数学物理方法分离变量步骤

⑴ 数学物理方法这本书里的分离变量法是什么意思

就是将所有变量分开使相同变量的式子在一边，然后计算！

⑵ 数学物理方法中的分离变量法，本征值μ取（nπ/l）²和（(2n+1)π/2l）²有什么区别

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。[1]
中文名
分离变量法
外文名
The method of separation of variables

⑶ 数学物理方法ch6

《数学物理方法》主要介绍了三类典型数学物理方程定解问题的多种求解方法。全书重点讲解了分离变量法、行波法和Green函数法三种基本的解析方法，及差分法和有限元方法两类数值算法，并详细介绍了求解离散方程——线性方程组的直接解法和迭代解法。全书共分为八章，第一章是方程的导出和定解问题；第二章一第四章分别介绍了求解数学物理方程定解问题的行波法、分离变量法和Green函数法；第五章和第六章是关于差分法和有限元方法的介绍；第七、第八章分别介绍了求解线性方程组的直接法和迭代法。书中配有形式多样的习题，并附有答案和提示。《数学物理方法》内容丰富完整，严密性与实用性并重，具有深入浅出、清晰易懂的特点，符合21世纪人才培养的目标，可作为理工科高等院校相关专业研究生、本科生的教材或参考书目使用．也可供相关工程技术人员参考。是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。
本门课程的教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。其中的复变函数论部分，除介绍基本原理外，着重谈到共轭调和函数、留数定理、付里叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。数学物理方程部分是本课程的中心内容，它研究各种各样的物理过程，并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。

⑷ 数理方程混合问题的分离变量法习题。如图，求解答过程。

这是杆的热传导初边值问题。解起来很繁。建议可以找一些参考书有现成答案。

⑸ 分离变量法能求解各种有界问题吗

1、学好数理方程的关键：首先要理解数理方程之后的物理意义。其次就是多写多练。 2、数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程(有时也包括积分方程和某些常微分方程) 。具体地说, 有三种常见的数理方程： ①、反映波动现象的波动方程 ②、反映输运过程的输运方程 ③、反映稳定场的方程

