正交实验方法原理步骤

‘壹’ 有谁知道正交试验的搭配到底是怎么回事.简单易懂最好啊!

正交试验设计是获得最佳搭配的方法之一.它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得最佳搭配方案.4,分析影响结果的因素的主次。

正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的最好水平,得到最佳搭配。

分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做差,一般来说差的大小是不同的,差的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.差大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,差小说明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过差的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素.

在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当n>k时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误差的方差(n-k>0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误差的方差n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误差方差;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误差方差.此时,要估计误差就只能用可加效应模型.

根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误差方差,进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的.在大量的因子试验的实践中,人们发现:在很多情况下,因子之间只有主效应,至多存在某些一阶交互效应(即两因子的交互效应).高阶交互效应在很多情况下是不存在的.在这种情况下,多因子试验的模型中包含的参数实际上并不多,可能远远少于全模型的参数.比如有6个二水平因子,如果考虑所有可能的交互作用就有26=64个独立参数(包括总均值),但是如果只考虑主效应则只有6+1=7个独立参数.因此对6个二水平因子的可加效应模型,理论上只需作8次试验就可以有多余的自由度来估计误差方差.

如何使得上述的两个想法很好地实现 从双因子无重复试验的可加模型的分析中可以得到如何安排试验的启示.在这个模型中,由于两个因子的所有水平组合都作了相同次试验(一次),因此两组因子主效应的参数估计不仅有简单的形式,而且还是相互独立的,因而平方和之间也是相互独立的.因此,对于多因子试验的无交互效应模型(只考虑主效应),如果我们能如此安排试验,使得对任何一对因子,它们的所有水平组合都作了相同次试验,则对任何一对因子,两组因子主效应的参数估计和平方和也应具有上述性质.进而,如果试验的总次数n超过参数的总个数k,则还有多余的自由度来估计误差,进行方差分析.实际上,这就是"正交因子设计"原理的基本思路.

假定因子对响应变量的影响无交互效应(许多实际情况正是这样),正交试验的优点是在很少的试验次数(与全面试验相比)中,所得数据可以简便而有效地对因子效应进行参数估计和方差分析.其方法可一般地归纳如下:
1) 总均值的估计=试验数据的总平均值,
2) 某因子的某个主效应的估计=该因子的该主效应所出现的试验数据的平均值-总平均值,
3) 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度=n-1,
4) 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度=水平数-1,
5) 残差平方和=总平方和-(因子效应平方和的和), 自由度=总平方和-(因子效应自由度的和).

