龙贝格方法详细步骤

❶ 数值积分方法求解答

求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。对微积分学作出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、L.欧拉、C.F.高斯、拉格朗日等人都在数值积分这个领域作出了各自的贡献，并奠定了这个分支的理论基础。
构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式(Trapezoidal Approximations)与抛物线公式(Approximations Using Parabolas)就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式(Rhomberg Integration)。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程导出。

❷ 计算机的五大主要应用领域是

计算机的五大主要应用领域是？

大多数教科书上说法都不完全一致，主要是对领域的划分不一致。
一致认可的是：数值计算或科学计算，资料处理，辅助设计，实时控制，人工智能等方面。

计算机的主要应用领域有( )，( )，( )，( )，( )

计算机的应用领域已渗透到社会的各行各业，正在改变着传统的工作、学习和生活方式，推动着社会的发展。计算机的主要应用领域如下：
1.科学计算(或数值计算)
科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算。在现代科学技术工作中，科学计算问题是大量的和复杂的。利用计算机的高速计算、大储存容量和连续运算的能力，可以实现人工无法解决的各种科学计算问题。
例如，建筑设计中为了确定构件尺寸，通过弹性力学汇出一系列复杂方程，长期以来由于计算方法跟不上而一直无法求解。而计算机不但能求解这类方程，并且引起弹性理论上的一次突破，出现了有限单元法。
2.资料宴慧处理(或资讯处理)
资料处理是指对各种返祥斗资料进行收集、储存、整理、分类、统计、加工、利用、传播等一系列活动的统称。据统计，80％以上的计算机主要用于资料处理，这类工作量大面宽，决定了计算机应用的主导方向。
资料处理从简单到复杂已经历了三个发展阶段，它们是：
①电子资料处理(Electronic Data Processing,简称EDP),它是以档案系统为手段，实现一个部门内的单项管理。
②管理资讯系统(Management Information System,简称MIS),它是以资料库技术为工具，实现一个部门的全面管理，以提高工作效率。
③决策支援系统(Decision Support System,简称DSS),它是以资料库、模型库和方法库为基础，帮助管理决策者提高决策水平，改善运营策略的正确性与有效性。
目前，资料处理已广泛地应用于办公自动化、企事业计算机辅助管理与决策、情报检索、图书管理、电影电视动画设计、会计电算化等等各行各业。资讯正在形成独立的产业，多媒体技术使资讯展现在人们面前的不仅是数字和文字，也有声情并茂的声音和影象资讯。
3.辅助技术(或计算机辅助设计与制造)
计算机辅助技术包括CAD、CAM和CAI等。
⑴计算机辅助设计(Computer Aided Design,简称CAD)
计算机辅助设计是利用计算机系统辅助设计人员进行工程或产品设计，以实现最佳设计效果的一种技术。它已广泛地应用于飞机、汽车、机械、电子、建筑和轻工等领域。例如，在电子计算机的设计过程中，利用CAD技术进行体系结构模拟、逻辑模拟、外挂划分、自动布线等，从而大大提高了设计工作的自动化程度。又如，在建筑设计过程中，可以利用CAD技术进行力学计算、结构计算、绘制建筑图纸等，这样不但提高了设计速度，而且可以大大提高漏磨设计质量。
⑵计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing,简称CAM)
计算机辅助制造是利用计算机系统进行生产装置的管理、控制和操作的过程。例如，在产品的制造过程中，用计算机控制机器的执行，处理生产过程中所需的资料，控制和处理材料的流动以及对产品进行检测等。使用CAM技术可以提高产品质量，降低成本，缩短生产周期，提高生产率和改善劳动条件。
将CAD和CAM技术整合，实现设计生产自动化，这种技术被称为计算机整合制造系统(CIMS)。它的实现将真正做到无人化工厂(或车间)。
⑶计算机辅助教学(Computer Aided Instruction,简称CAI)
计算机辅助教学是利用计算机系统使用课件来进行教学。课件可以用着作工具或高阶语言来开发制作，它能引导学生回圈渐进地学习，使学生轻松自如地从课件中学到所需要的知识。CAI的主要特色是互动教育、个别指导和因人施教。
4.过程控制(或实时控制)
过程控制是利用计算机及时采集检测资料，按最优值迅速地对控制物件进行自动调节或自动控制。采用计算机进行过程控制，不仅可以大大提高控制的自动化水平，而且可以提高控制的及时性和准确性，从而改善劳动条件、提高产品质量及合格率。因此，计算机过程控制已在机械、冶金、石油、化工、纺织、水电、航天等部门得到广泛的应用。
例如，在汽车工业方面，利用计算机控制机床、控制整个装配流水线，不仅可以实现精度要求高、形状复杂的零件加工自动化，而且可以使整个车间或工厂实现自动化。
5.人工智能(或智慧模拟)
人工智能(Artificial Intelligence)是计算机模拟人类的智慧活动，诸如感知、判断、理解、学习、问题求解和影象识别等。现在人工智能的研究已取得不少成果，有些已开始走向实用阶段。例如，能模拟高水平医学专家进行疾病诊疗的专家系统，具有一定思维能力的智慧机器人等等。
6.网路应用
计算机技术与现代通讯技术的结合构成了计算机网路。计算机网路的建立，不仅解决了一个单位、一个地区、一个国家中计算机与计算机之间的通讯，各种软、硬体资源的共享，也大大促进了国际间的文字、影象、视讯和声音等各类资料的传输与处理。
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第二代计算机的主要应用领域

