不等式有绝对值的计算方法

‘壹’ 含绝对值的不等式的解法

楼上皆错 2L的方法是对的 但答案是错的
1
解：当x<1时，化为1-x+6-2x<3解得x<4/3
当1≤x<3时，化为x-1+6-2x<3解得x>2
当x≥3时，化为x-1+2x-6<3解得x<10/3
综上所述：x∈(-00,1)∪(2,3)∪[3,10/3)
2
解：
当x<-1时，化为5-2x+x+1≥2解得x≤-4
当-1≤x<5/2时，化为2x-5+x+1≥2解得x≥2
当x≥5/2时，化为2x-5-x-1≥2解得x≥8
综上所述：x∈(-00,-4]∪[2,5/2)∪[8,+oo)
3
答案：x∈(-00,-1)∪(1,+00)
4
答案：(-10/3,-5/3]∪[-1,2/3)

‘贰’ 解绝对值不等式时，有几种常见的方法

一、 绝对值定义法

对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，

1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。

二、平方法

对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。

解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可，解得x > −1

三、零点分段法

对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5

在数轴上可以看出，数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。

当x < −1时，因为x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化为 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．当−1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化为x + 1 − x + 3 > 5无解。

当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < −32或x >72。

(2)不等式有绝对值的计算方法扩展阅读

1、实数的绝对值的概念

(1)|a|的几何意义

|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.

(2)两个重要性质

①(ⅰ)|ab|=|a||b|

②|a|<|b|⇔a2<b2

(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.

(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。

2、绝对值不等式定理

(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.

绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.

‘叁’ 含有绝对值的不等式怎么解

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

‘肆’ 绝对值怎么算，方法告诉我

在数学中，绝对值或模数|x| 的非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。

‘伍’ 高中数学绝对值不等式公式 一定要正确的啊 我明天高考 突然忘了!

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‘陆’ 解绝对值不等式的常用方法

一。不等式两边都为非负数时一般采用两边同时平方的方法。例如｜x－1｜＜｜2x｜
二。借助于数轴分类。令每一个绝对值式子为0，解出未知数的值，把这几个值表示在数轴上，例如｜x－2｜－｜2x＋3｜﹤｜x＋1｜
令x－2=0解之得x=2
令2x＋3=0解之得x=－3／2
令x＋1=0解之得x=－1
数轴被分成4部分，①当x≤﹣3／2时，不等式为 ②当－3／2＜x＜－1时，不等式为 ③当－1≤x≤2不等式为 ④当x＞2时，不等式为

‘柒’ 含绝对值的不等式怎样解

绝对值不等式的常见形式及解法：

1. 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解。

2. 转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。
   
   

3. 形如不等式：|x|<a(a>0)，利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a
   
   

4. 形如不等式：|x|>=a(a>0)，它的解集为：x<=-a或x>=a。
   
   

5. 形如不等式|ax+b|<c(c>0)，它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。
   
   

6. 形如 |ax+b|>c(c>0)，它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

‘捌’ 绝对值不等式如何计算

可以根据绝对值的意义求解：“两点之间的距离”
比如：丨2x+3丨＜5假设它的绝对值等于丨5丨算出x=1或-4
所以原不等式的解集为{x丨-4<x<1}

‘玖’ 如何解含绝对值的不等式

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：

（1）绝对值定义法；

（2）平方法；

（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。

1、形如不等式：|x|<a(a>0)

利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a(a>0)

它的解集为：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。

4、形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

(9)不等式有绝对值的计算方法扩展阅读：

等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

‘拾’ 带有绝对值的不等式怎么计算

首先要去绝对值号。
|f(x)|>a
f(x)>a或f(x)<-a
解出解集后取并集。

|f(x)|<a
f(x)<a
f(x)>-a
解出解集后取交集。