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解绝对式不等式的方法和步骤

发布时间:2024-02-09 14:48:07

如何解含绝对值的不等式

绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:

(1)绝对值定义法;

(2)平方法;

(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。

1、形如不等式:|x|<a(a>0)

利用绝对值的定义得不等式的解集为:-a<x<a

2、形如不等式:|x|>=a(a>0)

它的解集为:x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是:先化为不等式组:-c<ax+b<c,再利用不等式的性质来得解集。

4、形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是:先化为不等式组:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

(1)解绝对式不等式的方法和步骤扩展阅读:

等式的特殊性质有以下三种:

①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。

常用定理

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。

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