阵特征值问题的子空间迭代法、对称QR方法、Jacobi方法、Givens-Householder方法、矩阵奇异值分解和求对称广义特征值问题的广义Givens-Householder方法等。对所讨论的方法，一般都提供算法的数学基础、计算过程，以及收敛性和稳定性的具体论述。

5. 线性代数公式是什么

最基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：

a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。

点积的值：

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

6. 线性代数行列式的计算有什么技巧吗

线性代数行列式有如下计算技巧：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

线性代数行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

(6)线性代数计算方法扩展阅读：

线性代数重要定理：

1、每一个线性空间都有一个基。

2、对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E，则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

7、解线性方程组的克拉默法则。

8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

注：线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

7. 线性代数 什么计算的

两个矩阵相乘，用前一个矩阵的各行，与第2个矩阵的各列，元素分别相乘后相加，即可得到新矩阵的各个元素。

8. 线性代数，怎么计算

收

9. 线性代数怎么算

线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支，包括对线、面和子空间的研究，也涉及到所有向量空间的一般性质。

线性代数是纯数学和应用数学的核心，它的含义随着数学的发展而不断扩大，其理论和方法已经渗透到数学的许多分支，也成为理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识。

10. 线性代数特征值计算方法

你按照3阶行列式展开得到一个行列式，并令它等于0，得到一个关于人的三次方程，解这个三次方程就是特征值