两平面平行的判定计算方法

A. 证明两个平面平行的方法有哪些谢谢

例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面A1BD。

(1)两平面平行的判定计算方法扩展阅读

平行平面的其他定理

定理1如果一个平面平行于两条相交直线，那么这个平面也就平行于这两条相交直线所确定的平面。由这个定理，可以知道：如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

定理2垂直于同一条直线的两个平面平行。

定理3如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面也互相平行。

定理4如果两个平行平面之一与第三个平面相交，则另一个也与第三个平面相交。

定理5如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行。

定理6如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面。

参考资料来源：网络-平行平面定理

参考资料来源：网络-两平面平行

B. 工程图学怎么判断两平面平行

方法：

1、在平面内作一直线，使其正面（或水平面）投影与直线的正面（或水平面）投影平行。

2、由投影关系，求出所作直线的水平面（或正面）投影。

3、如水平（或正面）投影与AB的水平（或正面）投影平行，则AB与平面平行（或在平面内），否则不平行。

两平面平行(parallelismbetweentwoplanes)是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。

常用结论

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。

(2)如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。

(3)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行。

(4)如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面互相平行。

(5)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等。

(6)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

(7)同一条直线与两个平行平面所成角相等。

(8)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

C. 面面平行的判定方法有哪些

平面内两直线平行的判定方法主要有五种:
方法一:利用”同位角相等,两直线平行”
方法二:利用”内错角相等,两直线平行:
方法三:利用”同旁内角互补,两直线平行”
方法四:利用”平行于同一直线的两直线平行”
方法五:利用”垂直于同一直线的两直线平行”

D. 平面与平面平行的判定方法有哪些

一般用三个方法

1. 如果两个平面垂直于同一条直线(或它们的垂线平行),那么这两个平面平行.

2. 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

3. 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
   

E. 如何判定两平面平行

垂直于同一条直线的两个平面平行；一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行；一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。

F. 平面向量平行和垂直的判定方法！！

假设向量a//向量b

a=(x1,y1),b=(x2,y2)

则有a=λb

(x1,y1)=(λx2,λy2

即x1/x2=y1/y2=λ

变形得x1y2-x2y1=0

下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)

∴向量a·向量b=0

∴x1x2+y1y2=0

(6)两平面平行的判定计算方法扩展阅读：

已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

数量积具有以下性质：

a·a=|a|2

a·b=b·a

a·(b+c)=a·b+a·c

a⊥b=0=>a·b=0

a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)

a=kb<=>a//b

|a·b|≤|a|·|b|

e1·e2=|e1||e2|cosθ

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

G. 怎么证明两个平面平行多说几种方法,

证明两个平面平行的方法有：（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：（1）
平行—没有公共点；（2）
相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.2.两个平面平行的判定定理表述为：4.两个平面平行具有如下性质：（1）
两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简述为：“若面面平行,则线面平行”.（2）
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简述为：“若面面平行,则线线平行”.（3）
如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.（4）
夹在两个平行平面间的平行线段相等

H. 线面平行的判定方法有哪些

1、如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线就与该平面平行。这是判定定理；

2、如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。这个方法也叫作定义法。

3、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另外一个平面相平行；

4、如果平面外一条直线与平行于该平面的直线平行，那么这条直线就与这个平面平行；

5、如果平面外一条直线与这个平面的垂线相垂直，那么这条直线就平行于这个平面。

(8)两平面平行的判定计算方法扩展阅读：

定理1

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

定理2

一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

已知：a∥α，b⊥α。求证：a⊥b

证明：由于α的垂线有无数条，因此可将b平移至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，c与α的垂足为N。

∵两条相交直线确定一个平面

∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l

∵N∈c，N∈α，c⊂β

∴N∈l，且由定理1可知a∥l

∵c⊥α，l⊂α

∴c⊥l

∴a⊥c

由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b

I. 怎么证明面面平行

一般有三种方法：

一、如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

二、如果两个平面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互相平行的。

三、根据两个平面平行的定义,证明两个平面没有公共点。

(9)两平面平行的判定计算方法扩展阅读：

1、面对面平行:

这意味着两个平面是平行的。如果两个平面没有共同点，则称它们平行。如果两个平面的垂线是平行的，那么这两个平面就是平行的。如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面，那么这两个平面也是平行的。

2、平面：

指平面上任意两点之间的直线落在该平面上，这是二维零曲率延伸，平面与任何与其相似的平面相交为一条直线。它是从生活中的对象中抽象出来的数学概念，但又与生活中的对象有本质的区别。不考虑尺寸、宽度和厚度，具有无限延性。这种平面性也与直线的无限延性有关。