另外，你可以用“正交试验 搭配方案”做关键词搜一下，有一些PPT实例可以参照看一看

‘贰’ 怎么利用SPSS进行正交试验分析

2.最长距离法是把类与类之间的距离定义为两类中离得最远的两个案例之间的距离.最长距离法克服了最短距离法链接聚合的缺点,两类合并后与其他类的距离是原来两个类中的距离最大者,加大了合并后的类与其他类的距离.
3.平均联结法,最短最长距离法都只用两个案例之间的距离来确定两类之间的距离,没有充分利用所有案例的信息,平均联结法把两类之间的距离定义为两类中所有案例之间距离的平均值,不再依赖于特殊点之间的距离,有把方差小的类聚到一起的趋势,效果较好,应用较广泛.
4.重心法,把两类之间的距离定义为两类重心之间的距离,每一类的重心是该类中所有案例在各个变量的均值所代表的点.与上面三种不同的是,每合并一次都要重新计算重心.重心法也较少受到特殊点的影响.重心法要求用欧氏距离,其主要缺点是在聚类过程中,不能保证合并的类之间的距离呈单调增加的趋势,也即本次合并的两类之间的距离可能小于上一次合并的两类之间的距离.
5.离差平方和法,也称沃尔德法.思想是同一类内案例的离差平方和应该较小,不同类之间案例的离差平方和应该较大.求解过程是首先使每个案例自成一类,每一步使离差平方和增加最小的两类合并为一类,直到所有的案例都归为一类为止.采用欧氏距离,它倾向于把案例数少的类聚到一起,发现规模和形状大致相同的类.此方法效果较好,分析原理<pre说判定有些严格，其实就是观察一下各个指标的相关程度。一般来说相关性越是高，做主成分分析就越是成功。主成分分析是通过降低空间维度来体现所有变量的特征使得样本点分散程度极大，说得直观一点就是寻找多个变量的一个加权平均来反映所有变量的一个整体性特征。
评价相关性的方法就是相关系数，由于是多变量的判定，则引出相关系数矩阵。
评价主成分分析的关键不在于相关系数的情况，而在于贡献率，也就是根据主成分分析的原理，计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。
相关系数越是高，计算出来的特征值差距就越大，贡献率等于前n个大的特征值除以全部特征值之和，贡献率越是大说明主成分分析的效果越好。反之，变量之间相关性越差。
举个例子来说，在二维平面内，我们的目的就是把它映射（加权）到一条直线上并使得他们分散的最开（方差最大）达到降低维度的目的，如果所有样本点都在一条直线上（也就是相关系数等于1或者-1），这样的效果是最好的。再假设样本点呈现两条垂直的形状（相关系数等于零），你要找到一条直线来做映射就很难了。
一般来说前三个主成分的贡献率在90%以上，第一个主成分的贡献率在70%效果就已经很好了
one-way ANOVA方差分析项的post Hoc test分别有二选项: 1.假设方差齐时有一系列的分析方法可选。2.假设方差不齐时又有一系列的分析方法可选。
再者，为保证统计准确，如果方差不齐，可以进行对数，倒数或函数的转换，选择适当的转换形式，直到齐性检验变为不显着。
如果还不行就只能用非参数的单因素分析。如果非要进行方差分析则需要把means±SD范围外的数据剔除。
实际操作中对方差齐性等适用条件的把握:
1.单因素方差分析:根据BOX的研究结果,在单因素方差分析中,如果各组的例数相同(即均衡),或总体呈正态分布,则方差分析模型对方差略微不齐有一定的耐受力,只要最大与最小方差之比小于3,分析结果都是稳定的
2. 单元格内无重复数据的方差分析分析:以配伍设计的方差分析最为典型,此时不需要考虑正态性和方差齐性问题,原因在于正态性和方差齐性的考察是以单元格为基本单位的,此时每个格子中只有一个元素,当然没法分析了.除配伍设计的方差分析外,交叉设计,正交设计等也可以出现无重复数据的情况.但必须指出,这里只是因条件不足,无法考察适用条件,而不是说可以完全忽视这两个问题.如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性,方差齐性有问题,则应当避免使用这种无重复数据的设计方案.
3.有重复数据的多因素方差分析：由于正态性,方差齐性的考察以单元格为基本单位，此时单元格数目往往很多，平均每个单元格内的样本粒数实际上比较少。此时实际上很难检验出差别；另一方面，也可能只是因为极个别单元格方差不齐而单质检验不能通过。根据实际经验，实际在多因素方差分析中，极端值的影响远远大于方差齐性等问题的影响，因此实际分析中可以直接考察因变量的分布情况，如果数据分布不是明显偏态，不存在极端值，而一般而言方差齐性和正态齐性不会有太大问题，而且也可以基本保证单元格内无极端值.因此在多因素方差分析中，方差齐性往往只限于理论讨论，但对于较重要的研究，则建模后的残差分析是非常重要的。
正交试验设计是获得最佳搭配的方法之一.它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得最佳搭配方案.4,分析影响结果的因素的主次。正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的最好水平,得到最佳搭配。分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做差,一般来说差的大小是不同的,差的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.差大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,差小说明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过差的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素.在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当 n>k时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误差的方差(n-k>0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误差的方差n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误差方差;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误差方差.此时,要估计误差就只能用可加效应模型.根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误差方差, 进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的

