㈠ 三元一次方程组解法举例
三元一次方程组的解法举例
【目的与要求】
1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是
"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.
4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
【知识要点】
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
∴
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
参考资料：http://..com/question/42013261.html?si=1
㈡ 怎样解三元一次方程举例说明，每一步要准确！
与二元一次方程方法类似，解二元一次方程先是想法设法（代入法，消元法等）变成一元一次方程，解出其中一个未知数，代入方程组某一方程求出另一未知数。
三元一次方程也是这样，先使三元一次方程组变成二元一次方程组，再由二元一次方程变成一元一次方程。
如方程组x+y+z=10……①
3x-4y+2z=10……②
2x+5y-3z=6……③
由①式可得x=10-y-z，分别代入②式和③式，就会得到一个二元一次方程组。（根据所求方程特点，用消元法也行），解新的二元一次方程组，解出y和z的值，代入x=10-y-z，求出X的值。
呵呵，打方程式困难，本人有点懒，后面自己可以解决吧。
㈢ 怎么解三元一次方程，多写几种题型，一定要把我交会。谢谢！
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴ z=5
y=9
x=1
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
㈣ 三元一次方程组怎么算
主要算法有四种方法:(1)加减消元法;(2)代入消元法;(3)行列式法;(4)矩阵法(高斯消元法)。此外,还可以用Exel中的加载宏的"规划求解"求答案。
㈤ 三元一次方程
三元一次方程组的解法举例
【目的与要求】
1.
了解三元一次方程组的概念
;
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
;
能选择简便
,
特殊的
解法解特殊的三元一次方程组
.
2.
通过用代入消元法
,
加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理
,
简捷的方法解
方程组
,
培养运算能力
.
3.
通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析
,
明确三元一次方程组解法的主要思路是
"
消元
",
从而促成未知向已知的转化
,
培养和发展逻辑思维能力
.
4.
通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组
,
再消元转化为一元一次方程及将一些
代数问题转化为方程组问题的方法的学习
,
培养初步运用转化思想去解决问题
,
发展思维能
力
.
【知识要点】
1.
三元一次方程组的概念
:
含有三个未知数
,
每个方程的未知项的次数都是
1,
并且共有三个方程
,
这样的方程组叫做三元
一次方程组
.
例如
:
都叫做三元一次方程组
.
注意
:
每个方程不一定都含有三个未知数
,
但方程组整体上要含有三个未知数
.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤
.
思路
:
解三元一次方程组的基本思想仍是消元
,
其基本方法是代入法和加减法
.
步骤
:
①利用代入法或加减法
,
消去一个未知数
,
得出一个二元一次方程组
;
②解这个二元一次方程组
,
求得两个未知数的值
;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程
,
求出第三个未知数的值
,
把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解
.
灵活运用加减消元法
,
代入消元法解简单的三元一次方程组
.
例如
:
解下列三元一次方程组
分析
:
此方程组可用代入法先消去
y,
把①代入②
,
得
,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组
,
得
:
把
x=2
代入①得
,y=-3
∴
例
2.
分析
:
解三元一次方程组同解二元一次方程组类似
,
消元时
,
选择系数较简单的未知数较好
.
上
述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑
,
先消
z
比较简单
.
解
:
①
+
②得
,5x+y=26
④
①
+
③得
,3x+5y=42
⑤
④与⑤组成方程组
:
解这个方程组
,
得
把代入便于计算的方程③
,
得
z=8
∴
㈥ 三元一次方程怎么解举个例子，一个难的，一个易的，写一下过程
容易的
x+y=3 1式
x+z=4 2式
y+z=5 3式
3式-2式得： （左边减左边，右边减右边）
y+z-(x+z)=5-4
y+z-x-z=1
即 y-x=1 5式
1式+5式得：
x+y+(y-x)=3+1
2y=4
y=2
由1式 x+y=3 得x=3-y=3-2=1
由3式 y+z=5 得 z=5-y=5-2=3
所以方程组解为 x=1,y=2,z=3
难些的
3x+2y+z=16 1式
4x-2y+3z=14 2式
3x+ y-2z=1 3式
（先通过上下方程组相加减消掉一个未知数，转换成两组二元一次方程组，如下解题过程，先选择消未知数 y ）
1式+2式 得：
7x+4z=30 5式 （打字太麻烦 我一切从简哈）
2式+3式*2 得
4x-2y+3z+2*（3x+ y-2z）=14+2*1 （等号后面别忘了也乘以相应系数成2）
4x-2y+3z+6x+ 2y-4z=16
10x-z=16 6式
此时 可把5式、6式组合成二元一次方程组
解得 x=2,z=4 (这个你自己计算吧)
由3式可知 y=1-3x+2z=3
所以方程组解为 x=2,y=3,z=4
㈦ 解三元一次方程的计算题（要步骤）
解答如下:
2x+y+3z=12
①
x+2y-z+3=0
②
3x+y-2z=-1
③
给②式×2
得:
2x
+
4y
–
2z
+
6
=
0
④
给②式×3
得:
3x
+6y
–
3z
+
9
=
0
⑤
然后用
④
-
①
得
：
3y
–
5z
+
18
=
0
⑥
⑤
-
③
得：
5y
–
z
+
8
=
0
⑦
然后联立⑥
与
⑦
可解出
y
=
-1
,
z
=
3
将y与z值带入①或②或③即可解出x
=
2.
一般的三元一次方程都可以用该模式进行解答，不会出现问题的。
㈧ 三元一次方程怎么计算
y。z都用x表示第一个式子减最后一个，得出用x表示的z （1）第一个式子左右都*3，再和最后一个式子相加，得出用x表示的y （2）(1)=(2)
㈨ 三元一次方程的法解【详细】
三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．
如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．
有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．
先确定消去 ，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去 ．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．
㈩ 三元一次方程怎么算
三元一次方程，如果想解出具体值，那么必须有不同的三个方程构成方程组来解。然后利用某两个方程，消去其中一个，变成二元一次方程组，然后再解。例如：
甲乙兵三数和为26，甲比乙大1，甲的两倍与丙的和比乙大18，求这三个数。
解：设甲为x，乙为y，丙为z。
则：x+y+z=26
①
x-y=1
②
2x+z-y=18③
将②方程变换成x=1+y
然后将①和③中的x用1+y来代替
所以
①就变成了1+y+y+z=26
就是2y+z=25
③就变成了2（1+y）+z-y=18
就是z+y=16
最后用变换后的①-③就成了
y=9
然后再将y=9
代入变换后的②，所以x=10
最后将y=9，x=10代进原来的
①
就是9+10+z=26
z=7
所以x=10
y=9
z=7