根号开平方的计算方法

1. 根号的平方怎么算

没猜错的话，你是想问如何开平方吧？
开平方、开立方都有方法的。前者是两位两位地分段，后者是三位三位地分段，如同除法试商一样，不过现在好像没人用这个了，都用计算器了。

呵呵！都老皇历了，有这个必要吗？鉴于很多人都不了解这个，今天我就给你开一次试试看吧，反正也没什么新颖的问题可回答了。

√5=？

2. 2 3 6 0 6
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2 | 5.00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
4
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42 | 1 00
84
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443 | 16 00
13 29
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4466 | 2 71 00
2 67 96
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44720 | 3 04 00
0 00 00
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447206 | 3 04 00 00
2 68 32 36
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…

就这样一直往下开吧，无理数无穷无尽。看出规律了吗？

开平方的方法总结：
1、首先将被开方数从小数点处[整数的末尾处]向左右两端两位两位地分段[小数点以后遇到没有数字时一律补0占位]，
2、从最高[最左端]段位开始先进行一次平方数试商[如上例的5就是以2为除数，商数也是2，除数=商数]，将余数下移，很像做除法，只是普通除法在余数后边只补一位数[有则补数，无数则补0]，而开平方必须在余数后边补两位数[有数则补数，无数则补0。但必须是两位两位地补，这正是前面要求两位两位分段的原因所在]，
3、从第二次试商开始，以后每一次试商的除数都与前一次不同。虽不相同，但有固定规律可循。
确定每一段所用除数大小的方法如下：
①首先用20乘以前面已经存在的商数，构成本次除数的基本数，
②其次用除法试商的方法进行试商[余数不能小于0]，
③最后将本次试商的商数[一位数]加入该基本除数中构成本次正式除数，进行除法运算。
后面循环使用①②③步骤，周而复始，循环往复，直至达到所要求的计算精度即可停止。需要注意的是，开平方的商数的小数点位置与被开方数的小数点位置是上下对齐[同一列]的。

不知道我这样讲，你听明白了没有？

哈哈！一提交上去数字就乱套了。真是没办法！

2. 数学根号开方数怎么算

这个方法比较复杂，但是中国古代很早就有了，应该是在九章算术这本书里提到的。具体就是把你要开方的数，比如39,写成39.00
00
00
00....这种形式，然后，每两位数字上面对应开出来的一个数字，39应该是6和7之间，所以在39上面写上6，这样6*6=36,39-36=3
，接着就是关键的一步，把上面的两个0搬下来，就是300，所以要找到小数点后面的第一位数，假设要得到的数为x，那么我们要找的x必须符合一个这个算式，（20*6+x）*x最接近300，但是不能大于300，x为0到9中的一个数字，所以x为2，算下来应该是244,300-244=56，把上面的两个0再搬下来，就是5600，这个时候我们要找的就是第二位小数，这个小数设为x，应该满足这个算式（200*62+x）*x最接近5600，应该是4，5600-4976=624，所以精确到两位就是6.24，,后面就不停的增加两个0，用来表示一位小数，然后算式从20开始，每次加一个0，就是从20,200,2000，这样增加上去，理论上可以算到无穷位，就是计算量比较大

3. 根号8怎么开平方

根号8开平方也就是求根号8的平方根，所以跟号8开平方是正负根号下根号8，也就是正负4次根号8。

√8=√(4*2)=√(2的平方*2)， 因为√(2的平方)=2，原式=2√2。2√2是最简根式，不需再化简。又如√12=√(2平方*3)=2√3。√24=√(2平方*6)=2√6。√27=√(3平方*3)=3√3。

开平方的理论依据：

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B。

根据二数和的平方有(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)。

4. 怎么算根号,如何开平方

在实数范围内，由于任何一个平方数都是非负数，所以负数都不能开平方。
开平方运算与开根号运算是有区别的。对于任何一个正数，开平方都有两个值，比如说9的开平方是±3；而开根号是指求算术平方根，约定是取正数的结果，即√9=3。

当然0的开平方与开根号都只有一个值，等于0。
对于不是完全平方数的开根号运算，一般只需要将还有平方数的项提取到根号外即可。就以问题的例子来说：√20=√(4×5)=√4×√5=2√5；而对一个数开根号，就是取两个相反数的值。还是以问题的例子来说，20开根号就是±2√5。

5. 开根号的计算方法是什么

开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。

在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

(5)根号开平方的计算方法扩展阅读：

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。

6. 如何用根号计算开方

在实数范围内，由于任何一个平方数都是非负数，所以负数都不能开平方。
开平方运算与开根号运算是有区别的。对于任何一个正数，开平方都有两个值，比如说9的开平方是±3；而开根号是指求算术平方根，约定是取正数的结果，即√9=3。
当然0的开平方与开根号都只有一个值，等于0。
x²=a，x=正负根号下a，x³=b。
(6)根号开平方的计算方法扩展阅读：
有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号
的使用，比如25的立方根用
表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。
参考资料来源：网络-根号

7. 平方根怎么算

步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

注：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。

例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

例如，A=5，,即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;

当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

8. 开方怎么算

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

9. 数学根号下的平方怎么算

对于根号下的平方数
也就是记住基本公式
√a²=|a|即可
如果是完全平方数
开根号肯定就是整数
而如果不是有理数的平方
开根号就得到无理数

10. 开平方根，怎么开

要知道怎么开平方根，你先要清楚的知道平方根的公式。

1、利用公式可知，2的平方也就是2*2=4，所以√4 开方后就=2。同理可知√9=3，√169=13

2、√2 开方=1.414（保留小数点后三位）。可以根据计算图计算出来。

，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。