第二代计算机的特点：采用电晶体，出现高阶语言
中央处理单元CPU结构：算术单元，控制单元，储存单元
硬盘的物理结构，由磁轨，扇区，柱面和磁头组成。每个磁轨被分成若干个扇区，每个扇区通常是512位元组。硬盘的磁轨数一般介于300至3000之间，每磁轨的扇区数通常是63。
分割槽的三种fat16常见于dos,win97中，fat32用于win9x的后期版本中，例如win98
Ntfs只存在于win2000和xp中。
第一台计算机主要元器件电子管
Cpu构件：主频，记忆体汇流排速度 ，工作电压，扩充套件指令集，整数与浮点，一级快取二级快取，制造工艺
挑选cpu最重要的选择的标准是价效比
切断主机电源之后资料就会消失的储存器是RAM
ROM只读式记忆体 EPROM储存在ROM中的资料需要被抺去或进行重新写入时，可擦写程式设计rom
挑选记忆体不需要注意的选项是本身重量
英文缩写fat的意思档案分配表
出厂硬盘必须的3个步骤低极格式化，分割槽，高阶格式化
光盘中可以重复刻录的是CD-RW
汇流排，连线物件分类：内部汇流排，系统汇流排，外部汇流排
功能分类资料汇流排，地址汇流排，控制汇流排
中断的含义：是cpu处理外部突发事件的重要技术，它能使cpu在执行过程中对外部事件发出的中断请求及时地进行处理，完成后又立即返回断点，继续处理cpu原来的工作。
在异步通讯中，若一个字符占用8位资料，起始位和终止位至少各占1位，那么，实际传送资讯的效率最多是80%，采用一个数据用一个同步字作为起始位的格式，这便是同步通讯方式。
印表机的种类，针式印表机，喷墨印表机，镭射印表机
显示卡的重新整理率应该大于75HZ
Pci是常见的声卡接口
程式的特点：目的性，有序性，有限性
作业系统功能：用来控制和管理计算机硬体和软体资源的软体。通过处理器管理，储存器管理，档案管理，装置管理和作业管理来实现对计算机的控制
驱动程式的作用是驱动某一个硬体，使其正常工作
主流的计算机主机板结构是ATX
计算机基本输入/输出系统的英文缩写为BIOS
计算机机箱不含的硬体容器7寸托架
计算机光盘机的接口与硬盘的装置一样，ide
硬盘分割槽的步骤不包括删除磁轨
第一代计算机网路以主机为中心
第二代计算机网路以通讯子网为中心，通讯子网构成一个有机整体，即分散又统一，从而使整个系统性能大大提高
网路中同等层之间的通讯规则是该层使用的协方，同一计算机不能功能层之间的通讯规则称为接口
服务元素：请求，指示，响应，确认
Osi：物理层，资料链路层，网路层，传输层，会话层，表示层，应用层
位元 帧 报文 tp spud pp ap
表示层涉及资料压缩和解压，资料加密和解密等工作，功能提供了资料表达方式和编码的格式
Tcp/ip网路接口层，互连网层，传输层，应用层
网路接口层等同物理层，资料链路层，网际网路层等同网路层，传输层等传输层，应用层等同会话层，表示层，应用层
分组交换的概念是英国戴维斯于1966年提出
面向终端的网路以主机为中心
提高系统通用性不是计算机网路的功能
网际网路的广泛应用是80-90年代
Osi七层的模型的资料链路层与错误检测及介质访问有关
Udp出现在tcp/ip协议模型中的传输层
物理层介质特性：吞吐量和频宽，成本，尺寸和可扩充套件性，联结器以及抗噪性
10base5定义：10代表10M的吞吐量，base代表是基带传输，5代表电缆的最大段长度为500米，每段最多站点数100，两站点间最小距离2.5米，最大网路长度2500米
10base2每段最大长度185米，每段最多站点数30，两站点间最短距离0.5米，最大长度925，最多5个段
Stp和utp最大网段长度是100米，双绞线的每个逻辑段最多仅能容纳1024个节点
结构化布线系统：入口装置，主干电缆，装置间，电信机柜，水平电缆