‘叁’ 正交实验法的使用

正交是利用最少的实验程序来完成大批量的实验，使那些复杂的问题简单化，通过对正交实验结果及所研究的对象关系利用数学原理来分析实验结果和优化实验方案。例如，L3,4就是三水平四因素的一个正交水平实验方案，四个研究对象三个梯度水平的实验，用正交的方法只需做九组实验，就可以来研究按传统方法所需的81组实验的工作量所得出的结果。通过方差分析，平均值，极值，极差等数学方法来表现结果，寻求最佳的实验水平梯度和研究对象。现在用正交得出的实验数据可以用正交设计助手来分析实验数据，更加方便。

‘肆’ 正交试验需要做平行吗

需要，举例说明：
正交实验法举例：
用正交法测定几种因素对蔗糖酶活力的影响
目的要求
1.初步掌握正交实验设计方法的使用
2.求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值
实验原理
酶的催化作用是在一定条件下进行的，它受多种因素的影响，如：底物浓度、酶浓度、溶液的pH值和离子浓度、温度、抑制剂和激活剂等都能影响催化反应的速度。通常是在其他因素恒定的条件下，通过对某因素在一系列变化条件下的酶活性测定，求得该因素对酶活力的影响，这是单因素的简单比较法。
本实验用正交法测定温度、pH值、底物浓度和酶浓度四种因素对蔗糖酶活性的影响，这是多因素（≥3）的实验方法。
正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据
分析的一种科学方法，它符合“以尽量少的试验，获得足够的、有效的信
息”的实验设计原则。正交试验法的程序为下列八个步骤：
（1）确定试验目的。实验目的是多种多样的，如找出产品质量指标的最佳组合、确定最佳工艺条件等。本实验的目的是为了提高酶的反应速度，提高酶的活力。
（2）选择质量特性指标。应选择能提高或改进的质量特性及因素效应。对于本实验来说就是产物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）选定相关因素。即选择和确定可能对实验结果或质量特性值有影响的那些因素，可人为控制与调节的因素，如温度、pH等。这些因素之间有相互独立性。
（4）确定水平。水平，又称位级，是因素的一个给定值或一种特定的措施，或一种特定的状态。水平也就是因素变化的各种状态。在确定水平时，应考虑选择范围、水平数和水平位置。如本实验的温度水平可以选择20℃、30 ℃、50 ℃三个水平。
（5）选用正交表。应从因素数、水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合考虑选用正交表。一般情况下，首先根据水平数选用2或3系列表，然后，以容纳试验因素数，选用实验次数最少的正交表。如有重点考察的因素，则根据其多考察的水平数，选混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定实验方案。按随机原则，把因素配列于选用的正交表中，制定实验的顺序、时间等，即制定实验具体方案。
（7）实施实验方案。按实验方案，认真、正确地试验，如实记录各种实验数据。
（8）实验结果分析。对实验中取得的各种数据进行分析。如从数据中直接选出符合或接近质量特性期望值的实验条件组。如不能采用直观分析方法，则应采用其他分析方法，确定各因素主次地位可用极差分析方法，定量分析各个因素对实验结果的影响程度，则用方差分析方法。
操作方法
1.实验设计：
1）确定指标：即实验的结果。本实验的指标是酶活力。这里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四个因素（温度、pH值、底物浓度和酶浓度），每个因素取三个水平（如温度选择20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三个水平）。水平是因素变化的范围（通常是根据专业知识确定。如无资料可借鉴，应先加宽范围再逐步缩小）内要进行实验的具体条件，如表1。
表1 因素水平表
3）选择正交表：可容纳三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本实验不考察各因素间的交互作用，也没设计混合水平，只有水平数均为3的的四个因素，故选用L9（34）表，见表2。
分析：
A. 判断各因素的水平范围是否选偏；
B. 判断各因素显着性大小的顺序；
C. 判断实验结果的置信度。

