周期卷积计算方法

A. 两个序列卷积结果,0点处怎么确定

两个序列卷积结果，0点处确定：2个信号k=0左边的幅值个数之和=卷积结果的k=0左边的幅值个数。

循环卷积又称圆周卷积，它的计算方法是翻转，周期化，相乘，求和。前提是两序列长度是一样的，假设都为N，则卷积后的序列长度仍为N。它是周期卷积的特例，若要N点线性卷积等于圆周卷积，只有N大于等于线性卷积的长度，这样就不必截下尾巴再添加到头上了。

利用卷积定理

可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

B. 请阐述线性卷积，周期卷积，循环卷积有什么不同

线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是M，b的长度是N，则a卷积b的长度是M+N-1，运算参见多项式乘法。

两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别。

“L点的循环卷积”是把先做线性卷积，再把结果的前L点保留不动，后面的点截下来，加到结果的头上去。

(2)周期卷积计算方法扩展阅读：

线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

线性卷积是数字信号处理中最常见的一种基本运算，不仅用于系统分析还用于系统设计。如果代表滤波器的脉冲响应则卷积运算就是一种线性滤波，y(n)是信号x(n)通过滤波器后的响应。

C. 两个周期信号卷积后的信号的周期是多少

若已知带限信号f（t）的最高频率为200Hz，f（3t）*f（2t）
f（3t）的傅里叶变换为：1/3F（jw/3）
f1m=3fm=600Hz
f（2t）的傅里叶变换为：1/2F（jw/2）
f2m=2fm=400Hz
f（3t）*f（2t）的傅里叶变换为：1/3F（jw/3）·1/2F（jw/2）
f3m=400Hz （小的起作用）

D. 线性卷积、周期卷积、圆周卷积的异同

一、三者的计算不同：

1、线性卷积的计算：线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

2、周期卷积的计算：周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)za (n一m)称为周期卷积。通常记为:x1 (n )④iz <n )。周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列。

3、圆周卷积的计算：离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

二、三者性质不同：

1、线性卷积的性质：符合结合律、交换律、分配律。

2、周期卷积的性质：仅符合交换率。

3、圆周卷积的性质：符合交换律、分配律。

三、三者的实质不同：

1、线性卷积的实质：线性卷积在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。

2、周期卷积的实质：周期卷积是一种数学运算方法。

3、圆周卷积的实质：两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来，所产生的新函数。

E. 圆周卷积的算法

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度 的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为 N 点信号，其中 ，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用 N 点 FFT 作计算。
用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的 h[n] 是一个 FIR 滤波器而较长的 x[n] 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。这时可以把 x[n] 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部份。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。

F. 两个序列循环卷积怎么求

设y(n)=x（n）*x(n).求线性卷积很简单,将x(n)的序列按右端对齐,像计算五位数乘法那样算出答案即可.
这个例子中.按照上述方法可得y(n)={0,0,0.25,0.5,1.25,1,1,0,0}总共九个点.
线性卷积：假设x1（n)序列长为L1,x2(n）长度为L2,则两者线性卷积后的序列长为L1+L2-1.
循环卷积又称圆周卷积,它的计算方法是翻转,周期化,相乘,求和.前提是两序列长度是一样的,假设都为N,则卷积后的序列长度仍为N.它是周期卷积的特例.
N点卷积就是求N个序列的卷积.