求解某一个具体的方法和步骤

1. 求解一元一次方程具体步骤

例
1

解方程：
3
x
－
7(x
－
1)=3
－
2(x+3)
解：去括号，得

3
x
－
7x+7=3
－
2x
－
6
合并，得－
4x+7=
－
2x
－
3
移项，得－
4x+2x =
－
3
－
7

－
2x =
－
10

∴
x =5
注意
：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

四、课堂练习

1
、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐
9
名同学，如
果增加一条船，每条船正好坐
6
名同学，问这个班共有多少名同学？

五、小结

1
、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

2
、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为
1
。

3
、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不
是求什么设什么，
叫间接设元法，
方程的解并不是问题的答案，
需要根据问题中的数量关系
求出最后的答案

解一元一次方程

——

去括号（
2
）

1
、进一步掌握列一元一次方程解应用题；
2
、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

2
分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。

一、复习导入

上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：

（
1
）
2(x+3)=2.5(x-3)
；
（
2
）
2
×
1200x=2000
（
22-x
）

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。

二、例题

例
1
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，
用了
2
小时；
从乙码头返回甲码头逆流行驶，
用了
2.5
小时。已知水流的速度是
3
千米
/
时，求船在静水中的平均速度。

分析：
顺流行驶的速度、
逆流行驶的速度、
水流的速度、
静水中的速度之间有什么关系？

顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；

逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。

问题中的相等关系是什么？

顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为
x
千米／时，
那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？

顺流的速度是（
x
＋3）千米／时逆流的速度是（
x
－3）千米／时。

由些可得方程

2（
x
＋3）＝
2.5
（
x
－3）

由前面的解答，知
x
＝
27
所以船在静水中的速度是27千米／时。

注意
：
要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速
度－水流的速度。

例2

某车间
22
名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200
个或螺母
2000
个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，
多少名工人生产螺母？

分析
：
当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条
件条理化，如下表所示：

请设未知数，填上表。

问题中的等量关系是什么？

螺母的数量＝2×螺钉的数量。

由此，可列方程

2
×
1200x=2000
（
22-x
）

由前面的解答可知
x
＝
10
22-x
＝
22-10
＝
12
所以应分配
10
名工人生产螺钉，
12
名工人生产螺母。

注意
：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。

三、课堂练习

在一次美化校园活动中，先安排
31
人去拔草，
18
人去植树，后又是增派
20
人去支援
他们，结果拔草的人数是植树人数的
2
倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

四、课堂小结

通过前面的学习讨论，
我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程
中的相等关系；
同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，
必须检验之后才能确定，
这
是一个要注意的问题。

解一元一次方程——去分母
(1)

1
、掌握含有分母的一元一次方程的解法；
2
、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想
方法。

2
解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。

一、问题导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
——
纸莎草文书，
其中有如下一道着名的末
知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
33
。

设这个数为
x
，可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当
时埃及人如果把问题写成这种形式，
它一定是
“最
早
”
的
方程。

这
种方程与我们前面学习的方程有什么不同？

有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

1
、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程
,
教师收集不同的解法
,
比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。

显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。

例
1

解方程：

生产人数

平均产量

螺钉

x
1200
螺母

22
－
x
2000
5
3
2
10
2
3
2
1
3
2






x
x
x
怎样去分母？去分母的依据是什么？

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质
2
。

下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。

①
1
5x
＋
1
－
20=3x
－
2
－
2x+3;
②
5
×
(3x
＋
1)
－
2=3x
－
2
－
(2x+3);
③
5
×
(3x
＋
1)
－
20=3x
－
2
－
(2x+3)
。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－
2
”这一
项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是
x=7/16
。

注意
：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。

2
、归纳步骤

请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为
1
。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意
：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同
类项再移项。

三、例题

解方程：
3
1
2
2
1
3
3





x
x
x

解：去分母，得
18x+3(
x
－
1
)=1
8
－
2(2x
－
1)

去括号，得
18x+3
x
－
3
=1
8
－
4x+2

合并同类项，得
21x
－
3
=20
－
4x

移项，得

21x
+4x
=20
+3

合并同类项，得
25x
=2
3

系数化为
1
得
x
=2
3/25
补充题：

（
3
）
6
1
2
4
1
1




x
x
；
（
4
）
y
－
5
2
2
1
2




y
y
.
五、小结

1
、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为
1
，
一步一步化为最简形式
x=a.

