因式分解计算方法步骤

㈠ 因式分解公式法的步骤

因式分解公式法的步骤如下：

如果多项式的首项为负，应先提取负号；

如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

㈡ 数学因式分解怎么做

一、运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方差公式

1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，

就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;

③有一项是这两个数的积的两倍。

3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

四、分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

五、提公因式法

1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2、运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意：

(1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

㈢ 因式分解的方法和步骤

初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和步骤。

因式分解的方法

（一）十字相乘法

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

（二）提公因式法

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式；

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

（三）待定系数法

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

㈣ 因式分解有哪几种计算方法是怎样的

1、提公因式法

几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

2、公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

(4)因式分解计算方法步骤扩展阅读

韦达首先发现了因式分解的工具性和重要性，在其《论方程的整理和修改》中，首先给出代数方程的多项式因式分解方法，并证得所有三次和三次以上的一元多项式在实数范围内皆可因式分解。

1637年笛卡儿（R. Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理。

笛卡儿还改进了韦达的一些数学符号，首先用x,y,z表示未知数，用a,b,c表示已知数，这些数学习惯沿用至今。有些人可能讨厌数学，就是因其有太多符号和公式。

没有数学符号，乘法公式用语言叙述是多么啰嗦。故数学的进步在于其引进了较好的符号体系，使用数学符号是近代数学发展最为明显的标志之一。