函数零点的计算方法

㈠ 怎样求函数的零点

求函数的零点有以下三种方法

1. 以适当的方式对函数加以变形（形如x2+5x+4）。高次项（如x2）在前、低次项在后逐一从左向右降次排列，直到常数项（形如8或4）。在最后一项后面加上等于号和数字0。

   排列正确的多项式:
   

   x2 + 5x + 6 = 0

   x2 - 2x – 3 = 0

   排列错误的多项式:
   

   5x + 6 = -x2

   x2 = 2x + 3

2. 用a, b, c等字母表示方程系数。这一步不需要数学知识，仅通过一定的表达方式为后续的因式分解降低难度。你尝试解决的方程拥有一般形式。对于以上方程，一般形式为ax2 ± bx ± c = 0。只需要在你排列完毕的方程里找到对应三个字母的数字（系数）即可。例如：

   x2 + 5x + 6 = 0
   

   a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

   b = 5

   c = 6

   x2 - 2x – 3 = 0
   

   a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

   b = -2

   c = -3

3. 写下常数项c的所有因数对。某数的因数对指相乘结果等于该数的两个数。写因数对时特别注意负数，两个负数相乘等于正数。因数对中两个数的顺序没有严格要求（即1×4与4×1等价）。

   例：方程 x2 + 5x + 6 = 0中常数项6的因数对有：

   1 x 6 = 6

   -1 x -6 = 6

   2 x 3 = 6

   -2 x -3 = 6

㈡ 怎么求零点

（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点
（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解
（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近
（4）拉格朗日法：用到零点存在定理
求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的
根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法
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函数零点

一、知识点回顾

1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。

注意：（1）零点不是点；

（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

2、零点存在性定理：如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．

3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。

4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。

二、求函数零点的方法

1、解方程的根；

2、利用零点存在性定理和函数单调性：

3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

㈢ 函数的零点个数怎么求

f(x)=0求零点个数
方法一
令y=f(x)，对其求导，得出函数在各区间的单调性。
通过观察定义域左右端的极限，非连续点的左右极限以及各驻点的函数值，配合单调性就能得出零点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0零点个数
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函数在x=1处不连续
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函数在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根据单调性，函数f(x)在(0，1)上必存在一个零点，(1，＋∞)上必存在一个零点
所以f(x)=0有两个零点

方法二
就是数形结合将零点问题转化为两个函数的交点问题，通过研究两个函数性质画出图像得出交点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/(x–1)
就可以转化为f(x)=lnx与g(x)=1/(x–1)的交点问题
画出图像可得出有两个交点，即原方程有两个零点。

㈣ 求函数的零点

函数f(x)的零点即令f(x)=0时的x值
所以求所给方程的一个近似根就是求f(x)的那个用二分法计算的零点
f(1)f(1.5)<0,所以零点在1和1.5之间，依此类推，逐渐缩小范围
f(1.25)f(1.5)<0
f(1.375)f(1.5)<0
f(1.475)f(1.4065)<0
所以根在1.。475和1.4065之间，精确到0.1，x=1.4

㈤ 怎样求函数的零点写详细点

求函数的零点有两种情况：一种是函数如果比较简单，就令函数等于0，然后解方程就行了。另外一种是函数比较复杂，就要对函数进行转化，变形，或借助于图形。。

㈥ 怎样求函数零点。

注意整理函数，看能不能先化简成常见的函数格式，通过提取公因式，配方等方法，转换成几个式子相乘的格式，然后再计算零点。如果不能转换，就只能求方程f(x)=0的解了

㈦ 求函数的零点的方法有哪些

函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

㈧ 求函数零点共有哪几种方法

一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

大概有三种，即是：

①可以借助图像,根据图像看出函数与x 轴的交点,即零点.
②对于二次函数,另y =0,求出的根即为函数零点.
③多次函数利用求导的方法.

具体求解的话看实例即可。

㈨ 函数的零点怎么求

零点就是函数图像与x 轴的交点.
①可以借助图像,根据图像看出函数与x 轴的交点,即零点.
②对于二次函数,另y =0,求出的根即为函数零点.
③多次函数利用求导的方法.