实验安排
具体操作步骤：
1、将已配制好的三种不同pH的0.2mol/L的缓冲液于试管中。
2、将酶粉用蒸馏水溶解（适当体积10-30ml不等），离心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活预示实验，确定酶的稀释倍数。（可根据产物稀释的
倍数来确定酶的稀释倍数）A520在0.4-2.0之间即可。
4、准备10支试管。其中一支为“0”号管，作为测量时的参
比溶液。其他九支试管根据前面的图表3加入相关的溶
液，分别在不同的条件下进行酶反应。利用二硝基水杨酸
的方法测定不同管在A520下的光密度值。
5、计算同一因素不同水平的级差，级差小代表离散度小，
表示该水平为酶反应的最适条件。
1）数据记录：将上述两组平行实验的结果取平均值后的9个数据，填入表4中的Yi项内。
2）数据整理及分析：对于一般的实验，可用极差分析，该分析方法简单、直观。对要求精细的实验，则要用方差分析，该方法可给出误差的大小估计，但有一定的计算量。对于有混合水平的正交实验，只能用方差分析。

‘伍’ 谁知道正交试验中，因素把各列占满后，残差自由度为零了，怎么对正交试验进行方差分析

正交试验设计是获得最佳搭配的方法之一.它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得最佳搭配方案.4,分析影响结果的因素的主次。

正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的最好水平,得到最佳搭配。

分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做差,一般来说差的大小是不同的,差的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.差大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,差小说明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过差的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素.

在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当n>k时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误差的方差(n-k>0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误差的方差n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误差方差;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误差方差.此时,要估计误差就只能用可加效应模型.

根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误差方差,进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的.在大量的因子试验的实践中,人们发现:在很多情况下,因子之间只有主效应,至多存在某些一阶交互效应(即两因子的交互效应).高阶交互效应在很多情况下是不存在的.在这种情况下,多因子试验的模型中包含的参数实际上并不多,可能远远少于全模型的参数.比如有6个二水平因子,如果考虑所有可能的交互作用就有26=64个独立参数(包括总均值),但是如果只考虑主效应则只有6+1=7个独立参数.因此对6个二水平因子的可加效应模型,理论上只需作8次试验就可以有多余的自由度来估计误差方差.

如何使得上述的两个想法很好地实现 从双因子无重复试验的可加模型的分析中可以得到如何安排试验的启示.在这个模型中,由于两个因子的所有水平组合都作了相同次试验(一次),因此两组因子主效应的参数估计不仅有简单的形式,而且还是相互独立的,因而平方和之间也是相互独立的.因此,对于多因子试验的无交互效应模型(只考虑主效应),如果我们能如此安排试验,使得对任何一对因子,它们的所有水平组合都作了相同次试验,则对任何一对因子,两组因子主效应的参数估计和平方和也应具有上述性质.进而,如果试验的总次数n超过参数的总个数k,则还有多余的自由度来估计误差,进行方差分析.实际上,这就是"正交因子设计"原理的基本思路.

假定因子对响应变量的影响无交互效应(许多实际情况正是这样),正交试验的优点是在很少的试验次数(与全面试验相比)中,所得数据可以简便而有效地对因子效应进行参数估计和方差分析.其方法可一般地归纳如下:
1) 总均值的估计=试验数据的总平均值,
2) 某因子的某个主效应的估计=该因子的该主效应所出现的试验数据的平均值-总平均值,
3) 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度=n-1,
4) 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度=水平数-1,
5) 残差平方和=总平方和-(因子效应平方和的和), 自由度=总平方和-(因子效应自由度的和).

另外，你可以用“正交试验 搭配方案”做关键词搜一下，有一些PPT实例可以参照看一看

‘陆’ 正交试验方法

正交实验设计

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本着名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

正交表具有以下两项性质：

(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

2. 交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用列。例如将A因素排为第(1)列，B因素排为第(2)列，两数字相交为3，则第3列为A×B交互作用列。又如可以看到第4列与第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。

表头设计的主要步骤如下：

(1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。
(2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。
(3)选定正交表 根据确定的列数&;与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。
(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，虽然未考查A×C与B×C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。

(5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，第一次实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次实验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。实验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。

4．二水平有交互作用的正交实验设计与方差分析

例8 某研究室研究影响某试剂回收率的三个因素，包括温度、反应时间、原料配比，每个因素都为二水平，各因素及其水平见表16。选用L8(27)正交表进行实验，实验结果见表17。