⑹ 数学物理方法的清华版

本书是在北京邮电大学出版社出版的《数学物理方法（研究生用）》的基础上修订而成的．此次修订除了对一些章节的内容作了调整，以便更适合教学外，主要增加了计算机软件Maple在求解定解问题中的应用，以及用Maple将一些结果可视化的内容． 本书第1版于2003年1月出版后，曾蒙广大师友和读者的关怀与厚爱，于2005年9月进行了第2次印刷．此次修订主要是增加了应用数学软件Maple来辅助求解数学物理定解问题，并将部分结果用Maple进行可视化的内容．因为“数学物理方法”这门课程作为众多理工科学生的基础课之一，在后续课程和完成学业后的科研工作中都有许多应用，需要学生清楚地理解其中的概念，娴熟地掌握解题方法，并且了解结果的物理意义．但是由于课程本身的内容多而难，题目繁而杂，被公认为是一门难学的课程，主要体现在公式推导多，求解习题往往要计算复杂的积分或级数等．随着计算机的深入普及，功能强大的数学软件（如Maple等）为复杂数学问题的求解提供了有力的工具，目的在于：（1）将繁难的数学运算，比如求解常微分方程、计算积分、求解复杂代数方程等借助于计算机完成，可使读者更专注于模型（数学物理方程）的建立、物理思想的形成和数学方法应用于物理过程的理论体系；（2）借助于计算机强大的可视性功能，把一些抽象难懂但又非常有用的知识变成生动的、“活”的物理图像展现在读者面前，这无疑有益于读者对知识的理解和掌握．数学软件Maple的符号运算功能强大，它的最大好处是不用编程，可以直接进行符号运算，因此读者不用另外学习编程的知识，更不要求以会编程为学习基础，这会带来极大的方便，读者只要在计算机上装上Maple软件，直接输入命令即可．
本次修订除了增加上述内容外，还对原版的内容作了以下调整：将第1章“场论初步”改成“矢量分析与场论初步”，增加了矢量分析的内容，删去了矢量场的梯度、张量及其计算，以及并矢分析两节内容；将第5章“特殊函数”分成两章“特殊函数（一）—— Legendre多项式”和“特殊函数（二）——Bessel函数”；在“变分法”一章中，增加了复杂泛函Euler方程的推导，因为在数学物理问题中经常会遇到求解复杂变分的问题；在“积分方程的一般性质和解法”一章中，按照积分核的类型讲解相应的解法，以便使内容更加清晰和系统．全书的文字内容进行了重写或修改，也改正了第1版中几处印刷错误．书中加“*”号内容可作为选学内容，读者可根据需要取舍．
编着者十分感谢清华大学出版社对本书再版的大力支持和帮助，尤其感谢刘颖和王海燕两位编辑，其严谨、辛勤的敬业精神令人钦佩． 第1章矢量分析与场论初步
1.1矢量函数及其导数与积分
1.1.1矢量函数
1.1.2矢量函数的极限与连续性
1.1.3矢量函数的导数和积分
1.2梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式
1.2.1直角坐标系中的“三度”及Hamilton算子
1.2.2正交曲线坐标系中的“三度”
1.2.3“三度”的运算公式
1.3正交曲线坐标系中的Laplace算符、Green第一和第二公式
1.4算子方程
第2章数学物理定解问题
2.1基本方程的建立
2.1.1均匀弦的微小横振动
2.1.2均匀膜的微小横振动
2.1.3传输线方程
2.1.4电磁场方程
2.1.5热传导方程
2.2定解条件
2.2.1初始条件
2.2.2边界条件
2.3定解问题的提法
2.4二阶线性偏微分方程的分类与化简
2.4.1两个自变量方程的分类与化简
2.4.2常系数偏微分方程的进一步简化
2.4.3线性偏微分方程的叠加原理
第3章分离变量法
3.1（1+1）维齐次方程的分离变量法
3.1.1有界弦的自由振动
3.1.2有限长杆上的热传导
3.22维Laplace方程的定解问题
3.3高维Fourier级数及其在高维定解问题中的应用
3.4非齐次方程的解法
3.4.1固有函数法
3.4.2冲量法
3.4.3特解法
3.5非齐次边界条件的处理
第4章二阶常微分方程的级数解法本征值问题
4.1二阶常微分方程系数与解的关系
4.2二阶常微分方程的级数解法
4.2.1常点邻域内的级数解法
4.2.2正则奇点邻域内的级数解法
4.3Legendre方程的级数解
4.4Bessel方程的级数解
4.5Sturm?Liouville本征值问题
第5章特殊函数（一）Legendre 多项式
5.1正交曲线坐标系中的分离变量法
5.1.1Laplace方程
5.1.2Helmholtz方程
5.2Legendre 多项式及其性质
5.2.1Legendre多项式的导出
5.2.2Legendre多项式的性质
5.3Legendre多项式的应用
5.4一般球函数
5.4.1关联Legendre函数
5.4.2球函数
第6章特殊函数（二）Bessel函数
6.1Bessel函数的性质及其应用
6.1.1柱函数
6.1.2Bessel函数的性质
6.1.3修正Bessel函数
6.1.4Bessel函数的应用
6.2球Bessel函数
6.3柱面波与球面波
6.3.1柱面波
6.3.2球面波
6.4可化为Bessel方程的方程
6.5其他特殊函数方程简介
6.5.1Hermite多项式
6.5.2Laguerre多项式
第7章行波法与积分变换法
7.1一维波动方程的d′Alembert公式
7.2三维波动方程的Poisson公式
7.3Fourier积分变换法求定解问题
7.3.1预备知识——Fourier变换及性质
7.3.2Fourier变换法
7.4Laplace变换法解定解问题
7.4.1Laplace变换及其性质
7.4.2Laplace变换法
第8章Green函数法
8.1引言
8.2Poisson方程的边值问题
8.2.1Green公式
8.2.2解的积分形式——Green函数法
8.2.3Green函数关于源点和场点是对称的
8.3Green函数的一般求法
8.3.1无界区域的Green函数
8.3.2用本征函数展开法求边值问题的Green函数
8.4用电像法求某些特殊区域的Dirichlet?Green函数
8.4.1Poisson方程的Dirichlet?Green函数及其物理意义
8.4.2用电像法求Green函数
*8.5含时间的定解问题的Green函数
第9章变分法
9.1泛函和泛函的极值
9.1.1泛函
9.1.2泛函的极值与泛函的变分
9.1.3泛函取极值的必要条件——Euler方程
9.1.4复杂泛函的Euler方程
9.1.5泛函的条件极值问题
9.1.6求泛函极值的直接方法——Ritz方法
9.2用变分法解数学物理方程
9.2.1本征值问题和变分问题的关系
9.2.2通过求泛函的极值来求本征值
9.2.3边值问题与变分问题的关系
*9.3与波导相关的变分原理及近似计算
9.3.1共振频率的变分原理
9.3.2波导的传播常数γ的变分原理
9.3.3任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算
第10章积分方程的一般性质和解法
10.1积分方程的概念与分类
10.2积分方程的迭代解法
10.2.1第二类Volterra方程的迭代解法
10.2.2第一类Volterra方程的迭代解法
10.2.3第二类Fredholm方程的迭代解法
10.2.4叠核、预解核
10.3退化核方程的求解
10.4弱奇异核的Abel方程的解法
10.5对称核的Fredholm方程
10.6微分方程与积分方程的联系
10.6.1二阶线性常微分方程与Volterra方程的联系
10.6.2微分方程的本征值问题与对称核积分方程的联系
参考文献

