因式分解分数的计算方法

Ⅰ 分数因式分解方法

分数因式分解其实同整数一样。
直接用分数分解有困难，可以通分后，化为整数因式分解。

Ⅱ 因式分解的公式

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²

把式子倒过来：

(a+b)(a-b)=a²-b²

a²±2ab+b²=(a±b)²

就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法称之为公式法。

例：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1

=(p²+1)(p²-1)

=(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49

=x²+2·7·x+7²

=(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²

=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²

=[(m-2n)+(m+n)]²

=(2m-n)²

(2)因式分解分数的计算方法扩展阅读

注意点：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

Ⅲ 分式的运算法则

分数的运算法则：

1．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

2．分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3．分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

4．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

5．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

6．分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

拓展资料：

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

定义

形如的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

分式条件

1. 分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

Ⅳ 因式分解含有分数问题

①
2x²+5x+3
用配方法

2x²+5x+3
=2(x²+5x/2+3/2)
=2(x²+5x/2+25/16-1/16)
=2[(x+5/4²)-1/16]
=2(x+5/4+1/4)(x+5/4-1/4)
=2(x+3/2)(x+2)
=(2x+3)(x+2)
一般有整数，不写成分数，而且是外项单提的分母，所以不写成2(x+3/2)(x+1)
如果是2(x+3/2)²这种，写成2(x+3/2)²或1/2(x+3)²的都有。
②
x²-1/4写成(x+½)(x-½)，不写成¼(2x+1)(2x-1)，和①一样，单提出了一个外项。
数学讲求的是简约，经济合宜，少不成立，多则累赘。

Ⅳ 什么叫因式分解分解因式的方法有哪些

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。

而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互逆。

同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。

(5)因式分解分数的计算方法扩展阅读

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

Ⅵ 分数的因式分解怎么做1怎么分解

化分数为整数，再因式分解就简单了呗。

Ⅶ 分解因式公式有哪些

1、提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。

2、公式法

如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

分解公式：

a、平方差公式：

4、配方法

对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。

5、因式定理法

根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解的方法叫做因式定理法。

6、主元法

在分解含多个字母的代数式时，选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数，把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式，再尝试用公式法、配方法、分组分解法等分解因式的方法进行分解。这种分解因式的方法叫做主元法。

Ⅷ 因式分解有哪几种计算方法是怎样的

1、提公因式法

几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

2、公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

(8)因式分解分数的计算方法扩展阅读

韦达首先发现了因式分解的工具性和重要性，在其《论方程的整理和修改》中，首先给出代数方程的多项式因式分解方法，并证得所有三次和三次以上的一元多项式在实数范围内皆可因式分解。

1637年笛卡儿（R. Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理。

笛卡儿还改进了韦达的一些数学符号，首先用x,y,z表示未知数，用a,b,c表示已知数，这些数学习惯沿用至今。有些人可能讨厌数学，就是因其有太多符号和公式。

没有数学符号，乘法公式用语言叙述是多么啰嗦。故数学的进步在于其引进了较好的符号体系，使用数学符号是近代数学发展最为明显的标志之一。

Ⅸ 因式分解的方法与技巧

因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下:
1、
提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、
分解因式x
-2x
-x(2003淮安市中考题)
x
-2x
-x=x(x
-2x-1)
2、
应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a
+4ab+4b
(2003南通市中考题)
解:a
+4ab+4b
=(a+2b)
3、
分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m
+5n-mn-5m
解:m
+5n-mn-5m=
m
-5m
-mn+5n
=
(m
-5m
)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、
十字相乘法
对于mx
+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x
-19x-6
分析:
1
-3
7
2
2-21=-19
解:7x
-19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x
+3x-40
解x
+3x-40=x
+3x+(
)
-(
)
-40
=(x+
)
-(
)
=(x+
+
)(x+
-
)
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x
-x
-6x
-x+2
解:2x
-x
-6x
-x+2=2(x
+1)-x(x
+1)-6x
=x
[2(x
+
)-(x+
)-6
令y=x+
,
x
[2(x
+
)-(x+
)-6
=
x
[2(y
-2)-y-6]
=
x
(2y
-y-10)
=x
(y+2)(2y-5)
=x
(x+
+2)(2x+
-5)
=
(x
+2x+1)
(2x
-5x+2)
=(x+1)
(2x-1)(x-2)
8、
求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x
,x
,x
,……x
,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例8、分解因式2x
+7x
-2x
-13x+6
解:令f(x)=2x
+7x
-2x
-13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为
，-3，-2，1
则2x
+7x
-2x
-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、
图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x
,x
,x
,……x
，则多项式可因式分解为f(x)=
f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例9、因式分解x
+2x
-5x-6
解:令y=
x
+2x
-5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x
+2x
-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、
主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)
分析:此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解:a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)=a
(b-c)-a(b
-c
)+(b
c-c
b)
=(b-c)
[a
-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、
利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x
+9x
+23x+15
解:令x=2，则x
+9x
+23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x
+9x
+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x
-x
-5x
-6x-4
分析:易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解:设x
-x
-5x
-6x-4=(x
+ax+b)(x
+cx+d)
=
x
+(a+c)x
+(ac+b+d)x
+(ad+bc)x+bd
所以
解得
则x
-x
-5x
-6x-4
=(x
+x+1)(x
-2x-4)