2
、解一元一次方程的步骤：

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；

②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3
、去分母时要注意的问题：

①没有分母的项不要漏乘；

②去掉分数线，同时要把分子加上括号
。

解一元一次方程—去分母（
2
）

1
、
进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；
2
、
经历分析
“工程问题”
中数量关系过程，
培养分析问题和解决问题的能力。

2
工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作
1
是难点。

一、复习导入

在小学里我们学习过工程问题，
知道这类问题中有工作量、
工作时间和工作效率这三种
量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？

工作量
=
工作时间×工作效率

如果一件工作甲独做
a
小时完成，那么甲独做
1
小时可完成多少工作量？

二、例题

例
1

整理一批图书，由一个人做要
40
小时完成。现在计划由一部分人先做
4
小时，
再增加
2
人和他们一起做
8
小时，
完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，
具体应先安
排多少人工作？

分析
：一个人的工作效率是多少？
1/40
。

问题中的等量关系是什么？

增加工人前完成的工作量
+
增加工人后完成的工作量
=1
设先安排
x
人工作，则
x
人
4
小时完成的工作量是多少？
4x/40
。

增加
2
人和“他们”
（即
x
人）一起工作
8
小时完成的工作量是多少？
8
（
x+2
）
/40
。

由此可得方程
4x/40+8
（
x+2
）
/40=1
学生解方程，得
x=2
。

答：应先安排
2
名工人工作
4
小时。

例
2
水池有一个进水管，
6
小时可注满空池，池底有一个出水管，
8
小时可放完满池
的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？

分析：问题中的等量关系是什么？

注入的水量－放出的水量
=1
设
x
小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？
1/6x
；
1/8x
。

由此可得方程
1/6x
－
1/8x=1
解得
x=24
。

答：
24
小时可以把空池注满。

三、练习

1
．列方程求解：

（
1
）已知
6


x
的值与
7
1
互为倒数，求
x
；

（
2
）
x
等于什么数时，
1
3
3


x
等于
1
7
5
2


x
的值？

（
3
）
x
取何值时，
2
3
5
x

和


)
5
3
(
5
2
1


x
x
互为相反数？

2
．已知
2
0
2
1
at
t
v
S


，如果
8
1
,
4
,
13



a
t
S
，求
0
v
．

3
蜘蛛有
8
条腿，蜻蜓有
6
条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有
270
条腿，且蜻蜓的只
数是蜘蛛的
2
倍少
5
．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

4.
小王在超市中买了单价是
2.8
元的某品牌鲜奶若干袋，
过了一段时间再去超市，
发鲜奶正

进行让利销售，
每袋让利
0.3
元，
于是他比上次多买了
2
袋，
只比上次多花了
2
元
,
上次买

了多少袋这样的鲜奶？

5.

设
,
6
3
4
,
3
1
3
x
n
x
m




若
0
3


n
m
，求
x
的值
.

6
某地下管道由甲队单独铺设需要
3
天完成，乙队单独铺设要
5
天完成，甲队铺设了
1/5
的
工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？

四、小结

工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“
1
”
；工程问题中的等量
关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“
1
”
。

2. 小学数学应用题的解题步骤和方法

小学数学10道经典应用题解题思路及答题

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3. 解方程的具体步骤

解一元方程：去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1如果是两元、三元的话那要把三元化为两元方程，把两元方程化为一元方程再解。解两元方程的方法有：加减消元法和代入消元法。如果是二元二次方程组，可以把二元二次方程组转为多个一元一次方程组从而实现消元。总之，解多元方程组的基本思想是消元。
解一元一次方程的五个步骤:
去分母、
去括号、
移项、
合并同类项、
解分式方程的步骤为：先去分母在移项，最后验根。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