水平电缆所允许的最长距离为100米，这个距离包括从电信机柜连线到墙上插孔的90米加上从墙上插孔连线到工作站的最大10米
在区域网的资料传输时，物理讯号的传输方式是数字
中继器的作用是放大讯号
当今区域网环境中使用最为广泛的是utp双绞线
按汇流排分类，网络卡包括ISA,EISA,PCI
集线器属于osi七层结构中的物理层
乙太网地址是6位元组，48位元
乙太网帧的前导码包含8个位元组，目的地址包含6个位元组，源地址包含6个位元组，型别域包含2个位元组，资料域包含46-1500位元组
乙太网的命名方法：n-讯号-物理介质
N：以兆位为单位的资料率 讯号：如果采用的讯号是基带的，即物理介质是由乙太网专用的，不与其他的通讯系统共享则表示成base，如果讯号是宽频的，物理介质能够同时支援乙太网和其他非乙太网的服务则表示broad
实现全双工的必要因素：由于使用了结构化布线系统，底层实现转向专用介质；由于使用了交换机，所以有可能建议微分段，专用的lan.
全双工操作环境的条件：1在lan中只能有两个装置。2.物理介质本身必须能够支援无干扰并发传送和接收质型别 3.网路接口必须能够使用并且能被配置为全双工模式
全双工操作的意义：消除了c *** a/cd对链路长度的限制 2）增加了通道的总容量3）增加了交换机的潜在负载
乙太网流量控制的方法：在半双工条件下强迫冲突算法，伪载波侦听，在全双工条件下pause功能
乙太网之父，原型系统执行速度是3兆位元组每秒
1983年ieee标准委员会通过了第一个802.3标准
乙太网又定义了一种算法来保证每次只让一个装置传送讯号，这种算法就是c *** a/cd算法
Ieee定义了大多数乙太网和令牌环的标准，而fddi的标准是ansi定义的，这些规范与osi的第2层相匹配，通常被分成两部分，介质访问控制mac逻辑链路控制（mac和llc子层
对乙太网来说，1500位元组是所允许的最大mtu值
乙太网地址是6位元组长
全双工就是指一块乙太网卡可以同时传送和接收资料，全双工操作不使用c *** a/cd
全双工操作的意义消除了c *** a/cd对链路长度的限制，增加了通道的总容量，增加了交换机的潜在负载
产生自动协商的动机包含不相容装置，使用相同联结器，人为错误因素
交换机内部交换方式：储存转发，快速转发，分段过滤
交换机的交换体系结构：共享记忆体，共享汇流排，交叉点阵列
交换机的访问方法：console（控制台端口），tel，浏览器和基于snmp简单网路管理协议的网管软体等几种方式
恢复交换机的密码：关机，按住交换机的mode键，同时开机，松开mode键，执行flash_init命令，把flash里的config.text档案改名为config.old档案，执行boot命令启动交换机。把flash里的config.old档案改回为config.text档案，把config.text拷入系统的running-config。加入配置模式重新设定密码并存盘，再把密码恢复成cisco。快速转发在交换机的转发方式中，速度最快
交换机内部交换结构的设计对交换机效能至关重要，交叉点阵列的效能最高
2950版交换机端口密度最大的是295-48交换机
Cisco2950交换机贩交换矩阵为8.8G，交换机上电启动后，base Ether mac address代表装置基本mac地址
对cisco 2950交换机恢复出厂预设配置的命令是erase startup-config /erase nvram
检视装置mac地址表的命令是show mac-address-table
显示交换机有关cdp包的统计资讯，检视其接收和传送的公告数的命令是show cdp traffic
Ip地址分类，a,b,c,d,e a有效地址1-127 B类地址128-191 c类地址192-223，d类地址224-239e类地址240-254