首先计算Ij 与IIj ，Ij为第j列第1水平各试验结果取值之和，IIj为第j列第2水平各试验结果取值之和。然后进行方差分析。过程为：
求：总离差平方和
各列离差平方和 SSj=
本例各列离均差平方和见表10最底部一行。即各空列SSj之和。即误差平方和
自由度v为各列水平数减1，交互作用项的自由度为相交因素自由度的乘积。
分析结果见表18。

从表18看出，在α＝0.05水准上，只有C因素与A×B交互作用有统计学意义，其余各因素均无统计学意义，A因素影响最小，考虑到交互作用A×B的影响较大，且它们的二水平为优。在C2的情况下， 有B1A2和B1，A1两种组合状况下的回收率最高。考虑到B因素影响较A因素影响大些，而B中选B1为好，故选A2B1。这样最后决定最佳配方为A2B1C2，即80℃，反应时间2.5h，原料配比为1.2:1。

如果使用计算机进行统计分析，在数据是只需要输入试验因素和实验结果的内容，交互作用界的内容不用输入，然后按照表头定义要分析的模型进行方差分析。

‘柒’ 用物理正交分解法,要过程和原理

正交分解高中物理力学的一种求解方法,一般是在刚上高一是会学到 将一个力沿着互相垂直的方向(x轴、y轴)进行分解的方法 从力的矢量性来看,是力F的分矢量；从力的计算来看,的方向可以用正负号来表示,分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同,分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样,就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以,力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法,是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时,计算起来,非常方便． 利用正交分解法求合力可分以下四步：第一步,立正交x、y坐标,这是最重要的一步,x、y坐标的设立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直而正交.第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解,求出各分量,凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负,标以“一”号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0,这是关键的一步.第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程.这是此法的核心一步.第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小,一定要表明方向,这是最终的一步

‘捌’ 正交表的设计方法及实现

正交表的设计方法及实现过程如下：

（1） 确定 正交表的行和列。
正交表城3b共有四个因素，每个因素有3个水平，共需安排9次试验。因此，正交表以3b是一个4列、9行的表。生成正交表的表头如表下
因素1 因素2 因素3 因素4
试验一
试验二
试验三
试验四
试验五
试验六
试验七
试验八
试验九
C料程序的单元测试系统的研究与实现
（2） 确定正交表的内容.
对每个因素的水平进行编号，分别为1、2、3，并将试验按照水平数3进行分组，即每三个试验为一组。
对于第一列:第一组试验中，全部使用因素1的第1个水平;第二组试验中，全部使用因素1的第2个水平;第三组试验中，全部使用因素1的第3个水平。
对于第二列:每一组试验中，都分别使用因素2的三个水平1、2、3:
对于第三列:每一项试验中，每一个水平编号的确定方法见公式3.1。
（3） 生成正交表。 将每个因素的水平编号填入表中可得正交表，如下
因素1 因素2 因素3 因素4
试验一 1 1 1 1
试验二 1 2 2 2
试脸三 1 3 3 3
试验四 2 1 2 3
试验五 2 2 3 1
试验六 2 3 1 2
试验七 3 1 3 2
试验八 3 2 1 3
试验九 3 3 2 1