解分式方程的步骤

1解题步骤

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。

②按解整式方程的步骤

移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值。

③验根

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

4. 解一元一次方程应用题的方法及步骤

这个好像没有固定的解法，要具体问题具体分析，具体对待

1.
大多数情况下，直接设题目要求的值为x
也有些情况，直接设要求的值不好计算，通过设其他未知数来计算

2.
根据以前学过的关系式，来找出等量关系
例如：
路程=时间×速度
追击路程=速度差×时间
相遇路程=速度和×时间
总工作量=每个人的工作量×时间
顺水速度=静水速度+水速
逆水速度=净水速度-水速
甲乙相遇，则所用时间相同
等等。。。。

3.
根据设好的未知数和找到的等量关系来列方程

PS:这题实在不好回答，随便说说
总的来说，还是要仔细读题，多加练习

也给提供几个例题，共参考。。。

7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
解：设爸爸追上我们需要x小时
2x+2=6x
4x=2
x=0.5
一共行了1+0.5=1.5小时＜1小时45分钟
所以爸爸能追上我们

8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇
（汽车掉头的时间忽略不计）？
解：设步行者出发x小时后与汽车相遇
分析：
画个图看一下
步行者用的时间是x小时，行程为5x千米
汽车用的时间为x-1小时，行程为60(x-1)
步行者与汽车的行程之和，等于全程的2倍
列方程如下：
5x+60(x-1)=60×2
5x+60x-60=120
65x=180
x=36/13
答：步行者出发36/13小时后与汽车相遇

时钟问题：
10.在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
做时钟问题，首先要搞明白时针与分针的速度
分针，60分钟转一圈，每分钟转动360÷60=6度
分针，12小时转一圈，每分钟转动360÷12÷60=0.5度
然后把时钟问题转化为路程问题
6点整的时候，时针与分针的夹角为180度
到两针重合，也就是分针要比时针多转动180度（这个就是追击的路程）
每分钟，分针比时针多转动：6-0.5=5.5度（这个就是速度差）
所需时间为：180÷5.5=360/11分钟
也就是说，6点过360/11分的时候，两针重合
用方程就是：
解：设6点过x分钟，两针重合
(6-0.5)x=180
5.5x=180
x=360/11

行船问题：
行船问题需要明白的是：
1）顺水（顺风）速度=静水（无风）速度+水速（风速）
2）逆水（逆风）速度=静水（无风）速度-水速（风速）

12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
解：设两码头之间的距离为x千米
分析：
顺水速度为每小时x/2千米
逆水速度为每小时x/3千米
等量关系：顺水速度-水速=逆水速度+水速（都等于静水速度）
x/2-3=x/3+3
同时乘6，得：
3x-18=2x+18
3x-2x=18+18
x=36
这题，你也可以设静水速度为每小时x千米
等量关系：往返的路程相等
3(x-3)=2(x+3)
3x-9=2x+6
3x-2x=6+9
x=15
顺水速度就是：15+3=18千米/小时
两码头距离为：18×2=36千米

13.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
跟上题同类型，麻烦一点的就是时间转换
2小时50分钟=17/6小时
解：设两城距离为x千米
x/(17/6)-24=x/3+24
6/17*x-24=x/3+24
（6/17-1/3)x=24+24
1/51*x=48
x=48*51
x=2448

或者：
解：设无风时飞机速度为每小时x千米
(x+24)*17/6=(x-24)*3
17/6*x+68=3x-72
3x-17/6x=68+72
1/6x=140
x=140×6
x=840
逆风速度：840-24=816千米/小时
两城距离：816×3=2448千米

5. 解分式方程的方法和步骤是什么

第一步，去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，解3+（x+1)=5+（x+3)。同乘
(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。