子网掩码的作用：获取主机IP地址的网路地址资讯，用于区分主机通讯的不同情况，由此选择不同的路径
ARP的工作原理：检查arp快取，传送arp请求，新增arp快取条目，传送ARP回应，新增arp快取条目，传送IP资料包
Arp的功能：ip到MAC的解析
路由器硬体储存器放置内容：ram包含ios映像和配置档案running config ，路由表和资料缓冲区，易丢失，掉电导致
ROM只读记忆体,路由器存了bootstrap和post程式码，关闭电源也不会丢失
Flash，快闪记忆体，储存IOS软体映像，容量足够，就可储存多个映像，关闭电源不会丢失
Nvram：非易失性随机访问储存器，储存启动配置档案startup-config，configuration register,(配置暂存器，掉电不丢失
路由器的启动过程：加电自检，装载执行自主引导，查询IOS软体，装载IOS软体，寻找配置。配置方式：通过console口配置，通过aux口配置，通过虚拟终端，通过FTP服务器配置。文字编辑的使用：ctrl-a称动游标至行首 ctrl-f游标向前移一个字符 esc-f游标向前移一个单词，ctrl-d删除一个字符，ctrl-x删除游标左边的内容，ctrl-u删除一行，back space删除游标左边的一个字符，ctrl-e移动游标至行尾，ctrl-b游标向后移一个字符，esc-b游标向后移一个单词，ctrl-k删除游标右边的内容，ctrl-w删除一个单词，ctrl-r重新整理命令列和此前输入的内容
配置超时：预设的超时时间为10分钟，line console 0 命令中的0 0 代表着超时间隔，第1个代表分钟，第2个0代表秒，0 0 代表永不超时
路由器的密码恢复：如果enable密码忘记，需重新配置路由器启动时绕过startup-config的配置，重新配置，在启动过程中按下ctrl+break键，使路由器进入ROM Monitor模式，在提标符下输入命令修改配置暂存器的值，然后重新启动路由器，rommon1>confreg 0x2142 rommon2>reset
重启路由器后进入setup模式，选择no退回到exec模式，此时路由器原有的配置仍然储存在startup-config中，为使路由器恢复密码后配置不变应把startup-config中的配置储存到running config中，然后重新设定enable密码，并把配置暂存器的值改回0x2102
Rourer>enable
Router# startup-config running-config
router@config t
router(config)#enable password cisco
router(config)#config-register 0x2102
储存当前配置到startup-config然后重新启动路由器
Router# running-config startup-config
Router#reload
D类地址用于多播通讯
ICMP的作用用于返回装置之间的连线状态等资讯，协议工作在网路层
Running-config储存在内部元件ram中
Startup-config储存在nvram
路由器的配置暂存器储存在nvram
静态路由是管理员手动配置的，动态路由是路由协议自动学习的
Show ip route显示路由器的静态路由配置资讯
Dce装置为dte装置提代时钟服务
Tcp建立的3次握手，udp3次握到，4次断开
Udp没有流控和差错控制
Udp的全称：user datagram protocol
在进行传送的计算机中udp从应用层接收资料
将首部长度乘以4就可以得理tcp首部中的总位元组数
Tcp使用检测和，超时，确认来进行差错检测
Ip负责主机到主机的通讯，而tcp负责程序到程序的通讯
主机可以由ip地址标识，主机正在执行