‘玖’ 正交试验能得到范围内所有的数值吗

需要，举例说明：
正交实验法举例：
用正交法测定几种因素对蔗糖酶活力的影响
目的要求
1.初步掌握正交实验设计方法的使用
2.求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值
实验原理
酶的催化作用是在一定条件下进行的，它受多种因素的影响，如：底物浓度、酶浓度、溶液的pH值和离子浓度、温度、抑制剂和激活剂等都能影响催化反应的速度。通常是在其他因素恒定的条件下，通过对某因素在一系列变化条件下的酶活性测定，求得该因素对酶活力的影响，这是单因素的简单比较法。
本实验用正交法测定温度、pH值、底物浓度和酶浓度四种因素对蔗糖酶活性的影响，这是多因素（≥3）的实验方法。
正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据
分析的一种科学方法，它符合逗以尽量少的试验，获得足够的、有效的信
息地的实验设计原则。正交试验法的程序为下列八个步骤：
（1）确定试验目的。实验目的是多种多样的，如找出产品质量指标的最佳组合、确定最佳工艺条件等。本实验的目的是为了提高酶的反应速度，提高酶的活力。
（2）选择质量特性指标。应选择能提高或改进的质量特性及因素效应。对于本实验来说就是产物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）选定相关因素。即选择和确定可能对实验结果或质量特性值有影响的那些因素，可人为控制与调节的因素，如温度、pH等。这些因素之间有相互独立性。
（4）确定水平。水平，又称位级，是因素的一个给定值或一种特定的措施，或一种特定的状态。水平也就是因素变化的各种状态。在确定水平时，应考虑选择范围、水平数和水平位置。如本实验的温度水平可以选择20℃、30 ℃、50 ℃三个水平。
（5）选用正交表。应从因素数、水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合考虑选用正交表。一般情况下，首先根据水平数选用2或3系列表，然后，以容纳试验因素数，选用实验次数最少的正交表。如有重点考察的因素，则根据其多考察的水平数，选混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定实验方案。按随机原则，把因素配列于选用的正交表中，制定实验的顺序、时间等，即制定实验具体方案。
（7）实施实验方案。按实验方案，认真、正确地试验，如实记录各种实验数据。
（8）实验结果分析。对实验中取得的各种数据进行分析。如从数据中直接选出符合或接近质量特性期望值的实验条件组。如不能采用直观分析方法，则应采用其他分析方法，确定各因素主次地位可用极差分析方法，定量分析各个因素对实验结果的影响程度，则用方差分析方法。
操作方法
1.实验设计：
1）确定指标：即实验的结果。本实验的指标是酶活力。这里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四个因素（温度、pH值、底物浓度和酶浓度），每个因素取三个水平（如温度选择20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三个水平）。水平是因素变化的范围（通常是根据专业知识确定。如无资料可借鉴，应先加宽范围再逐步缩小）内要进行实验的具体条件，如表1。
表1 因素水平表
3）选择正交表：可容纳三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本实验不考察各因素间的交互作用，也没设计混合水平，只有水平数均为3的的四个因素，故选用L9（34）表，见表2。
分析：
A. 判断各因素的水平范围是否选偏；
B. 判断各因素显着性大小的顺序；
C. 判断实验结果的置信度。

实验安排
具体操作步骤：
1、将已配制好的三种不同pH的0.2mol/L的缓冲液于试管中。
2、将酶粉用蒸馏水溶解（适当体积10-30ml不等），离心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活预示实验，确定酶的稀释倍数。（可根据产物稀释的
倍数来确定酶的稀释倍数）A520在0.4-2.0之间即可。
4、准备10支试管。其中一支为逗0地号管，作为测量时的参
比溶液。其他九支试管根据前面的图表3加入相关的溶
液，分别在不同的条件下进行酶反应。利用二硝基水杨酸
的方法测定不同管在A520下的光密度值。
5、计算同一因素不同水平的级差，级差小代表离散度小，
表示该水平为酶反应的最适条件。
1）数据记录：将上述两组平行实验的结果取平均值后的9个数据，填入表4中的Yi项内。
2）数据整理及分析：对于一般的实验，可用极差分析，该分析方法简单、直观。对要求精细的实验，则要用方差分析，该方法可给出误差的大小估计，但有一定的计算量。对于有混合水平的正交实验，只能用方差分析。

