对称行列式的计算方法

‘壹’ 计算对称的行列式

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。

因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。

所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

(1)对称行列式的计算方法扩展阅读

若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作：

D=|A|=detA=det(aij)

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。

1≤i1<i2<...<ik≤n(1)

i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有个2子列。

因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集（参见第二十一章，1，二），C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示。

σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。

‘贰’ 怎么算对称行列式

你是说说是什么对称，如果是
|A|=|-A'|=-|A|，则|A|=0，要是不是的话，就得化成对角式

‘叁’ 实对称矩阵行列式的值怎么求，求方法！！！！！！

解: |A-λE|=

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|-2 -4 5-λ|

r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|0 1-λ 1-λ|

c2-c3

|2-λ 4 -2|

|2 9-λ -4|

|0 0 1-λ|

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2.

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。

主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1，因此有：

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之间的对应关系：

若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2

令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：

k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

（3）对称矩阵的地址计算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。

‘肆’ 对称行列式的求法

r为行,c为列,一般求法还是基于普通行列式的思想,通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素,从而可以利用行列式的按行（列）展开定理.
以下题为例,二三行相加后得到一零元素,且后两个元素相等,此时后两列相减又可以得到一零元素,然后就可以利用行列式的按行（列）展开定理了,一般的对称行列式都可以这样解.

‘伍’ 对称矩阵的行列式计算是否有简便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩阵A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m＊n矩阵的行，列互换得到的n＊m矩阵，称为A的转置矩阵。

矩阵转置的运算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k为实数）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩阵A满足条件A＝A＇，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等。即aij＝aji，对任意i、j都成立。对于任何方形矩阵X、X＋XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩都是对称矩阵。

(5)对称行列式的计算方法扩展阅读：

两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。

每一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积，每一个复合矩阵都可以写成两个复对称矩阵的乘积。

如果对称矩阵A的每个元素都是实数，则A为Hermite矩阵。当且仅当所有元素都为零时，矩阵是对称的和斜对称的。

‘陆’ 求助：一个对称式的行列式计算。

从第二行起依次减去第一行，可以规律地得到第一列都是a-x，对角线x-a，其他归0。

再用第一列加上所有后面各列，消去第一列各行的a-x，得到0，而第一行=x+(n-1)a

得到三角行列式，主对角线相乘即可：(x+(n-1)a)(x-a)^(n-1)

‘柒’ 对称行列式有计算技巧吗

兄弟你没搞错吧，答案怎么可能是那个呢？应该是0啊！
行列式的定义是所有不在同一行的元素的乘积的和。
|1
a
b
c|
|a
1
0
0|
|b
0
1
0|
|c
0
0
1|
这个行列式结果是1-a*a-b*b-c*c
步骤：第一列减去第二列的a倍
第一列减去第三列的b倍
第一列减去第四列的c倍
这样以来把这个行列式化成上三角的形式了即：
|1-a*a-b*b-c*c
a
b
c|
|0
1
0
0|
|0
0
1
0|
|0
0
0
1|
主对角线的乘积即是结果。

‘捌’ 对称矩阵的行列式计算是什么

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。

因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

实对称矩阵的行列式计算方法：

1、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

3、综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。