第二代计算机的主要应用领域是啥

第二代计算机采用电晶体技术，运算速度约为每秒几十万次，成本相比第一代计算机大幅度下降。
第二代计算机主要采用FORTRAN、COBOL等语言，主要应用领域包括科学计算、资料处理、实时过程控制等等。

计算机的应用领域主要是那五个部分？

科学计算
资料处理
计算机辅助
人工智能
过程控制

计算机的最早应用领域是？

计算机最早的应用领域是数值计算。

数值计算【numericalputation】有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学型别分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。

一、定义

数值计算 【numerical putation】

二、重要特征

1. 数值计算的结果是离散的，并且一定有 误差，这是数值计算方法区别与 解析法的主要特征。

2. 注重计算的稳定性。控制 误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。

3. 注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。

4. 注重构造性证明。

5.数值计算主要是运用MATLAB这个数学软体来解决实际的问题

6.数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算

三、数值积分

求定积分的近似值的数值方法。即用被积 函式的有限个抽样值的离散或 加权平均近似值代替 定积分的值。求某 函式的 定积分时，在多数情况下，被积函式的 原函式很难用 初等函式表达出来， 因此能够借助 微积分学的 牛顿-莱布尼兹公式计算 定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函式往往是列表函式或其他形式的非 连续函式，对这 类函式的定积分，也不能用 不定积分方法求解。由于以上原因， 数值积分的理论与方法一直是 计算数学研究的基本课题。对 微积分学作出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、L.尤拉、C.F.高斯等人也在 数值积分这个领域作出了各自的贡献，并奠定了它的理论基础。

构造数值积分

构造数值积分公式最通常的方法是用积分 区间上的n 次 插值多项式代替被积函式，由此汇出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨 公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在 区间逐次分半过程中，对梯形 公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用 龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程。

好像是军事 互2联网的最初出现就是美国的军用网路 这点我可以3肯定 e抚zvj药d

计算机的应用领域是什么?

计算机的应用领域:

1. 科学计算（或称为数值计算） 早期的计算机主要用于科学计算。科学计算仍然是计算机应用的一个重要领域。如高能物理、工程设计、地震预测、气象预报、航天技术等。由于计算机具有高运算速度和精度以及逻辑判断能力，因此出现了计算力学、计算物理、计算化学、生物控制论等新的学科。

2. 过程检测与控制 利用计算机对工业生产过程中的某些讯号自动进行检测，并把检测到的资料存入计算机，再根据需要对这些资料进行处理，这样的系统称为计算机检测系统。特别是仪器仪表引进计算机技术后所构成的智慧化仪器仪表，将工业自动化推向了一个更高的水平。

3. 资讯管理（资料处理） 资讯管理是计算机应用最广泛的一个领域。利用计算机来加工、管理与操作任何形式的资料资料，如企业管理、物资管理、报表统计、帐目计算、资讯情报检索等。国内许多机构纷纷建设自己的管理资讯系统（MIS）；生产企业也开始采用制造资源规划软体（MRP），商业流通领域则逐步使用电子资讯交换系统（EDI），即所谓无纸贸易。

4. 计算机辅助系统计算机辅助设计、制造、测试（CAD/CAM/CAT）。
   ①用计算机辅助进行工程设计、产品制造、效能测试。
   ②办公自动化：用计算机处理各种业务、商务；处理资料报表档案；进行各类办公业务的统计、分析和辅助决策。
   ③经济管理：国民经济管理，公司企业经济资讯管理，计划与规划，分析统计，预测，决策；物资、财务、劳资、人事等管理。
   ④情报检索：图书资料、历史档案、科技资源、环境等资讯检索自动化；建立各种资讯系统。
   ⑤自动控制：工业生产过程综合自动化，工艺过程最优控制，武器控制，通讯控制，交通讯号控制。
   ⑥模式识别：应用计算机对一组事件或过程进行鉴别和分类，它们可以是文字、声音、影象等具体物件，也可以是状态、程度等抽象物件。

5. 人工智能。 开发一些具有人类某些智慧的应用系统，如计算机推理、智慧学习系统、专家系统、机器人等，帮助人们学习和完成某些推理工作。

第1、2、3、4代计算机的特点和主要应用领域？

1、第一代计算机（1946~1958)
电子管为基本电子器件；使用机器语言和组合语言；主要应用于国防和科学计算；运算速度每秒几千次至几万次。
计算机主要用于科学计算。主储存器是决定计算机技术面貌的主要因素。当时，主储存器有水银延迟线储存器、阴极射线示波管静电储存器、磁鼓和磁心储存器等型别，通常按此对计算机进行分类
2、第二代计算机(1958~1964)
电晶体为主要器件；软体上出现了作业系统和算法语言；运算速度每秒几万次至几十万次。
主储存器均采用磁心储存器，磁鼓和磁盘开始用作主要的辅助储存器。不仅科学计算用计算机继续发展，而且中、小型计算机，特别是廉价的小型资料处理用计算机开始大量生产。
3、第三代计算机(1964~1971)
普遍采用积体电路；体积缩小；运算速度每秒几十万次至几百万次。
在积体电路计算机发展的同时，计算机也进入了产品系列化的发展时期。半导体储存器逐步取代了磁心储存器的主储存器地位，磁盘成了不可缺少的辅助储存器，并且开始普遍采用虚拟储存技术。随着各种半导体只读储存器和可改写的只读储存器的迅速发展，以及微程式技术的发展和应用，计算机系统中开始出现韧体子系统
4、第四代计算机(1971~至今 )
新一代计算机是把资讯采集储存处理、通讯和人工智能结合在一起的智慧计算机系统。它不仅能进行一般资讯处理，而且能面向知识处理，具有形式化推理、联想、学习和解释的能力，将能帮助人类开拓未知的领域和获得新的知识。
以大规模积体电路为主要器件；运算速度每秒几百万次至上亿次。