‘拾’ 正交实验法的正交实验法举例

用正交法测定几种因素对蔗糖酶活力的影响
目的要求
1.初步掌握正交实验设计方法的使用
2.求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值
实验原理
酶的催化作用是在一定条件下进行的，它受多种因素的影响，如：底物浓度、酶浓度、溶液的pH值和离子浓度、温度、抑制剂和激活剂等都能影响催化反应的速度。通常是在其他因素恒定的条件下，通过对某因素在一系列变化条件下的酶活性测定，求得该因素对酶活力的影响，这是单因素的简单比较法。
本实验用正交法测定温度、pH值、底物浓度和酶浓度四种因素对蔗糖酶活性的影响，这是多因素（≥3）的实验方法。
正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据分析的一种科学方法，它符合“以尽量少的试验，获得足够的、有效的信息”的实验设计原则。正交试验法的程序为下列八个步骤：
（1）确定试验目的。实验目的是多种多样的，如找出产品质量指标的最佳组合、确定最佳工艺条件等。本实验的目的是为了提高酶的反应速度，提高酶的活力。
（2）选择质量特性指标。应选择能提高或改进的质量特性及因素效应。对于本实验来说就是产物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）选定相关因素。即选择和确定可能对实验结果或质量特性值有影响的那些因素，可人为控制与调节的因素，如温度、pH等。这些因素之间有相互独立性。
（4）确定水平。水平，又称位级，是因素的一个给定值或一种特定的措施，或一种特定的状态。水平也就是因素变化的各种状态。在确定水平时，应考虑选择范围、水平数和水平位置。如本实验的温度水平可以选择20℃、30 ℃、50 ℃三个水平。
（5）选用正交表。应从因素数、水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合考虑选用正交表。一般情况下，首先根据水平数选用2或3系列表，然后，以容纳试验因素数，选用实验次数最少的正交表。如有重点考察的因素，则根据其多考察的水平数，选混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定实验方案。按随机原则，把因素配列于选用的正交表中，制定实验的顺序、时间等，即制定实验具体方案。
（7）实施实验方案。按实验方案，认真、正确地试验，如实记录各种实验数据。
（8）实验结果分析。对实验中取得的各种数据进行分析。如从数据中直接选出符合或接近质量特性期望值的实验条件组。如不能采用直观分析方法，则应采用其他分析方法，确定各因素主次地位可用极差分析方法，定量分析各个因素对实验结果的影响程度，则用方差分析方法。
操作方法
1.实验设计：
1）确定指标：即实验的结果。本实验的指标是酶活力。这里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四个因素（温度、pH值、底物浓度和酶浓度），每个因素取三个水平（如温度选择20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三个水平）。水平是因素变化的范围（通常是根据专业知识确定。如无资料可借鉴，应先加宽范围再逐步缩小）内要进行实验的具体条件，如表1。
表1 因素水平表
3）选择正交表：可容纳三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本实验不考察各因素间的交互作用，也没设计混合水平，只有水平数均为3的的四个因素，故选用L9（34）表，见表2。
分析：
A. 判断各因素的水平范围是否选偏；
B. 判断各因素显着性大小的顺序；
C. 判断实验结果的置信度。
实验安排
具体操作步骤：
1、将已配制好的三种不同pH的0.2mol/L的缓冲液于试管中。
2、将酶粉用蒸馏水溶解（适当体积10-30ml不等），离心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活预示实验，确定酶的稀释倍数。（可根据产物稀释的
倍数来确定酶的稀释倍数）A520在0.4-2.0之间即可。
4、准备10支试管。其中一支为“0”号管，作为测量时的参比溶液。其他九支试管根据前面的图表3加入相关的溶液，分别在不同的条件下进行酶反应。利用二硝基水杨酸的方法测定不同管在A520下的光密度值。
5、计算同一因素不同水平的级差，级差小代表离散度小，表示该水平为酶反应的最适条件。
1）数据记录：将上述两组平行实验的结果取平均值后的9个数据，填入表4中的Yi项内。
2）数据整理及分析：对于一般的实验，可用极差分析，该分析方法简单、直观。对要求精细的实验，则要用方差分析，该方法可给出误差的大小估计，但有一定的计算量。对于有混合水平的正交实验，只能用方差分析。
本实验，只使用极差分析：
A. 计算出各水平实验结果总和，即第1、2、3、4列上的k1、k2、k3，并求出k1、k2、k3和k的R值（极差）。
B. 选出优水平组合：据R值的大小，排出因素显着性的顺序，并比较k值选出优水平组合（即好的实验条件）。
由上述数据分析及验证实验，讨论在本实验条件下，温度、pH值、底物浓度和酶浓度对蔗糖酶活性的影响；求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值。