向量行列式的计算方法

① n维列向量的行列式怎么算

|-2y,a1+a2,b1+2b2|=-2|y,a1+a2,b1+2b2| (ps从第一列提出2)=-2|y,a1,b1+2b2|-2|y,a2,b1+2b2| (ps.第二列可以分配开）
=-2|y,a1,b1|-4|y,a1,b2|-2|y,a2,b1|-4|y,a2,b2| (ps再把第三列分配开）
|y,a1,b1|=|a1,b1,y| (列交换了2次,ps楼主你等式的第一个打错了）下面同理
所以=-2*3-4*3-2*3-4*3=-36

② 坐标形式的向量叉乘公式是什么是那个三阶行列式吗就这样定义的

分析如下:

向量的叉乘公式:

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且

i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。

拉格朗日公式 这是一个着名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

向量叉乘的分配律的证明:

ax(b+c)=axb + axc?

这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等

向量叉乘公式是什么,

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方

向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a,

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

拓展资料

1、如下图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

参考资料:(网络:三阶行列式)

③ 行列式的计算方法！具体点有些什么！

关于三阶行列式的计算，首先给出一个实例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。先按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜线计算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF） 然后说一下这个公式。看你不知道行列式是啥玩意，那估计你也不知道行列式的性质，就这个公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不变面积公式是这个样子，外面的短竖线是绝对值符号，里面的长竖线是行列式符号，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三个顶点的坐标，按照上面提到性质，公式变为这里把第一行的负一倍分别加到了二三行这个行列式的值其实和是一样的，这利用的是行列式求值的性质，你可以按照开头的三阶行列式方法计算检验。顺便提一提，i，j，k分别是X，Y，Z轴的单位向量。上面这个行列式行列式表示的其实是这个1/2 |AB||AC|sinA 这个相当于公式S=1/2 ac sinB，只是换成了角A的夹边。原因是向量AB和向量AC（向量应该知道吧）的外积就是说到外积，与内积不同的地方是，内积得到的是一个数比如 （内积用点乘号）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【内积是对应坐标乘积的和】而外积得到的是一个向量比如 （外积用叉乘号）AB X AC= 【外积是用行列式计算的】这是一个向量不是一个数，因为i，j，k都是向量他的模应该是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【内积是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面说短竖线是绝对值不是很准确，其实是向量求模的符号。至此这个公式解说完了。 最后，这个公式是相当的恶心，没什么实际作用，不知道是哪个混球想出来的，知道三点坐标的情况下，按照线段长度公式求AB，AC，利用内积求夹角的余弦值，再转换为正弦值，最后应用公式S=1/2 bc sinA 整个计算过程和直接用行列式的那个公式相比，看起来复杂不少，其实，一般数据简单的情况下，计算量远远前者小于后者。当然如果是计算机计算的话，确实这个公式简化不少。

④ 如果矩阵a为向量,a的行列式怎么计算

设a是n阶矩阵.
矩阵a的行向量组和列向量组不等价,说明a的行向量组不能用a的列向量组来表示.即a^T a.(a^T 不能用a来表示).
这说明a与a^T的秩不相等.
则:必有r(a)或r(a^T)小于n.
r(a)

⑤ 矩阵的行列式怎么算

行列式的计算其实就只基于一条：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变 至于那个提取每一行（列）的公共因子，应该都知道，那个调换两行变号应该也知道。

矩阵的初等变换：

对调两行
把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去
以数 k\ne 0 乘以某一行中的的所有元素
所以我们通过对比可以知道的是矩阵初等变换的第一种和第二种会使系数矩阵（如果是方阵）的行列式发生变化，但是要注意的是行列式如果非零，初等变换后的行列式一定非零，所以如果经过初等变换后行列式为零，也就是说系数矩阵的行列式为零，该矩阵不可逆。

另外要注意，矩阵的初等变换只在计算方程组的解和计算秩的时候使用，而且计算方程组的解时，只能进行行变换，而计算矩阵的秩时，则可以行变换和列变换同时用，因为这样不会改变矩阵的秩。

行列式也是可以同时行变换和列变换，这样也不会改变行列式的值。

⑥ 行列式是如何计算的

1、利用行列式定义直接计算：

行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

(6)向量行列式的计算方法扩展阅读：

行列式的基本性质：

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

⑦ 行列式求法向量的原理是什么啊，求解

行列式计算是求向量积的算法。由于向量积的方向同时垂直于已知的两个向量，即垂直于已知两向量张成的平面，因此可作为求法向量的方法。

⑧ 行列式怎么算

线性代数行列式的计算技巧： 1．利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2?1n）等于，故 2．利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由 知，即 故行列式Dn可表示为 由行列式的性质 当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。 3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 5．递推公式法递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。 6．利用范德蒙行列式 7．加边法（升阶法）加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。 8．数学归纳法 9．拆开法把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。

⑨ 请问，这个向量积的行列式里的数字要怎样运算才得出结果

按第一行展开，去掉第一行第一列的二阶行列式算出来是aybz-azby。去掉第一行第二列的二阶行列式算出来，加负号，是-(axbz-azbx)。去掉第一行第三列的二阶行列式算出来是aaxby-aybx。
所以a×b=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k。