⑺ 数学模型的解算方法

常用的解算方法有两种。

1.解析法

就是用数学物理方法（分离变量法、拉普拉斯变换、傅立叶变换、汉格尔变换等）求解数学模型，得到某些变量变化规律的解析表达式，即解析解或分析解。由于这种解法求解，所必需的假设条件受到许多限制（如含水层为均质、边界呈规则几何形）使得数学模型求解困难，限制了这种方法的应用。

2.数值解法

主要是有限差分法及有限单元法。其基本步骤是：

1）将渗流区域按条件剖分为许多单元（单元内为均质的，边界是规则的），按要求在单元上定义一个结点（点元），将渗流区域内连续的水头分布离散化为在全部结点上有多个数所组成的数组。

2）在离散化的基础上，将偏微分方程联同边界条件转化为线性代数方程组。

3）解线性代数方程组求出水头分布。若是非稳定流，还应根据初始的水头分布多次解方程组，以求得各时刻的水头分布。

在把微分方程转换为线性代数方程组时，有限差分法是用差商代替导数；而有限单元法则是用线性的或高次插值函数来实现离散化，再用变分或其他数学方法将偏微分方程转化为线性代数方程组。随着电子计算机的发展，数值解法越来越成为求解地下水运动数学模型的重要方法。

小结

本章要求重点理解掌握以下基本概念和原理：渗透与渗流，渗透系数及渗透率，储水系数和储水率，稳定流与非稳定流，有压流和无压流，一维流、二维流、三维流，以及达西定律和渗流折射定律的表达式。

复习思考题

1.研究渗流常用什么方法，为什么？

2.在地下水动力学中，为什么可以用测压水头代替总水头？

3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用条件是什么？

4.达西定律为什么不能叫层流定律？

5.渗透系数与渗透率有什么不同？在什么条件下可以相互替代？

6.什么是含水介质的均质与非均质、各向同性与各向异性？

⑻ 数学物理方法中的分离变量法怎么用尤其是非齐次的时候。。。

这个怎么说呢，分离了以后，一边不就没有变量了吗 这样就避免了讨论。
但是分离变量，仅限于变量容易分离的，如果是非其次的，就不要分离了，没法分离吧，
这个还要结合具体题目啦，，