拉格朗日配方法步骤

1. 请用拉格朗日配方法将下列两个二次型转化为标准型，谢谢啦~

解:(1)
x1 = y1
x2 = y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2

(2)
x1 = y1+y2
x2 = y1-y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
x5 = y5
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2+y3y5-y4y5
= y1^2+y2^2+(y3+(1/2)y5)^2 -(y4+(1/2)y5)^2
= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
其中
z1=y1
z2=y2
z3=y3+(1/2)y5
z4=y3-(1/2)y5
z5=y5

2. 拉格朗日配方法

这个问题的第一步是
f=x1^2+2x2^2+2x1x2-2x1x3 ＝x1^2+2x1(x2-x3 )+2x2^2
=x1^2+2x1(x2-x3 )+(x2-x3)^2+2x2^2-(x2-x3)^2
=(x1+x2-x3)^2+x2^2-2x2x3-x3^2(以下是第二步)
=(x1+x2-x3)^2+x2^2-2x2x3+x3^2-2x3^2
=(x1+x2-x3)^2+(x2-x3)^2-2x3^2
令y1=x1+x2-x3,y2=x2-x3,y3=x3即可.
自己看看,你的配完全平方和我的有什么不同?你一定能看出来的.

3. f=x1²+x2²+x3²-x1x2-x2x3-x1x3用拉格朗日配方法怎么解

供参考。

4. 拉格朗日配方法化二次型为标准形。 如图例4 红笔画出来的地方 为什么 y3＝x3 谢谢。

因为若没有X3等于Y3 则不是完整的线性关系。即变换不可以逆

5. 拉格朗日配方法化二次型为标准型问题

可逆变换就是要求标准型的二次型行列式值不等于0

6. 用拉格朗日配方法如何配写一下过程，谢谢。实对称矩阵都能用拉格朗日配方配吗谢谢

什么叫可逆线性变化？没听说过。 f=2x1*x2+2x1*x3-6x2*x3 这个变成2次型，就是把交叉项的系数的一半写到矩阵的相应位置就行了（注意是一半哦）设要求的矩阵为A 2x1*x2, 系数为2，A(1,2) = 1, A(2,1) = 1 2x1*x3, 系数为2，A(1,3) = 1, A(3,1) = 1 -6x2*x3,系数为6，A(2,3) = -3, A(3,2) = -3 A = 0 1 1 1 0 -3 1 -3 0 由于没有平方项，所以对角线都为0 接下来你把A化成对角矩阵，就成标准型了。

7. 线性代数问题，拉格朗日配方法思路是什么具体步骤怎么来比如下图这一题，请详细解答下，谢谢

8. 关于二次型化标准型的拉格朗日配方法

因为是线性变换，所以y3得是x1,x2,x3的线性组合。令y3=x3只是因为这样做最简单。如果你喜欢，也可以让y3=100x1+101x2+103x3.这都无所谓，因为反正y3会被消掉。配出来没有y3项的。

9. 线性代数问题:用拉格朗日配方法化二次型为标准型，如图

令x1=y1+y2,x2=y1-y2,

x3+x4/2=y3,(根号(3)/2)x4=y4,

则2x1x2+2x3x4+2x3^2+2x4^2

=2y1^2-2y2^2+2((x3+x4/2)^2+3x4^2/4)

=2y1^2-2y2^2+2y3^2+2y4^2