配方法二次型化为标准型一般步骤

⑴ 二次型化为标准型的步骤。

1、含平方项的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然后同样处理含x2的项

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方项的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理

3、特征值方法

写出二次型的矩阵

求出矩阵的特征值

求出相应的特征向量

⑵ 请老师解决个用配方法讲二次型化为标准型，可以的话给个详细点的步骤，十分感谢！！

f = 2(x1+x2-x3)^2 - 2x1^2 - 3x3^2 -- 这一步目的是把含x2的项都放进平方项里, 多退少补

--此时都是平方项了, 结束
= -2y1^2 + 2y2^2 -3y3^2
其中
y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3

⑶ 线性代数配方法化二次型为标准型

变换矩阵
1 1 0
0 1 -1
1 0 1
的行列式等于0
故变换不是可逆变换
所以要拆开重配

⑷ 配方法化二次型为标准型

配方法化二次型为标准型所用的变换矩阵
一定是可逆的

⑸ 怎样用配方法求二次型的标准型重点是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方项x1。

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2,以此类推。

(5)配方法二次型化为标准型一般步骤扩展阅读：

配方法的其他运用：

①求最值：

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

②证明非负性：

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

⑹ 用配方法把二次型化为标准型。要写出具体的步骤

。

⑺ 用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程

为表示方便，将x1x2x3用xyz代替，之后式子中x2 y2 z2 分别表示对应字母的平方
A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2
=X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示（z-2
y）的平方，后跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-3Y2+6YZ-3Z2
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2+0Z2 {z2项相当于没有，为助于理解打出来}
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2
令y1=X+Z-2Y
y2=Y-Z
y3=0
原式=（y1)2-3(y2)2

⑻ 用配方法二次型化为标准型，并判断类型

f（x,y）=4x2+4xy-y2是双曲线型.
一般地，设f（x,y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f，
当b²-4ac＜0时，方程f（x,y）=0是椭圆型；
当b²-4ac＞0时，方程f（x,y）=0是双曲线型；
当b²-4ac=0 时，方程f（x,y）=0是抛物线型.
特殊情况例外.

⑼ 二次型配方法化标准型问题

你用错了

配方法不一定是可逆代换，要保证可逆在使用配方时需要谨记一点:消元配方

即：对于f(x1,x2,x3,...)配方时，每次配好一个平方后，后面剩余部分要消失一个元素

f(x1,x2,x3,...)=g1²(x1,x2,x3,...)+f1(x2,x3,...)=g1²(X1,x2,x3,...)+g2²（x2,x3,...）+f2(x3,...)

你的问题就在于配完x1的平方后，后面又出现了x1