第二步，去括号，系数分别乘以括号里的数。

第三步，移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边

第四步，合并同类项

第五步，系数化为1，方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数，方程不变，和天平一样的。这里除以-2。

第六步，检验，把方程的解代入分式方程，检验是否正确。

(5)求解某一个具体的方法和步骤扩展阅读：

分式方程转化为整式方程的基本方法：

一、将方程两边都乘各分母的最简公分母。

二、换元法。曲于把分式方程转化为整式方程后，有时会产生不适合原方程的增根，所以解分式方程一定要检验，把不符合方程的根舍去。对于含有字母系数的方程，要根据字母系数的限制条件，对字母的取值进行分类讨论，然后表示方程的解。

6. 解方程有几种方法如何才能轻松求解

在上小学的时候，很多学生都会接触到加法、乘法、除法和减法，在上小学高年级的时候，比如说五六年级就有可能接触到方程。对于小学生来说方程是比较难的，但是如果你掌握到解方程的技巧，也能够轻松的把方程解出来。那你知道解方程有几种方法吗？如何才能够轻松求解呢？

总结

所以虽然方程比较难，但是如果你掌握了正确的方法，就能够用不同的方法将这个方程解出来。在学习数学的时候，不要想着一口吃成胖子，应该一步一步的学习，将基础打好之后才能够把比较难的题解出来。

7. 解方程的步骤

一般解法：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题
⒉分析已知和未知的量
⒊找一个合适的等量关系
⒋设一个恰当的未知数
⒌列出合理的方程
⒍解出方程
⒎检验
⒏写出答案
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根
1.当b^2-4ac＜0时 x无实数根（初中）
2.当b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当b^2-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1）^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0 设：x＝y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0
X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何选择最简单的解法：
1、看是否可以直接开方解；
2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；
3、使用公式法求解；

8. 解方程要有详细步骤谢谢

这道题其实不难，主要是是把两边展开，然后平放，去掉根号后就可以化成一元二次方程来求解，求解的时候可以用公式法或者配方法来求解，也可以用十字相乘法来试，不过你这道题估计是抄错了吧，结果太难算了，你知道方法就行了！

这道题要注意的就是一元二次方程算出的是两个根，而题中方程的隐含条件是y＞0，所以求出根之后还要有一个取舍的过程！

9. 求解方程的方法

有关解方程的方法及技巧，具体信息如下：

1、去分母，这是解一元一次方程的首要步骤，有分母的一元一次方程首先要去分母，当然如果方程中没有分母，省去此步骤。

2、去括号，去除分母之后，就该完成括号的去除了，如果有分母，先去分母再去除括号，没有括号的话可以省去此步骤。

3、移项，每个一元一次方程都会有的一步，就是把同类项的数据移动到同一边，把未知数移动到等号的左边。

4、合并同类项，把多项式中同类项合成一项叫做合并同类项，同类项的系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

小学数学解方程的方法与技巧二：

1、依据加减乘除法各部分间的关系。

加法： A + B = C

加数 + 加数 = 和

A = C — B

一个加数= 和 — 另一个加数

减法： X - Y = Z

被减数 - 减数 = 差

X = Y + Z

被减数 = 减数 + 差

Y = X - Z

减数 = 被减数 - 差

乘法： A × B = C

因数 × 因数 = 积

A = C ÷ B

一个因数= 积 ÷ 另一个因数

除法： X ÷ Y = Z

被除数 ÷ 除数 = 商

X = Y × Z

被除数 = 除数 × 商

Y = X ÷ Z

除数 = 被除数÷ 商

2、依据等式的性质

l 等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。

l 等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然成立。

3、移项的方法。

把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。

。

10. 算法是求解某一问题 步骤和方法输出的算法结果至少有几个

在有括号的算式里，要先算（ 小 括号 ）里面的，再算（ 中括号 ）里面的，最后算括号外面的。

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

(10)求解某一个具体的方法和步骤扩展阅读

四则运算的运算顺序：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。