❸ 龙贝格积分公式的Fortran程序代码

C++的行么？
Romberg.h：文件

// Romberg.h: interface for the Romberg class.
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

#if !defined(AFX_ROMBERG_H__3DC3390F_E15E_4BB7_98E5_64C7538BF4DD__INCLUDED_)
#define AFX_ROMBERG_H__3DC3390F_E15E_4BB7_98E5_64C7538BF4DD__INCLUDED_

#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000

#include "afxtempl.h" //包含数组CArray模板
#include "math.h"

typedef double (*Fun)(double);

//Romberg算法
//方法取自《计算方法引论》(第二版)徐萃薇、孙绳武着 高等教育出版社 第119页
//但有改动，只使用了两个一维数组
//fun--被积函数的地址，[a，b]--积分区间，error--误差；
//count--计算次数，达到次数即使不满足精度也返回积分值，默认count=0--以误差为准

class CRomberg
{
public:
static double Romberg(Fun fun,double a,double b,double error,int count=0);
CRomberg();
virtual ~CRomberg();

};

#endif // !defined(AFX_ROMBERG_H__3DC3390F_E15E_4BB7_98E5_64C7538BF4DD__INCLUDED_)

Romberg.cpp：文件

// Romberg.cpp: implementation of the Romberg class.
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include "stdafx.h"
//#include "NumericalMethods.h"
#include "Romberg.h"

#ifdef _DEBUG
#undef THIS_FILE
static char THIS_FILE[]=__FILE__;
#define new DEBUG_NEW
#endif

typedef CArray<double,double> CDoubleArray;

//在C++中可以直接使用fun(a)来表示C中的(*fun)(a)
//而不必定义下面的这个宏，这里只是明确一下:)
#define fun(a) (*fun)(a)

#define array1(a) (*array1)[a]
#define array0(a) (*array0)[a]

//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Construction/Destruction
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

CRomberg::CRomberg()
{

}

CRomberg::~CRomberg()
{

}

//方法取自《计算方法引论》(第二版)徐萃薇、孙绳武着 高等教育出版社 第119页
//但有改动，只使用了两个一维数组
//fun--被积函数的地址，[a，b]--积分区间，error--误差；
//count--计算次数，达到次数即使不满足精度也返回积分值，默认count<=0--以误差为准
double CRomberg::Romberg(Fun fun, double a, double b, double error,int count)
{
double h=(b-a)/2,F=0.0f;
int i,w,m=0,n=1;
CDoubleArray * array0=new CDoubleArray();
CDoubleArray * array1=new CDoubleArray();
CDoubleArray * arraytemp;

array0->Add(h*(fun(a)+fun(b)));
do
{
F=0.0f,m++;//注意m初值为0
for(i=1;i<=n;i++)
F+=fun(a+(2*i-1)*h);
array1->SetAtGrow(0,h*F+array0(0)/2);
w=4;
for(i=0;i<m;i++)
{
array1->SetAtGrow(i+1,(w*array1(i)-array0(i))/(w-1));
w<<=1;
}
h/=2,n<<=1;
arraytemp=array0,array0=array1,array1=arraytemp;
F=fabs(array0(m)-array1(m-1));

if(F<error) break;
if (count>0)
if(m>count) break;

}while(true);

F=array0(m);
delete array0;
delete array1;

return F;
}

❹ 谁有 《数值计算方法 第三版》高等教育出版社 主编朱建新、李有法 课后答案以及 山西师范大学 的历年考题

主编朱建新、李有法课后答案以及山西师范大学的历年考题：

有限元法：有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

(4)龙贝格方法详细步骤扩展阅读：

构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。

龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。