高等数学转动惯量计算方法

‘壹’ 高数求转动惯量，三重积分，具体步骤谢了

思路：最基本的物理公式：转动惯量I
I=∫ r²dm
然后再看题目的具体要求,看看是重积分,曲线积分还是曲面积分
先说下dm：
①重积分：二重积分dm=ρdσ,三重积分dm=ρdV；
②曲线积分：dm=ρds；
③曲面积分：dm=ρdS；
ρ：题目如果没具体说明或是均匀或只给个常数\代数,那么ρ就是个常数；如果给了ρ的方程,代入就好了.
r：表示与.的距离,比如说,在三维空间：
与x轴距离：那么公式中r²=y²+z²
与原点距离：那么公式中r²=x²+y²+z²
与平面yOz距离：那么公式中r²=x²
在二维平面：
与x轴距离：那么公式中r²=y²
与原点距离：那么公式中r²=x²+y²
等等

‘贰’ 高等数学求转动惯量。

ds=（x2-x1）dy

dm=ρds=ρ（x2-x1）dy

dJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy

令y/2=sinθ

则有：

dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）

=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ

=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）

=2ρ∫(1-cos4θ)dθ

求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2

J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

以上内容参考：网络-转动惯量

‘叁’ 转动惯量的积分计算公式

转动惯量为J=∑mi*ri^2。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

(3)高等数学转动惯量计算方法扩展阅读：

实验测定：

实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。

测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。

三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。

‘肆’ 高数中的转动惯量怎么求

均匀面的转动惯量
利用曲面积分来求
投影的到xoy面
将ds化为dxdy
再利用极坐标解二重积分

‘伍’ 刚体的转动惯量是怎么个具体求法拜托了

1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。

参考资料来源：网络-转动惯量的学习与计算

‘陆’ 转动惯量计算方法

用积分啊，但我还可以告诉你一个巧妙的办法，求转动惯量有个定律，就是X0Y坐标平面上的一个物体，对X轴的转动惯量加上对Y轴的转动惯量等于对Z轴的转动惯量，Z轴当然是垂直于XOY平面的。所以取圆环两条互相垂直的直径作为X和Y轴，过圆心且垂直于圆环为Z轴，圆环对Z轴的转动惯量是很好求的，mr^2,则IX+IY=IZ，2IX=mr^2，IX=mr^2/2

‘柒’ 转动惯量计算公式

1、对于细杆：

当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时

(7)高等数学转动惯量计算方法扩展阅读

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

‘捌’ 转动惯量咋算的呀那个1/2怎么来的我算的是mr²

在距离轴R处取一薄圆环，设薄片厚度为h，体密度为ρ，则此薄圆环的质量为ρ·2πR·h，那么有
I=∫ρ·2πR·h·R²dR （积分从0到r)
=2πρh∫R³dR
=2πρh·¼r⁴=½ρπr²h·r²=½mr²

‘玖’ 椭圆的转动惯量怎么求高数

椭圆的转动惯量是求解方法是用公式I=mr_求解，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，用字母I或J表示。