5阶行列式的计算方法

❶ 五阶行列式怎么计算

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。
n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
拓展资料：
按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。
例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为

，它的展开式为ad-bc。
九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为

，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1.
行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。

❷ 五阶行列式的计算，求过程

所有列加到第1列，得到
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a

按第1列展开，得到
D5=D4-a^5
则同理，
D4=D3+a^4
D3=D2-a^3
D2=D1+a^2=（1-a）+a^2

因此
D3=（1-a）+a^2-a^3
D4=（1-a）+a^2-a^3+a^4
D5=（1-a）+a^2-a^3+a^4-a^5
=(1-a)(1+a^2+a^4)

❸ 这个五阶行列式怎么计算

答案83

逆时针展开：
1×3⁴+1⁴×2=83
其余三个因式至少含有一个元素值为0。
顺时针展时，每个因式至少有一个元素质为0，
因此这些因式值均为零。

❹ 五阶行列式的计算

|-2 0 0 0 0| |0 3 0 0 0|
|0 -2 0 0 0| |0 0 3 0 0|
|0 0 -2 0 0|+|0 0 0 3 0| =(-2)^5+(-1)^4*3^5 = -32+243 = 211
|0 0 0 -2 0| |0 0 0 0 3|
|0 0 0 0 -2| |3 0 0 0 0|

另外一个作初等行变换
|1 1 1 1|
|0 1 -2 3| |1 -2 3|
|0 -5 -3 -7| = |-5 -3 -7| = -142
|0 -2 -1 8| |-2 -1 8|

❺ 线性代数 计算5阶行列式

按照定义算就可以，答案是a^2b^2.
如果对行列式很熟，如下办法会稍微快一点。设最终得到行列式d。
首先，d一定是关于a和b的一个多项式，总次数为4。
其次，当a=0时，前两行相同，故行列式为零，这说明d含有因子a。同理d含有因子b。
故而可设d=ab(x1*a^2
x2*b^2
x3*ab
x4*a
x5*b
x6)，
(1)
其中的x1,...,x6是常数。
然后，从原行列式观察到互换a和b得到的行列式必相同，故
x1=x2,
x4=x5.
(2)
然后，观察到d的值在b=a和b=-a时是相同的（因为在这两种情况下，前两行一致，后两行和后两列分别互换即得到相同）。把b=a和b=-a分别代入(1)得到
x1=x2=x5=x6=0.
(3)
联立(2)(3)得到x4=0，将它们代入(1)得到d=c*a^2b^2，其中c是常数。
令a=b=2，代入原式，每行除以2（这抵消掉a^2b^2做的贡献），得到一个0-1四阶矩阵，然后生算它的行列式（注意这比生算原来的行列式容易一些），值是1，这就是常数c。故而d=a^2b^2.

❻ 求五阶行列式计算公式

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

简介

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

❼ 计算5阶行列式

5 1 1 1 1
1 5 1 1 1
1 1 5 1 1
1 1 1 5 1
1 1 1 1 5
=
9 1 1 1 1
9 5 1 1 1
9 1 5 1 1
9 1 1 5 1
9 1 1 1 5
=
9 1 1 1 1
0 4 0 0 0
0 0 4 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 4
=
9*4*4*4*4
=2304

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❽ 线性代数，5阶行列式计算

按第一行展开啊。
然后行列式就等于5|A|
其中A是左下角的4x4矩阵

❾ 线性代数，这个5阶行列式怎么计算

第5列的 -2 倍加到第3列，5倍加到第1列，得 D=
|10 4 1 -1 2|
| 0 0 0 0 1|
|-13 2 8 3 -4|
|-3 1 -1 -5 0|
|17 -3 -6 1 3|
按第2行展开，得 D=(-1)*
|10 4 1 -1|
|-13 2 8 3|
|-3 1 -1 -5|
|17 -3 -6 1|
第2列加到第3列，第2列的 3 倍加到第1列，5倍加到第4列，
得 D=(-1)*
|22 4 5 19|
|-7 2 10 13|
| 0 1 0 0|
| 8 -3 -9 -14|
按第3行展开，得 D=
|22 5 19|
|-7 10 13|
| 8 -9 -14|
第1行的 -2 倍加到第1列2行，得 D=
|22 5 19|
|-51 0 -25|
| 8 -9 -14|
按第2列展开，得
D=-5(51*14+8*25)+9(-22*25+51*19)=-4570+3771=-799

❿ 线性代数，这个5阶行列式怎么计算

你的题目在哪里？
对于高阶的行列式
通常使用两种计算方法
按行列进行展开
或者化简得到三角形行列式
直接得到答案